電子云中電子的速度是什麼含義？

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是指某一個能量級電子的距離/時間呢，還是用質能方程計算出來的速度，僅為了方便表示能量？

既然談到『電子云』，我們可以認為是原子-分子體系，或者更窄一點，我們限定在原子-分子體系的束縛態，就是電子被束縛在某些原子核周圍，其在某些位置以一定幾率能被檢測到，通俗的講，這個幾率就是電子云。

在微觀體系中，某個電子並沒有確定的位置。我們一般用波函數來描述電子的運動狀態 $psi(x,y,z)$，波函數的模方對應前面提到的那個幾率。也就是說，假如我們準備一系列完全一樣的某微觀體系（比如一個分子或原子），然後測量電子的位置（簡單起見，我們可以用一個只包含一個電子的體系，比如氫原子等），這時會發現每次測量的結果會不同，如果測量次數足夠多，會發現測量結果遵循一個分布，就是 $vert psi(x,y,z) vert^2$。因此在這種情況下討論電子的精確位置是沒有意義的。所以題目中的『距離除以時間』不適合作為微觀體系中電子速度的度量。

其實，速度跟位置具有相同的重要性，把這句話中的速度換成動量更好聽一點。假如我們把上一段描述中的位置換成動量（速度），情況是基本類似的：我們測量具有某個速度 $(v_x, v_y, v_z)$ 的電子，然後得到一個分布 $vert psi(v_x, v_y, v_z)vert^2$，由此我們也有一個結論，在這個電子云（原子、分子體系的束縛態）裡面，電子的速度也沒有一個定值。其實在這種情況下延用經典的『速度』概念本身就是有問題的，因為軌跡根本就不存在。不過我們可以看一下『速度』是怎麼跑到我們的波函數裡面的：波函數由解薛定諤方程得到，這裡面跟速度有關的是哈密頓量裡面的動能項（假設沒有外場），$T_k = frac{hat{p}^2}{2m}$，因此，在原子分子體系中我們可以把速度簡單看做動能的一個度量。

根據不確定原理，$Delta p_x Delta x leq hbar$，也就是說如果位置的不確定量無限大的話，我們會得到一個確定的動量值，從而得到一個確定的速度。這種情況是存在的，比如說自由電子，其所受勢能為零，哈密頓量僅包含動能項。通過解薛定諤方程我們能得到其波函數是平面波，平面波的頻率對應粒子的動量（或速度）。但這個時候，因為位置完全不確定了，所以還是沒法按照經典的觀點舒服地定義速度。

形式上，在量子力學裡面，我們可以定義『速度』算符：$hat v = frac{hat p}{m}$，這個算符跟其他可觀測物理量一樣是厄米的，其期望值為 $langle psi vert hat v vert psi
angle$，我們也可以求得它的本徵態，但這個態具體是什麼樣子跟具體體系有關。比如在周期性體系裡面，我們可以得到離散的動量（速度）本徵值，但在有限大小的分子原子體系裡面，我們只能得到連續的動量。

所以說，電子云中電子速度的定義，最靠譜的應該是 $hat v = frac{hat p}{m}$，是電子動能的一個度量，至少在非相對論近似成立的情況下，跟質能方程也沒啥關係。此外，動量在對稱性有關的討論中有非常重要的作用。

假設想要答案的人不太懂量子力學，但是有點數理統計的知識。
量子力學中，所謂電子云，並非是電子像圖片刻畫的那樣瀰漫在空間中，而是指電子出現的概率分布。
對於微觀量子體系，在沒進行測量之前，你不能知道一個粒子的具體位置，而最多只能計算出它在某個位置出現的概率。這是對物體的一種與經典力學完全不同的描述，為了方便直觀的表達物質的這種狀態，才出現概率雲的圖景。某處出現粒子概率越高，該處概率雲的密度就越大。
概率雲是和傳統意義上的速度格格不入的概念，因為你若想獲得速度，便要得到位置(軌跡) ，而你一旦去測量粒子的位置，粒子所處的量子態便坍縮了，概率雲消失，也就沒有所謂的"概率雲中的速度"，在這個意義上，甚至沒有概率雲中的坐標概念，因為你想得到精確的坐標，同樣要付出量子態坍縮的代價。
量子力學中的速度，和位置一樣，只有概率和期望值，最多是個統計平均。
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補充解釋，我盡量不列舉任何公式，只作唯像描述以及比喻，不明白的地方我會繼續補充，但若仍感到困惑，或者求更深刻的理解，請參考其他兩位的答案。
關於統計平均，我要先啰嗦的列出以下三個子概念，若是已經理解可以直接跳到最後一句：
1 量子態的疊加。量子系統中，系統的狀態可能是由許多個最基本的子狀態的疊加而成，如果我們測量這個系統，那麼系統便會坍縮到某個子狀態上去，那麼我們觀察到的只能就是這個子狀態。我們究竟會觀察到哪個子態不得而知，每個態都是有一定概率的，每次測量的結果可能會不同。
2 可觀測量的測量。既然每次測量的結果都不同，那麼我們去觀測系統的某個量時（能量啊動量啊位置啊之類），其結果也是不同的。比如這次我們測量，系統根據概率隨機坍縮到了子狀態1，便測得狀態1對應的值；但是那邊小明也測量了，他得到的卻是子狀態2的值。我們知道，系統是由許多子狀態按照概率權重組成的，任何一次測量得到的子狀態都不能完全代表這個系統，因為別人測一個一樣的系統，完全可能得到別的子態。
3 統計平均。為了儘可能精確地知道系統到底是啥樣的，我們需要同時準備大量的這個體系（即系綜）。同時有大量的人來測量它們，這樣概率高的子態被觀察的就多，概率低的被觀察的就少，這樣數量足夠大的話，我們就可能計算出觀測量的平均數值，而這個平均數值就可以代表這個系統了。
回歸到你補充的問題，「外層電子的速度約為0.6倍光速」，可能是指高能級電子的速度的統計平均值，只涉及了某些或某個外圍的能量較高的子態。

