光學儀器的解析度與哪些因素有關呢？有什麼方法可以提高儀器的解析度？
感謝邀請，拿這樣的問題來問真是太搔到我癢處了。
首先明確一下這個解析度的概念。通常有上下文的話不會有歧義，比如對於望遠鏡來說，指的就是角解析度；而對於顯微鏡來說指的是物面上的線解析度；對於攝影鏡頭來說，也許更關注像面上的線解析度。當然，如果工作距離不變的話，那麼這幾個解析度本質上是一回事。那麼為了不引起歧義且為了說明方便，以下就以角解析度為例。
先說結論吧，這些因素影響儀器的解析度：儀器本身的像差，儀器的孔徑（角），儀器的工作波長（以及工作波長的範圍）。
最簡單的模型就是「理想透鏡」模型。單純從幾何光學角度給出的「理想透鏡」是無所謂解析度的，無論多麼靠近的兩個點都能分別清晰成像。那麼我們稍稍多考慮一點實際的因素呢？比如考慮光的波動性？比如考慮儀器的像差？好那麼就從這兩條路分別入手。
考慮光的波動性的話，就要考慮衍射效應[1]。下面參考文獻[1]給出了圓孔衍射的光強分布計算的表達式（也就是艾里斑Airy disk），具體計算過程並不複雜。也就是說，若要考慮波動性的話，一個理想的點光源，即使經過理想透鏡也不能成為一個點像，而是一個艾里斑。這就帶來解析度的問題了，如果兩個點光源靠得太近，成像後兩個艾里斑互相重合，以至於看上去像是一團模糊的光暈，那麼這兩個點光源就沒辦法分辨開了。基於瑞利準則（Rayleigh criterion [2]），認為如果一個艾里斑的中心位於另一個艾里斑的第一暗環處，那麼兩個艾里斑就不可分辨。從而推導出所謂的「衍射極限」：
上面這個 theta 角就是最小可分辨點對的張角，右邊 lambda 是光線波長，而 D 是透鏡孔徑。如果是顯微鏡，需要把這個角度轉換到物面上對應的距離。結論是類似的，不過右邊不再是孔徑 D，而是數值孔徑 NA（與孔徑角有關）
好，以上針對光線的波動性，那麼像差有什麼影響呢？
像差又是一個幾何光學的概念了[3]，簡單來說，像差使得（從幾何光學角度來說）點光源成的像不再是一個點，而是一個彌散斑。這一點和波動光學的衍射效果有點像，但本質是兩個完全不同的概念。比如下圖演示了球差（單色像差的一種）
上半部分是理想透鏡成像，平行光嚴格匯聚到一點；下半部分是有球差的透鏡成像，平行光不能嚴格匯聚到一點。質量好的儀器會對各種像差進行校正，但不管怎麼校正，實際的光學系統都會有像差存在的。
綜上，光的波動性和儀器本身的像差導致了儀器對點光源不再成點像，從而有了「解析度」的概念。儀器的孔徑（角）和工作波長是從光的波動性角度來影響解析度的，而，儀器的像差是從幾何光學的像差角度來影響解析度的，而由於色差（像差的一種）的存在，儀器工作波長的範圍也會影響儀器解析度。一般而言，上面(1)式表明的解析度可以作為像差無限小的「理想系統」的解析度極限，在實際應用中，有的光學系統（比如望遠鏡系統）像差非常小，可以直接應用(1)式進行解析度的估計。
* 忽略了後半問題，現在補充
那麼，怎麼提高解析度呢？從波動性角度來看：1. 增加系統孔徑（或者數值孔徑），比如對顯微鏡，採用大孔徑的物鏡並浸油，有效增加了數值孔徑；2. 採用更短的工作波長，比如電子顯微鏡顯微鏡不用可見光，而用電子束（電子的波動性遠小於可見光）；從幾何光學角度看：1. 採用複雜的設計來減小像差；2. 採用單色光照明；
此外，還有一些比較現代的方法，比如針孔掃描顯微鏡，共聚焦顯微鏡，暗場/熒光技術，相干光照明，等等，這往往是光學理論發展之後多種手段共同作用的結果。
PS，看很多其他答案推薦了一些工程光學的書，我也說一下我的看法。國內的工程光學的書不算多，質量大多是不行的，太「工程」了，看完了也不知其所以然，而且書中的符號系統自成一套，和國際上的習慣完全不一致，在國際交流以及使用一些軟體的時候會遇到麻煩。
如果想從幾何光學角度學習的話，我推薦《現代幾何光學》（Richard Ditteon 著，詹涵菁譯）這位譯者並非光學專業的，所以有些用詞顯得不那麼專業，但是這也使得整本書語言平易近人，很適合入門。
如果想系統學習一下光學知識，我推薦《光學原理（上下）》（德）玻恩，（美）沃耳夫 著，楊葭蓀 等譯。從幾何光學到波動光學，非常系統全面。不足之處是內容太正式了，非常學院派，數學要求比較高。
至於國內的書，我比較看好浙大出版社的《幾何光學·像差·光學設計》李曉彤 著，正如標題所說，從幾何光學、像差、光學設計三方面都做了比較系統詳細的介紹。此書中的符號體系也是和國際習慣相一致的。
另外，費曼物理學講義中的光學部分也是很好的，不過最好是有一定基礎之後再讀，語言比較平實（翻譯得有點不是很通暢，建議看原文），是很好的進階讀物。
參考文獻
[1] 衍射
[2] Angular resolution
[3] Optical aberration
如果不考慮探測器，光學儀器的解析度取決於艾里斑直徑，也就是理想光學系統的一個點像能夠成的最完善像。因為即使不存在幾何像差，衍射效應也是必然存在的。艾里斑的計算公式= 1.22*波長/光瞳直徑，也就是攸興傑提到的增加透鏡直徑和減小波長的辦法，其實是使艾里斑的直徑減小。
如果考慮探測器，光學儀器能夠達到的解析度應該是2倍的探測器像元尺寸，這個具體可以參見採樣定理。採樣的頻率應該大於2倍的信號最大頻率才可以分辨出來，也就是採樣的空間間隔應該小於1/2倍的可分辨最小間隔，所以光學儀器能夠達到的解析度是探測器尺寸的2倍。
我覺得得看是什麼光學儀器，例如光學顯微鏡，存在衍射極限所限制的解析度，有些方法可以突破衍射極限從而提高解析度；簡單的話可能儀器的部件例如探測器ccd的分別率、分光器件的狹縫什麼的都能影響解析度；只能具體問題具體分析
如果是光電探測的話，解析度肯定電學雜訊的影響，極限情況下是受量子雜訊影響，比如相位（相位差）和光子數反相關，這樣的話如果小相位探測的話就必須要有較多的光子，當然一般的探測達不到這樣的解析度。
提升解析度的方法很多，不過都是具體問題具體分析，比如光刻系統一直在往短波長上做，使用偏振光照明。
增加透鏡的直徑和減小波長
介個好像與那個光的本質有關啦，到最後根本就是分辨不清，誰也沒治，只能換其他的介質了
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