學習高等數學的意義在哪？
高等數學，眾所周知有著及其廣泛的的重要性，但是在日常生活中它的重要性似乎又很難體現出來，像抽象思維等都只是只可意會，不可言傳，學習高等數學的意義何在？
突然明白，不是那一摞摞的教材面目可憎，實在是授課老師面目可憎。把一個深奧的問題講的簡單很難，需要相當的功底，所以很多人都是反著來的，把簡單的問題講複雜。
計算機系的高數，離散，線代都是用在哪些方面的？ ——在這篇回答里我推薦了吳軍博士的《數學之美》。
《數學之美 （第二版）》試讀
我把清華大學李星教授為《數學之美》寫的推薦序貼在這裡：
（轉）李星：《數學之美》序言
（李星教授是中國互聯網的先驅，18年前他和吳建平教授一起建設了中國的教育科研網。）
《數學之美》是一本非常值得讀的書。這本書表達了吳軍博士在他科研經歷中對於科學問題的理解和思考。
我於1991年從美國回到清華大學電子工程系工作，與吳軍是同事，對於他在漢語語音識別方面的深入研究印象非常深刻。後來他到美國工作，出版了一本介紹矽谷的書浪潮之巔（第2版），使我對他的寫作激情和水平有了新的認識。這些年來我在清華大學教書，一直考慮如何讓學生真正欣賞和熱愛科學研究，這有助於使他們能逐漸發展成為所在領域內的大師和領軍人物。在這一過程中，恰好發現了吳軍博士在Google中國的官方博客——谷歌黑板報上連載的《數學之美》。因此，我在很多場合都建議學生跟蹤閱讀這個系列的博客文章。今天本書出版，與原博客文章相比，其內容的系統性和深度又上升到了一個新的境界。
我讀這本書有下面幾點體會，供大家參考。
（1）追根尋源
本書用了大量篇幅講了各個領域的典故，讀起來令人興趣盎然。典故最核心的是相關歷史事件中的人物。我們必須要問：提出巧妙數學思想的人是誰，為什麼是「他/她」提出了這個思想？其思維方法有何特點？成為一個領域的大師有其偶然性，但更有其必然性。其必然性就是大師們的思維方法。
（2）體會方法
從事科學研究，最重要的是掌握思維方法。在這裡，我舉兩個例子：
牛頓是偉大的物理學家和數學家，他在《自然哲學的數學原理》中敘述了四條法則。其中「法則1：除那些真實而已足夠說明其現象者外，不必去尋找自然界事物的其他原因」。這條法則後來被人們稱作「簡單性原則」，正如愛因斯坦所說：「從希臘哲學到現代物理學的整個科學史中，不斷有人力圖把表面上極為複雜的自然現象歸結為幾個簡單的基本概念和關係。這就是整個自然哲學的基本原理。」這個原理也貫穿了《數學之美》本身。
WWW的發明人蒂姆?伯納斯?李談到設計原理時說過：「簡單性和模塊化是軟體工程的基石；分散式和容錯性是互聯網的生命」。雖然在軟體工程和互聯網領域的從業人員數量極其龐大，但能夠真正體會到這些核心思想的人能有多少呢？我給學生出過這樣的考題「把過去十年來重要IT雜誌的封面技術介紹找來，看一看哪些技術成功了，哪些技術是曇花一現，分析一下原因？其答案是很有意思的：「有正確設計思想方法的技術」未必能夠成功，因為還有非技術的因素；但「沒有正確設計思想方法的技術」一定失敗，無一例外。因此，我也建議本書的讀者結合閱讀，體會凝練創造《數學之美》的方法論。
（3）超越欣賞
數學既是對於自然界事實的總結和歸納，如英國的哲學家培根所說「一切多依賴於我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上」；又是抽象思考的結果，如法國哲學家笛卡爾所說「我思故我在」。這兩個方法造就了目前絢麗多彩，美麗非凡的數學，非常值得欣賞。《數學之美》把數學在IT領域，特別是語音識別和搜索引擎方面的美麗之處予以了精彩表達。但在這裡我想說的是欣賞美不是終極目的，更值得追求的是創造美的境界。希望本書的讀者，特別是年輕讀者能夠欣賞數學在IT技術上的美，學習大師們的思想方法，使自己成為大師，創造新的數學之美。
美在重構 (評論: 數學之美)
