生活大爆炸第一季13集物理碗最後一題到底有多難？

11-17

謝爾頓一撥人+萊斯利完全看不懂，不是不會，是完全看不懂。然後邊上的門衛大叔隨便看了一眼，直接說出正確答案。
我知道這是情景喜劇，去較真這個沒什麼意思的。
但還是單純好奇一道能難倒4個物理PHD一個工程師的題目，被一個前蘇聯物理學家看了一眼就解出來了，而這樣的蘇聯物理學家在當門衛，這在美國很常見么？
我個人想的解釋是：這個方程剛好屬於門衛大叔之前的研究範疇，於是他隨口說出答案了，並不能代表他在就比謝爾頓等人厲害，相關研究也因為比較冷門所以去當物理學家研究這個還不如當門衛賺的多。
那麼，這個解釋到底說的通么？這個道題到底又有多難？
順便我還是百度了一下，找個這麼個帖子：
[生活大爆炸]S01E13物理碗中最後這個方程...理解否?_物理吧
看完帖子唯一感覺是不明覺厲，但疑惑還是解決不了
熱切希望知乎的物理學者，在美生活者，TBBT深度愛好者（三者皆是就更好了！）能給予解答！

謝邀，先提醒一下，下面每一句話都可能是錯的...

1. 謝耳朵怎麼可能做不出來？他的助理mm都能做出來...
這是量子場論習題，量子場論是理論物理研究生一年級必修課...
每年全世界至少有一萬人要上這門課做這道作業題否則不能畢業...
這個圖是費曼的天才發明，叫做費曼圖。因為他覺得矩陣力學和波動力學都不夠直觀，物理意義不夠清晰，智商低了看不懂，於是自行發明了這個圖，清晰簡潔的要命，白痴都能看懂，這樣就能把陷進數學泥淖的廣大物理系的學生解救出來，去做更有意義的工作。當大家看懂了他的發明之後，就把費曼(lujing)圖(jifen)叫做量子力學的第三種表述形式，與前兩種表述等價。

2. 下面我花兩三分鐘分鐘講一下這個圖。
先看右邊有一條向上的箭頭，表示時間的方向是向上的；
那麼我們就從下往上看。不妨先看左邊。
左下角是一個電子e，牠的動量是p1，自旋是s1，按照直線箭頭的方向孤獨的旅行，直到撞見一個波浪線，名字叫 $gamma$ ，可見牠是一個光子，動量為q。那麼電子撞到光子之後，運動發生了改變，動量變成p3，自旋變成s3，往西北方向去了。
再來看右邊。右下角是一個胖電子，名叫 $mu$ 。牠的動量是p3，自旋是s3。牠也是孤獨的向前走，直到撞上了那個無所事事的光子，於是動量改變成p4，自旋變成s4，向東北方向去了。

這個圖裡面唯一需要知道的是，這個光子不是真的。牠就像一個皮球，在電子和 $mu$ 子之間踢來踢去。（文藝點說，電子和 $mu$ 子之間的電磁相互作用，是通過交換一個虛光子實現的）
所以這個圖要說的意思，其實就是電子撞 $mu$ 子，最簡單的撞法。（文藝說法是一階近似）
其他另有各種奇妙撞法，需要在費曼圖上畫圈，難度將以幾何級數增長，因為圈一多就難免畫漏掉幾個，結果就會出錯。

物理系的學生說，好了我們都知道就是這麼撞的，可是我們要算反應截(gai)面(lv)啊！你畫這個圖哄小孩呢？

3. 好吧那我再花兩三分鐘講下面的式子。
其實小學生都學過一門「看圖說話」的技藝，那麼費曼的天才之處就是，他這個圖上的每一條線，每一個頂點，都能按照一定的規則直接翻譯成數學語言。比如說看到一個光子，就寫 $ig_{mu u }/q^2$ ,看到一個頂點，就寫一個積分，比如這裡積分因子是 $sqrt{4 pi alpha }$ ，表示這個是電磁相互作用；最後有兩個 $delta$ 函數，表示兩個頂點都滿足動量守恆。
至於怎麼算這個積分...
大致上要不停的倒騰，因為這裡的規矩是ab-ba不等於0，所以要很小心；最後倒騰到積分號和 $delta$ 函數在一起就好了，因為他們在一起會消失...留下一個常數。
所以大部分時候都不用真正去積分。最後消來消去，結果是1/8，小夥伴們都驚呆了...

