熵增理論在經濟學中如何應用？有相關研究成果嗎？

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物理經濟學(Econophysics),顧名思義,是一門運用物理學(尤其是統計物理學)的思想、概念、模型、計算方法來定量研究經濟問題的學科。

物理經濟學是一門交叉學科，主要運用由物理學家發展起來的理論和方法來解決經濟問題，通常包括對不確定現象或隨機過程和非線性動力學的研究。當統計物理學的思想應用到金融市場時，發展成為了統計金融學。

事實上,從M.F.M.Osborne(1977)在他的著作中首次提出物理經濟學這個概念,到1997年7月L.Kondor和J.Kertesz在布達佩斯建立第一所物理經濟研究所,再到2003年11月在波蘭華沙召開的世界物理經濟學研究大會,短短几十年時間裡該學科得到了迅速的發展,特別是近幾年物理學的許多重要理論成果(如湍流、標度理論、隨機矩陣定理、重正群等)得以運用到經濟研究中來,它所涵蓋的研究內容已涉及國民財富和收入分布、金融市場的波動特性、組織與網路增長、人口經濟與環境協調增長等多個領域,形成了豐碩的理論成果。

所以，熵增理論在經濟學中有所應用嗎？

很久以前的腦洞——L的經濟學筆記

L是克魯索大學物理系大四學生。它的畢業課題是7號實驗箱中恆星USD7644（太陽）第三行星上高組織度物質的輸運問題。這些特殊物質是師兄K的發現，它們被分為兩類：貨與幣，在行星表面緩慢游弋。它們似乎遵循著與氣、液分子全然不同的運動法則，K不知道其中的機理（實驗箱中沒有可以探查到「人類」的探針，K也不敢將貨、幣的輸運歸因於另一種智識體的活動，同儕一定會譏諷它拿「燒瓶中的小人」說事。），因而只是試圖去描述：在某個極短的時間片斷，貨與幣的總數目沒有太大起伏（中古時代：生產與消耗相抵）。

L接手課題後的第一件事，便是把行星中的某一區域孤立起來，使得「貨」、「幣」無法流出。再難琢磨的孤立系統，熵總是增加的，在平衡時達到最大。熵是貨與幣的函數： $S=S(G,M)$ ，其中G表示貨，M表示幣。L把系統分為A、B兩部，兩者的熵函數不同，之間可以交換貨、幣。系統總熵為兩部熵之和： $S_{tot}(G_A,M_A)=S_A(G_A,M_A)+S_B(G_{tot}-G_A,M_{tot}-M_A)$ 。平衡時，總熵最大，亦即 $partial S_{tot}/partial G_A=0$ ； $partial S_{tot}/partial M_A=0$ 。推得： $partial S_A/partial G=partial S_B/partial G=alpha$ ； $partial S_A/partial M=partial S_B/partial M=eta$ 。L把 $eta$ 稱作通脹標度， $mu=alpha/eta$ 稱作價格。它寫道：A、B兩經濟體交換均衡時，兩者的價格、通脹標度相等。

接下來，L把「孤立」的約束放開，貨、幣又可以全球流轉了。L在腦中把整個貨、幣體系割成無窮多個小塊，每一小塊都能與任意其餘小塊交換貨、幣。它考察其中某一小塊，而把其餘的部分稱做「市場」。它設想自己置身於小塊中，這樣，在它看來，「市場」中有無窮多的貨，無窮多的幣，以至於對其總量完全無法把握其總量。但交換均衡時，它能得知市場傳達給它的價格與通脹標度。

反觀小塊自身，它有可能處在各種複雜的狀態下。L把這些狀態記作 $r$ ，小塊處於 $r$ 的幾率記為 $P_r$ 。在此狀態下，小塊內有 $G_r$ 的貨與 $M_r$ 的幣。由於與市場交換達到平衡，幾率 $P_r$ 是市場價格與通脹標度的函數： $P_r=P_r(alpha,eta)$ ； $sum_r P_r=1$ 。L的巨正則系宗那一章學得特別好，所以它很快就寫下了： $P_r(mu,eta)=frac{exp(-eta(M_r+mu G_r))}{sum_rexp(-eta(M_r+mu G_r))}$ 。這裡可以看到 $eta$ 被稱為通脹標度的理由。標度變換（幣、價膨脹）： $M_r olambda M_r$ ， $mu olambdamu$ 等價於 $M_r$ 、 $mu$ 不變，而 $eta olambdaeta$ 。因而我們可以把 $M_r$ 、 $mu$ 稱作不隨通脹變化的「真幣」與「真價格」，而把所有通脹因素皆歸入 $eta$ 中。