看了這麼多回復，為啥我就覺得 @西木野羰基和 @jamin黃講到關鍵問題了呢？

因為量子力學中的力學量都是用算符來表示的。

只有動量算符能夠架構起波和粒子相互統一的關係。

一個波，在一維勢箱里運動，波長不知道，但速度知道；

n個波，在一維勢箱里運動，波長知道，速度不知道。

這就是測不準原理。

對於電子，你是定義它為粒子還是波呢？既然兩者是統一的，那麼速度來描述它的運動明顯是不合格的。

因此，只有動量算符可以在量子力學裡描述電子的運動。

但是你非要問電子的速度是什麼？那麼，只有用期望來解釋了。

我不太認可 @任浩「其實，速度跟位置具有相同的重要性，把這句話中的速度換成動量更好聽一點。」不是換成動量更好聽一些，而是電子云中的電子速度根本沒法表示。我們不知道它的運動方式，只有軌道的概念。但是樓主提出的質能方程計算出來的速度，倒是有點意思。

因為薛定諤當年最早提出的薛定諤方程，是考慮了相對論的，而這個方程無法準確計算氫原子光譜，只有非相對論薛定諤方程可以精確計算氫原子光譜。

這就是說，輕原子中的電子運動速度是低速的。

後來我們發現，相對論效應在重原子的光譜計算中非常重要，這就是說，重原子的電子運動是高速的，接近光速。

這就說明，對於電子速度的描述，居然有兩套物理模型對應，進一步說明，電子云的電子速度是有的，但沒法用一種說法來定義。

正如樓上說的，電子云是因為電子在空間中沒有確定的位置，但是在空間各點有確定的概率分布。當然將空間中的位置乘以概率再加起來就是平均位置了。而我們所說的電子速度就是這個平均位置的速度。（隨時間的改變速率）

——因為量子力學中的力學量都是用算符來表示的。
也就是說我們說的速度是指他的期望值(也就是x期(平）望（均）值隨時間的變化率。）

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&= $sum_{}^{}{px} =int_{}^{} [x(Psi Psi ^{*} )]dx$ (1)（ $ilde{p}$ 代表動量算符） (2)
考慮到薛定諤方程: $i(frac{h}{2pi } )frac{d}{dt} Psi =frac{ ilde{p^{2} } }{2m} Psi +V(r)Psi$ (3)

有 $int_{-infty }^{infty }dx Psi ^{*} xi(frac{h}{2pi } )frac{d}{dt} Psi =int_{-infty }^{infty }dxPsi ^{*} xfrac{ ilde{p^{2} } }{2m} Psi +int_{-infty }^{infty }dxPsi ^{*} xV(r)Psi$ (4)

$int_{-infty }^{infty }dx Psi x(-i)(frac{h}{2pi } )frac{d}{dt} Psi ^{*}=int_{-infty }^{infty }dxPsi xfrac{ ilde{(p*)^{2} } }{2m} Psi ^{*}+int_{-infty }^{infty }dxPsi ^{*} xV(r)Psi$ (5)
(4)-(5),(各種分部積分，再加上考慮到實際物理狀況都是束縛態）
$ifrac{h}{2pi } frac{d<x>}{dt} =frac{-(frac{h}{2pi }^{2} )}{2m} [int_{}^{} (diamond Psi ^{*} Psi -diamond Psi Psi ^{*})dx+int_{}^{}(diamond Psi ^{*} xdPsi -diamond Psi ^{*}xdPsi )]$ （分部)
= $frac{-(frac{h}{2pi }^{2} )}{2m} int_{}^{} (diamond Psi ^{*} Psi -diamond Psi Psi ^{*})dx$ (分部積分，束縛態， $diamond$ 指倒三角）
= $frac{-(frac{h}{2pi }^{2} )}{m} int_{}^{} (diamond Psi ^{*} Psi)dx$ （分部積分，束縛態）（6）

(上面的運算中消去了勢能項）
（6） $Rightarrow$ (2) $=int_{}^{} [Psi frac{ ilde{p}}{m} Psi ^{*} ]dx$ （這裡的討論都不考慮相對論效應)
——————————————————————————————————————————— 補充一點：
在量子力學中，粒子是沒有軌道概念（即不存在函數r(t))。粒子的運動狀態是用波函數
$Psi$ （r,t）來表示。宏觀可觀測力學量在量子力學中用對應的算符表示。