沒有劇透，僅拋磚引玉。
——————————
盛傳大學有一棵樹叫高樹，許多童鞋在上面弔死了。後來發現一棵長在數學系的樹，叫分析樹，它足夠高，很多人趴在上面往下看，結果嚇死了。
在大街上隨機採訪一些讀過大學的年輕人，問微積分是什麼，十有八九回答不上來，這個結論基本上是不會錯的，並非學子不愛學，實在是教材編的太爛，老師講的太差了。如果問他e^(πi)+1=0是不是很美，十有八九被其像外星人一樣盯著看半天。
大學時稀里糊塗進了數學系，方向是圖論，那教材編的怎一個爛字了得！作者是北京某知名高校一位姓王的老教授，抄襲、亂下定義、結構混亂不一而足。
感謝老王成功的培養了本人的絕望，有一半的時間自己翹課躲在了圖書館裡，系統的「研究」了一下哲學、心理學，也抽空瞄了金融理論、美學、社會學等亂七八糟的東西。當然成績僅能正常畢業而已，保研是妄想。
好在當時院長有一個癖好：教授、院士、長江學者全部下基層，給大四的學生代一學期的課，大約每人三四課時。
從那時起，發現數學可愛了。突然明白，不是那一摞摞的教材面目可憎，實在是授課老師面目可憎。把一個深奧的問題講的簡單很難，需要相當的功底，所以很多人都是反著來的，把簡單的問題講複雜。
高手們不願不屑於編寫普及教材，庸手寫書只為賺錢，因此想發現數學可愛很難，至於數學之美就更是奢談，所以對探索者表示尊敬！
=====
在如何簡單形象又有趣地講解神經網路是什麼？ 里，引用了《數學之美》第二版中「Google大腦與人工神經網路」的部分內容，有興趣的同學或可一讀。
另推薦：數學該不該被踢出高考？數學有什麼用處？ - 周筠的回答
下面這個系列也值得推薦，作者是 @田淵棟 博士（卡耐基梅隆大學機器人系博士，Facebook人工智慧組研究員）數學的用處（一）
數學的用處（二）
數學的用處（三）
數學的用處（四）
另推薦他的：在谷歌無人車組的工作感想
套用費曼的一句話：
Mathematics is like sex: sure, it may give some practical results, but that"s not why we do it.
舉幾個例子：
A. 極限的定義。為什麼要這麼定義，為什麼這麼複雜？極限作為一個很直觀的概念，要把它表述清楚卻需要像epsilon-delta語言這樣拗口的方式。那是因為只有這樣才能把它所有的性質體現出來。延伸到生活，比如你和別人爭論，裡面涉及到抽象概念，在爭論之前就要對這些概念進行極其細緻的描述和框定，即使是些許的差別也會導致結論的不同。這就是維特根斯坦說的「人類的矛盾都來自自然語言的不規範」（大概是這個意思）。
B. 概率與統計。你會明白什麼叫做小概率事件，什麼叫隨機事件，懂得統計誤差的存在，這些會幫助你對生活中的風險進行理性評估。例1：對於一個新科技的危害，在了解了它的機制和問題後，你就不會盲目地問出「可是你怎麼知道它沒有危害呢」這種問題。例2：你就會理性地對待彩票等活動，而不會像很多人一樣試圖去找裡面的規律。例3：當你買了5次中獎率20%的彩票還沒有中獎時，就不會抱怨那個中獎率是騙人的。
想到了別的還可以補充。。高等數學是高等教育的內容，高等教育的目的不是讓你應付日常生活。就算不學高等數學，也需從其他方面培養抽象思維。這一是讓自己的思維更有效率，二是滿足社會對人才的要求。
我上大學時，有一次我的數學教授在課堂上講到：
我現在所教的數學，你們也許一生都用不到，但我還要教，因為這些知識是好的，應該讓你們知道。
這位老師的胸襟之高遠，使我終生佩服。
以上摘自王小波的《跳出手掌心》
與排名第一的答案的「科學和社會的關係也史無前例地疏遠，這實在是太危險了。」相反的事實是，科學和社會史無前例的疏遠，不是「太危險」，而是這個時代比以前人類任何一個時代都要先進的重要標誌。