媽呀我實在編不下去了哪位真學過物理的來救救我...

附：名詞解釋
$alpha$ ：精細結構常數，大小是1/137，表徵電磁相互作用的強度；
$g_{mu u }$ : 度量張量，用於描述時空的性質...簡單的說是一個4×4矩陣。
$delta$ ：狄拉克δ函數，括弧里的量一定要等於0，不然就死給你看。

這張圖(Feynman圖)不是一個方程, 而代表一個積分(正是圖下方的積分), 所以這個台詞是錯的.

在量子場論中, 我們主要關心散射截面(即S矩陣)的計算, 因為這是少數幾個實驗上可以直接可測的物理量(除此之外還有衰變率). 物理學家們發展出了一套計算S矩陣的方法, 而這個方法的核心是計算所謂的關聯函數(correlation function). 大部分情況下關聯函數沒辦法直接進行計算(因為人們只會做Gaussian integral), 於是可以通過做微擾論將關聯函數進行展開逐項計算. 每一項是一個積分, 可以視為一級近似. 這個積分可以按照一定的規則(稱之為Feynman rules)用一張Feynman diagram做標記. 比如對於動量空間的Feynman規則, 圖中的一個頂點對積分貢獻一個 $delta$ 函數(代表動量守恆), 一條直線代表一個(動量空間中的)Feynman傳播子... 但是這些圖本身只代表一個積分式, 最終計算值不是圖能給出的信息, 還需要進行計算. 劇中可能便是要Sheldon計算這個積分. 而這裡的這張圖所代表的的物理意義是兩個電子進行散射, 通過虛光子過程得到兩個 $mu$ 子. 謝平凡的答案有一些細節不大正確, 但總體來說是對的.

至於蘇聯的物理學家, 有這麼一句話" If you have Arkady Vainshtein sit in your seminar, he would tell you that every idea you had about field theory has been considered by some Soviet physicists in the 60s in a footnote of their paper."

理論物理專業研一上學期必修課講義中的一個例子，sheldon應該隨口就能回答出來

當年量子場論考試這題佔一半分數，絕不調分，不會必掛。
實際上即使是掛了的同學這題也做出來了。

又看到這個問題被頂上來了......，忍不住回答一下吧。
題本身不難，就是一個簡單量子電動力學過程，描述了一個動量為p1、自選為s1的電子和一個動量為p2、自旋為s2的繆子通過交換光子發生散射的物理過程，啊哦，對了，計算的結果是M，被稱為相互作用矩陣元，M的平方表示一定的幾率。這屬於QED的計算中最低階的過程，任何一個學過量子場論的人都應該會算這道題，不會算是不可能的。
但比較麻煩的是這些計算都比較繁瑣，要用很多γ矩陣的代數知識，筆算的話，以我目前的速度，在有參考書的情況下，大概要花二三十分鐘時間。只憑口算，在一分鐘內能算出這道題，難度有點太大了，當然，不排除那些類似馮·諾依曼的天才的存在，他們也許可以口算算出這道題來。

TBBT本來就是演戲么，這種算QED的樹圖(具體到這個圖叫Muller scattering)對於一個理論物理的高年級本科生或者研究生來說只是兒科題，劇中人物不會是不可能的，他的學生都能做出來。你唯一可以震驚的是蘇聯大叔記住了學生時代做作業之後得到的答案。

既然沒人算，還是我來說一下技術細節吧。

如其他人所說，照片上的圖，表示的是電子（e）與負繆子（ $mu$ ）彈性散射過程： $e^-mu^- o e^- mu^-$ ，這是該過程的領頭階貢獻（弔詭的是，粒子物理中正電子又叫反電子、反繆子又叫正繆子——這都怪富蘭克林這個貨起錯了名字）。