L定義配分函數 $Z(mu,eta)=sum_rexp(-eta(M_r+mu G_r))$ 。於是小塊中，貨的期望 $langle G angle=sum_r G_rP_r=-frac{partial ln Z(mu,eta)}{etapartial mu}$ ，貨的漲落的期望 $langle Delta G^2 angle=sum_r G_r^2 P_r-left(sum_r G_r P_r ight)^2=frac 1 {eta^2}frac{partial^2} {partial mu^2} ln Z(mu,eta)$ 。此時，L注意到： $frac {partial langle G angle}{partial mu}=-etalangleDelta G^2 angle<0$ 。它寫道：均衡市場中，在相同通脹標度下，經濟體擁有的貨物期望值是市場價格的減函數，下降斜率正比於貨物絕對漲落的期望。

文末，L套用了K的觀察結果，建立了一個模型。K曾寫道：「貨聚則重，散則輕」。亦即，貨的相對漲落與價格正相關： $frac{langle Delta G^2 angle}{langle G angle^2}=f(mu)$ 。更進一步地，L取增函數 $f$ 為線性函數 $kappamu$ 。於是有： $frac{partial}{partialmu}left(frac 1 {langle G angle} ight)=kappaetamu$ 。解得： $langle G angle=frac 2 {kappaetamu^2+C(eta)}$ ，其中 $C(eta)$ 是積分常數。

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明眼人大概看出來了，其實這就是個負化學勢的體系，原因在於體系獲得貨物時是要給出貨幣的。

@慧航
關於econophysics的入門，請參考Rosario N. Mantegna, H. Eugene Stanley, An introduction to econophysics: correlations and complexity in finance, Cambridge University Press, Nov 13, 1999

This is a classic and pretty "old" book in this field.

關於題主的問題，回答是：有。
舉個簡單的例子：在一個封閉的系統中，系統達到平衡態時能量的分布是Boltzmann分布（熵極大）
如果做一個資產和能量的類比，那麼在近似封閉的經濟體系中（不存在絕對封閉的經濟體系），平衡態下資產的分布將趨近於指數分布，而非經濟學常見假設中的（類）正態分布。這對於很多經濟體系中自發的貧富差距（所謂「二八法則」）是一個很好的回答。
參考文獻：
A. A. Dragulescu and V. M. Yakovenko, Statistical mechanics of money, The European Physical Journal B, v. 17, pp. 723-729 (2000)
A. A. Dragulescu and V. M. Yakovenko, Evidence for the exponential distribution of income in the USA, The European Physical Journal B, v. 20, pp. 585-589 (2001)

產業經濟學中有區位熵的概念。題主自己搜一下，就不手機碼字了

對經濟物理學感興趣已久，稍微了解了下熵增的含義，按照主流觀點，應用到社會科學中說是把整個人類社會視為一個「超級有機體」，類比於群居昆虫部落，那麼這個超級有機體的消化系統就是經濟體，消化能源，資本存量，勞動力，創造力，並且隨後便發生了一個熵增的過程，1926年諾貝爾化學獎獲得者Soddy曾經思考過這個問題將其應用到一戰後的金本位制和銀行儲備體系中，並且根據熱力學第二定理表示真實財富隨著熵增而減少(但是我至今沒想出個所以然)，另一個人是羅馬尼亞數學家Nicholas，Harvard出版過他的一本書The Entropy law and the Economic Process(看不太懂，數學物理知識都不夠) 一個弱本的認識就到這了，有待大牛解讀。

生態經濟學。請參考Hermen Daly和Nicolas Georgescu-Roegen的著作。核心理念就是，因為熱力學第二定律，所以經濟增長不可持續。他們有一個刊物ecological economics，內容五花八門，有用熱力學分析不平等、國際貿易、貨幣本質之類問題的。不過這一派長期被邊緣化，除了Daly、Soderbaum幾個人物以外已經快被主流經濟學收編了。

可以。至少是可以用於股票投資行為上，不過這是一種演變的模糊適用，不能限定在熵增原理的每一細節條框里討論。
股價如流水，看似隨機蜿蜒曲折無規律，實際上在一般狀態下總是朝著低能態沿著阻力最小方向發展，只不過大多數人都難以理解到其低能態的本質，阻力點的分布及階段性流動力度的強弱而已。

它考察其中某一小塊，而把其餘的部分稱做「市場」。它設想自己置身於小塊中，這樣，在它看來，「市場」中有無窮多的貨，無窮多的幣，以至於對其總量完全無法把握其總量。但交換均衡時，它能得知市場傳達給它的價格與通脹標度。

在綜合評價問題中，建立評價指標體繫上，熵值法是比較常用和客觀的賦權方法

有使用熵的概念來測量tipping point和多樣性的。是通過對比前後狀態測量不確定性是否有所減少。

Entropy tells us the number of bits needed to know in order to identify the outcome!