牛頓發現萬有引力是從一個蘋果的墜落開始，而愛因斯坦發現相對論則是從數理方面推算出，後來才進行驗證的。從上個世紀開始，人類就已經過了先格物而後致知的時代了。
如果從功利性的角度講，不僅學習高等數學對大多數人沒有意義，畢加索的畫、懷素的字這些不能被大多數人所欣賞的藝術都沒有意義。
那它們為什麼存在？而且存在那麼長的時間，很有可能在未來的多少年還會繼續存在。
金錢、權力，這在現世上是最重要的東西，是人類生活的一面...沉默地思索，是人類生活的另外一面。
這些東西可能不會給你代理金錢、權力，但是它們是好的，應該讓你們知道。
就這麼簡單。
最後，大學的數學成績：
經濟類高等數學
65
概率論
40
概率論
63
線性代數
60
—————————————————————————————
大三這一年成績進步了，來晒成績：
統計學：87
計量經濟學：88高等數學是開設高等數學課程的相關專業課的理論基礎。
能接觸到高數，基本都是大學生。在我看來教育到了大學這個地步就不是為了所謂的教書育人了，更不是培養人才，而是篩選人才。
在大學教育中，除了理科，如果這門課的深層領域需要用到高數，應該都會教授一些基本的東西，這個時候差距就開始在學生當中體現了，當你連基本需要掌握的都不會的時候，你也就不可能踏入更高的一層了，精英的大門也就對你關上了。
當然，如果你說我的專業和數學一點關係都沒有，為什麼還要學。
只能說當下的社會太過於浮躁和趨向於功利性，什麼事情都要有個意義，這也是為什麼經管類專業大熱的原因之一。
你要知道，凡事不是有無意義才去做，而是做了才有意義。
假設每個人都覺得學習高數沒有意義，這個文明也就死了。這個社會在我看來分為三類人：文明的推動者、財富的創造者以及凡人。
而文明的推動者恰恰是研究那些我們覺得沒有意義的理科的人，只有理科的進步才能帶動工科的進步，這樣才能誕生更多創造財富的機會，才能養活更多凡人。
不過這只是我這個局外人的分類，潛心研究理科的人應該心中都有一個畢生的追求，那就是真理。你永遠無法理解他們解出一個方程，或是證出一個證明的喜悅感。
所以，對於高數，又或者理科以及研究它們的人，我們應該抱有敬意。
「你」不能站在凡人的角度想當然的認為這些對我沒用，好像對大多數人也沒用，那麼學習它是不是沒有意義。
如果你有類似的想法，只能說明一點——你對數學沒有意義。
高數本來就是解決難題的。而難題本來就是不是留給生活而是留給以推理為樂的思維遊戲的。它是測量人類思維強度的直尺，是人類高等的證明。高等數學就是種高於生活的藝術，藝術對很多人來說是可有可無的，但是卻能給追求藝術的人無限的樂觀和活著的動力。當然從實際角度說，高數在科學研究領域發揮的作用是巨大的，數學的最大功能就是建模，它能把實際問題理論化用數學工具進行分析，或者為一些發展現象提供模型以預測未來的變化趨勢，從而避免了反覆試驗的麻煩和困難。
意義在這！說一個看起來簡單但是非常深奧而又神奇的地理數學問題，有感興趣的嗎？
先來個引子：
北京在北緯40度，甘肅的嘉峪關也在北緯40度，在北京正西，假設有一個人從北京出發向正西走；再假設地球表面是平坦的，沒有山水阻隔，全是水泥地面，那麼在不迷失方向的情況下，此人能走到嘉峪關嗎？
正文見下：
我的知乎回答：非常神奇的數學結論有哪些？ https://www.zhihu.com/question/37470096/answer/139334476?utm_source=com.android.mmsutm_medium=social
樓主會提這個問題，顯然是在職涯中用不到高數的那一類人。對於這一類人，學習高數的意義是零，我覺不出有絲毫的積極意義。甚至有負面效用——至少你痛恨他。類似這個問題，在其他學科曾經被問了好多年了，堪稱天問。比如——一個學中文的學歷史的玩命靠考四六級考不出就不發學位證，這是要鬧哪樣啊？呵呵。堪稱天問啊。