照片上的表達式，也不是個方程——顯然我們找不到式子中的等號。這個表達式計算的是該散射過程的散射矩陣的矩陣元（俗稱 S-矩陣）， $(S - I)_{fi}$ 。根據對稱性，這個矩陣元可以寫成：
$ext{圖中的表達式} = S_{fi} - I_{fi} = - (2pi)^4 delta^4(p_f - p_i) imathcal M_{fi}$ 這裡， $i = (p_1, s_1, p_2, s_2), f=(p_3, s_3, p_4, s_4)$ 分別表示初末態， $p_i = p_1 + p_2, p_f = p_3 + p_4$ 表示初末態4-動量，因此狄拉克函數 $delta^4(p_i-p_f)$ 保證了初末態動量守恆： $p_1 + p_2 = p_3 + p_4$ 。

圖中有兩個狄拉克函數，一個積分，因此可以消去積分和一個狄拉克函數，剩下的一個狄拉克函數正是上面對稱性需要的那個狄拉克函數。於是，表達式變成了：
$imathcal M_{fi} = frac{-i4pi alpha}{(p_1-p_3)^2}, ar u^{s_3}(p_3) gamma^mu u^{s_1}(p_1) ar u^{s_4}(p_4) gamma_mu u^{s_2}(p_2)$
好了，這就是最後結果。當然，你可以將 $u, gamma$ 的表達式都找出來代進去，不過我們一般不需要。這是S-矩陣的一個矩陣元，換句話說，給出不同的初末態，得到的結果是不一樣的，所以肯定不是1/8。

當然，表達式有一點問題，就是 $u$ 寫的像 $v$ ，那就變成了正電子與正繆子的彈性散射，時間箭頭方向也得改。另外， $mu$ 指標是求和的，習慣上，寫成一上一下，而圖中寫成了， $(cdots gamma^mu cdots) (cdots gamma^mu cdots)$ ，兩個都在上邊，這是不合常理的。

你看，在知乎這種地方，目前為止每個人都說簡單，但是沒有一個人完整的做出來的，你就知道這道題有多難了。

不提俄羅斯，如果你是在中國的大學讀完理論物理研究生，這題和那個俄羅斯人一樣張口就答。
但美國的教育不重計算，而這道題是讓你算出結果。反對前面說這道題謝耳朵張口就來的答案。這一段的梗是美國教育不重計算，那個俄羅斯人在理論物理的造詣上不如謝耳朵，但這道題比的是計算，只要有本科水平，做過這道題，就能完爆謝耳朵。
這個就好比，你同時讓一個美國名校生和一個中國初中生搶答根號三的值，中國初中生張口就來，美國名校生卻無法直接答。

這道題做出來很容易，但當時電視裡面應該是限時口答的，所以他們都不記得答案了。

想了解具體計算的可以看這裡：$e-mu$ 彈性散射

所以就算要給這題一個簡潔的答案也應該說它的模反比於t通道Mandelstam變數

完全看不懂？這東西上一學期的場論就會算怎麼會看不懂？最多是一下子算不出來…

就好像中國的孩子能輕易的心算出一道計算題，而美國小孩只能扳著腳丫子數數一樣，這就是蘇聯大叔為什麼能說答案，而謝耳朵算半天算不出來一個道理。不是因為題有多難。

其實題目不重要，主要是為了體現門衛是這部劇裡面的少林掃地僧。

那個題我也不懂不過那個蘇聯門衛倒是可以引用網路上的段子回答你。
眾所周知蘇聯的數學是非常發達的，蘇聯人提出了隱身概念和反隱身概念，那時候F117還不知道在那噶噠呢？？其次，蘇聯解體後人才大量流失，歐美各國積極的吸引人才然後讓這些人說出自己所掌握的技術，其實就是看看蘇聯比自己強大在那裡。自己的技術說完了也就沒用了，歐美本身的科研實力和人才儲備也不弱，蘇聯這些人人家還不一定看得上，有些人還不能出去給敵國，比如朝鮮，伊朗以及某國，所以只能掃地當門衛了。。。。

量子場論解費曼圖。據謝耳朵的能力，不可能看不懂……

關於一樓說餐廳服務員和物理學家在中國做鄰居還玩的很好不現實，但就美國的背景也沒什麼。

另外隱約記得後面的故事情節是那個門衛是蘇聯間諜，所以其實很懂行不許奇怪。但第一季很多年前看的，不知道有沒有記錯。