為什麼理論和實際總是近似相等？

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RT

首先，先給題主梳理一下理論（theory）和模型（model）的關係和區別
理論，是人類認識世界萬物的過程經過無數實踐經驗總結、抽象出來的最本質的規律，至少在人類現有的認識水平上來看。舉幾個栗子：
古典力學： $delta int sum hat{p}_imathrm{d}hat{q}_i = 0$
經典電動力學： $ablacdotpmb{E}= ho/epsilon_0\ ablacdotpmb{B}=0\ abla imespmb{E}= -frac{partialpmb{B}}{partial t}\ abla imespmb{B}=mu_0pmb{J} + mu_0epsilon_0frac{partialpmb{E}}{partial t}$
非相對論量子力學： $ihbarfrac{partialPsi}{partial t}=hat{H}Psi$
能量、動量守恆定律（你要說CPT聯合對稱也可以）
等等…… 這個叫做理論。幾個最最基本的公式，描述世間萬物的。
模型，是科學家根據現有理論，在應對具體問題時結合數學演算規律，推演出的具體描述工具。再舉個栗子：
里德伯公式： $ilde{ u} = Rleft(frac{1}{n_1^2}-frac{1}{n_2^2} ight)$ ，最初用來經驗描述氫原子發射光譜的公式，這叫模型。這個模型最初是根據實驗數據「猜」出來的，後來經過了量子力學（上面所寫的薛定諤方程）在氫原子具體情況下的推演，驗證其有效性。
我還是真誠而又天真的相信，理論——至少在目前人類的認知水平上，在其適用範圍內，應該不會錯。
但是——模型針對了具體情況，會進行近似處理，甚至從根本上出錯。
所以題主問的是理論呢，還是具體模型呢？模型中如果本身包含了近似（非常常見），那自然是近似。

然後，談談實驗，談談測量。
人類如何觀察這個世界？靠測量。測量的邏輯是什麼？是通過一個很小的探測（probe），獲得對整個觀測對象的反饋（response）。既然要探測，就會對系統有擾動（perturbation）；既然有擾動，系統就不是原本那個系統了。哲學上，行不通——你不能兩次踏入同一條河流嘛。所以，人類的測量，從本質上就決定了它帶有誤差。人類永遠不可能探測到一個系統的真值，只能不斷地靠近它，靠近它…… （跟絕對零度一個德行）
說誤差，誤差來源有兩種。隨機誤差，來源於無法不擾動而測量系統的哲學本質。系統誤差，來源於實驗方法啦、儀器特性啦，等等。系統誤差是可以被修正到沒有的，但是測量的隨機誤差永遠存在。這也就是為啥我們需要統計學的原因。儘管有隨機誤差，我們仍然天真又真誠的相信，這個誤差——測得多了，它總是會符合正態分布的（中心極限定理），而那個中間值，應該就是我們想要測的真值。注意，我們永遠都不知道這個值是不是真值，但根據誤差的分布寬度（標準差），我們可以確定一個置信區間，有信心說，哎，這個真值啊，有百分之多少多少的概率落在這個區間內。

如此說，人類測量到的「實際」，永遠都是帶著誤差的實際。那麼，理論再准，模型再對，你拿來一比，總會有個約等於。

所以你看，上帝把自己裹在迷霧中，不讓人看清它的面目。人只能抹去淚水，睜大眼睛，盡量看得真切些。

理論中的近似 vs 實驗中的誤差

人類認識世界過程就是個逆向工程。
實際是y,但是我們認為有這麼個f(x)=y,這個f就是理論。我們通過大量的x1,y1,x2,y2......xn,yn數據來猜測尋找f,我們結果找到的是g(x), 但是這個g(x)總是個近似解。

理論與實際的有差距說明
1。你求得的函數不是f(x),而是個近似函數而已
2。你使用的數據有問題
3。可能1，2皆有
由於人類自身的限制很可能有些f(x)我們永遠無法理解，有些數據永遠無法得到，甚至可能有些函數運算需要能量太大比如使用全銀河系的能量才能完成計算...

這是一個非常好的問題。直切物理學的核心：實驗物理。實驗物理的觀測數據只是近似測量對象，始終沒有得到有效的解決，這對之後理論物理的發展埋下了深深的隱患。量子力學和宏觀物理不可協調的矛盾就是其中之一。很多物理人都試圖迴避或用統計學的辦法繞過這個問題，美其名曰「隨機誤差」。

其實這個問題的答案很簡單。一個方塊的邊界是不清晰，所以測出來的長度也是不清晰的。我在這裡省略一系列推斷的過程，直接給出這一現象的核心解釋：用離散的方法觀測連續物體會出現誤差。連續物體的基本單位是微元，它不允許點出現在連續物體上，這表示物體不會有明確的分界線。而測量恰恰是根據這些實際不存在的分界線進行的，這就是物理實驗中「隨機誤差」的本質來源。物理學家試圖用統計學來彌補，結果導致了像波粒二象性、量子不可測原理這些物理理論。

誤差第二原因：對於連續性變數，控制變數法是無效的。原理同上，想要控制一個連續變數為一個離散數是不可能的。有人說控制連續變數為零可不可以？很抱歉，零也是離散的，不可能做到。物理實驗中經常會讓一個物體沿一軸運動，實際上物體在運動時總是三軸聯動，根本做不到其他兩軸的位移為零。以前歸結於實驗設備限制。但其實這個在理論上就無法做到。因為位移在三個維度上都是連續變數，物體運動時會在所有連續維度上產生」聯動」，「聯動」至少會有一個微元的單位。

誤差起因三：時間變數。第一，以時刻標註的時間是不準確的。道理同第一條，時刻是離散的，而時間是連續的。離散方法不能準確測量連續體。第二，時間變數不可控。道理同第二條，物體運動時，時間不可能為零，而且時間量度會隨對象的速度相對光速發生變化，這導致時間量度在每次實驗都會不同。

這裡我想引出一些更大的概念：連續維度和離散維度。未完待續。

All models are wrong, but some are useful.

值得重複三遍

因為「道可道，非常道」

理論是人提出來的，如果觀測結果在允許誤差範圍內不符合理論，那麼理論就是錯誤的，要麼推倒重來，要麼進行修改。

理論永遠不能被證實，但只要一個反例就足以被證偽。

理論不等於實際結果。總會存在誤差。而理論可以說是另一種的實際結果。結果與結果之間也有誤差

1. 現實中影響某一事物的因素總是異常豐富的（已知因素，未知因素等等），為了便於計算和表達，總是選取主要的影響因素列入計算。所以結果只是接近。
2. 應用過程中也總是有誤差存在，所以經過異常複雜的考慮與計算而得出實際值也沒有實際意義，只要計算值在誤差範圍內，可接受就可以了。最總要的是誤差範圍。

近似相等已經很完美了，不是嗎？

理論來自於實際的總結又反饋與現實。