其實，不光是很多明顯用不到高數的人，根本沒必要學習高數，相當多數大家認為和數學有交集的工作，我看學高數也沒有球用。比如，金融。至少相當相當一部分金融人士，以我對他們的了解，就那腦袋，即使學了高數也就是學出一團漿糊，連希臘字母都未必能畫全。但是這不影響人家每年以百萬為單位賺錢——我是個賣童裝的，但我有底氣說這話。
我們國家高校的課程設置，不管有多少人出來洗地，我覺得就是是簡單、粗暴，彷彿是把便於管理放在第一位，對學生不負責任。訂製大綱的人出這些昏著，我猜也是局限性使然。一群成天封閉在象牙塔里拿著固定工資的傢伙，你能指望整出什麼接地氣又有可行性的方案？！比如，清北以及部分985的經管類，在本科階段開設 計量經濟學，我尚能理解。我擦一大堆211甚至二三本都開這門課，哎呀這是耍猴兒還是怎麼滴，別說課堂里的熊孩子了，老師能真懂的都不多。哎呀，完全沒有道理可講。說一千道一萬，大家既然無力反抗，又閉著眼熬吧。
有一門課程，不少專業也開，但很少有人提，聽上去也不那麼高大上。但我覺得真心比「士紳一體學高數」重要三點五倍以上——統計學。統計學。統計學。實在不行，好好教一教Excel和ppt，也比傻乎乎的教高數舞的強100倍啊100倍。
我覺得以後教育部門擬訂高校課程的時候，一定要誠摯地邀請大量企業界人士參與其中，他們的意見我想會非常非常有含金量。數學是這個世界上最抽象最一般也因此最有用的形式和規律，掌握了數學，就掌握了整個世界。
而高等數學（分析學）在整個數學中佔據著核心地位，也是在自然科學中應用最廣泛的數學工具，如果你是個工科生或者理科生，大一沒學好、理解透高數，後面可能寸步難行，最後不得不回頭再重新學習它。
所以，盡全力學好它吧。
學習任何東西都可能是毫無意義的。但問題在於你為何而學習，而不是你可以學習到了什麼。
這樣的問題需要反省內心，而不是指望其他人來回答。可曾想過，你的一生又有何意義？
意義在於是全部的意義, 數學裡每一個定理每一條論證每一種概念都可以構成學習它的意義.
給學生提供更多未來的可能性。
完全是個人感受
高等數學在日常生活中本身用處就不大
換句話說，題主試圖尋找高數在日常生活中的意義，題主在奔向科學的道路上基本也就走到這裡了，當然了這並不妨礙你成為一個成功的人
我也一樣，就走到這裡了
科學技術(能力有限只能這麼描述)那麼高大上的宅子，高數作為門衛大爺之一，總得管一管進院子的人
別思考高數的意義了，因為我們都已經被他淘汰了考試周中的老學姐只想說一句話：無論你學理科還是工科，無論是學書本還是做科研，問題歸根結底都會轉化為數學問題。數學學得好，就會看到問題的本質，理論上的推進才是最牛的（所以模擬只能上清華學報，有理論推導輕鬆上IEEE）。
高中的時候老師說：「學好數理化，走遍天下都不怕！」現在我只想說：學好數學，學理學工都牛逼。
不說了，血和淚的教訓，默默流淚複習去了…
連掛三年的人表示這輩子也發現不了數學的美。。。。。。。。。。
高等數學更關注普適的數學知識，而不像初等數學是特定情況下的代數和歐幾里得幾何等知識。
由於普適和特殊的範圍大小不同。當你去研究一個問題的時候，高等數學總是能幫到你，初等數學就不一定能。
我個人以前也一直覺得高等數學學了沒用，大學時一直想搞藝術，非常討厭什麼傅里葉變換，泰勒級數，拉普拉斯變換。。。。。。覺得這些東西無聊又艱澀。
但是現在我開始研究人工智慧，就發現我必須去重新學習這些曾經被我討厭的知識，因為沒有它們你就沒有辦法搞自己的研究，最多只能沿著別人已經走出來的路走。
尤其是像微積分這種知識，幾乎只要在研究上跨出一步，就馬上會需要用到。至於數學之美，那就是個人體會了，初等數學有初等的美，高數也有高數的美。
我以前也是這麼認為的，所以逃課跑實驗室，現在後悔莫及，所有項目都是以數學和英語為基礎的。。。。
高等數學是概率論的基礎，概率論是人工智慧，大數據的基礎，我是感覺人工智慧和大數據很神奇
推薦閱讀：