光是如何知道哪條路線最快的，費馬原理是不是違背常理呢？
科幻小說《你一生的故事》里提到費馬原理（Fermat"s principle）。又名「最短時間原理」：光線傳播的路徑是需時最少的路徑。
書中舉的例子是，光線從空氣到水會發生折射，是因為水中的光速比較慢，所以光為了走最快的路徑，就在空氣里多走了一段，在水裡少走了一段，也就是光能選擇最優路徑到達。如果是人做決策倒是好理解。例如我們開車，有快車道和慢車道。我們要到達慢車道前方遠處一個位置，有兩種方法，一種是先拐入慢車道，再慢慢開到那個位置；另一種是儘可能多在快車道開一會兒，等快到了，再拐入慢車道，到達那個位置。後者的時間顯然最短。
但是光是沒有意識的，也不能感知，光是怎麼知道那條路最快的？
光又沒走過這條路，甚至不知道目的地在哪裡，光怎麼就走最短路徑了？就好比一個瞎子，自動選擇一條最快的路走過去一樣，這是不是有點荒謬呢？難道光有一種能超光速的辦法，一次性把前方所有的路探究了一遍，通過全局分析找到最快的路之後，然後再傳過去？光豈不是太神奇了，一切計算機都弱爆了！什麼線性規、最優演算法都不如光的超光速掐指一算？
請物理大牛給我這個物理小白解釋一下其中的機理。最好不用公式，或者不要用更多的定理來解釋。
補充：
1.對那些用其他定律或公式解釋的知友
定律是現象，我想要的是現象背後的機理。
定律或者原理都是人們發現了這個規律，然後用文字或公式固化下來，但是這個定律背後的機理是什麼，並沒有解釋。用一個定律解釋另一個定律，就是用一個現象解釋另一個現象，都沒有揭示其中的奧秘。2.光是沒有意識的，這一點我知道，不用重複說明了
我提出「光有意識」來說明這個現象，只是為了歸謬，不是我相信「光有意識」，不用再說明光有沒有意識了。
我確切想知道的是因果，因為什麼原因，導致這樣的結果。
覺得費馬原理或經典作用量原理不爽的，就看路徑積分。
光子不是「知道哪條路最短」，而是每條路它都走，但是自己和自己發生干涉，只有最短那條路的概率不是零。這就把「為什麼光子知道哪條路短」化成了「為什麼最短的路在路徑積分里會被留下來」，雖然其實是一回事，但是你就不會對「光子的意識」產生幻想了。關於這個問題我看了下費曼的解釋，不過他用到了量子觀點，用的工具可能大家也不題主不是很熟悉，在體會到他的精髓後我就試著用波動光學解釋下為什麼光總能找到用時最短的路徑從A到B吧。
其實光線並不是真實存在的。
無論是波動理論還是光子的理論，光從光源出發到被照亮的區域其實並非沿某一路徑經過。那麼A點照亮B點是怎樣的一個過程呢？
根據惠更斯原理我們可以認為是A點發出的電磁波到全空間，而B點的電磁場是受到了空間各處電磁場的影響。或者說A點發出的空間其他地方的光場，成了與A點無異的次波源，而B點是受這些次波源影響的。
如果把光認為是大量的光子組成，那他也不會有一個特別的路徑。光子並非我們平常看到的粒子，它是量子，按照費曼的路徑積分理論光子從A到B的過程是經過了空間各條所有可能路徑的求和，即使是單個光子也是如此，跟波動的觀點很有異曲同工之妙（不過這也時必然的）。量子的觀點就不再後面贅述了。主要是從波動的觀點解釋。
既然光從A到B沒有一個特別的路徑，那麼費馬原理裡面所說的光線又是指什麼呢？
確實是這樣，就算沒有費馬原理，我們也會感受到光是從一條線射過來的。假設A光源照亮了B，這時我們用一個很大的擋板將A,B隔開，B當然不會接收到A處發出的光。這時我們在擋板上開一小孔。一般情況下打開小孔後會出現兩種情況，一種小孔開在M點，B處沒反應；另外一種較少的情況，小孔開在N點，B處被照亮了。這時我們認為從A到B的光線不通過M點而通過N點。假設在空間中有許許多多這樣平行放置的擋板，那麼光線就是這些擋板所開使B點被照亮的小孔的合集。反過來我們看如果沒有擋板，如果有一不透光的小片只擋住了N點，那麼B點就不被照亮了，而只擋住了M點的情況下，B點不受影響。也就是說N點的光場不能影響到B,光線上的光場能影響到B。
圖(1)
而根據費馬原理，開小孔的位置必然使從A到B的光路運行時間最短（最長或者穩定，暫且不深究這其中細節）。或者說能影響到B的光場的路徑是使得光程最短的。這樣我們就把光路徑的問題轉化為了小孔的問題。
那麼費馬如何起作用的呢？或者說為什麼使B點照亮的小孔位置剛好在使得光程最短的路徑上。
再小的孔，它也是有大小的，如果只是開一個無窮小的孔，即使這無窮小的孔在抽象的光線上，B點也是不會亮的。B點受到的全部電磁波全部來自於小孔處。現在我們取在光線上的小孔N和不在光線上的小孔M，看這兩處的電磁波是如何影響到B點的光場的。
圖(2)
聯繫圖(1)，我們看看擋板的位置與光程的關係。
圖(3) 縱坐標表示了從A到B的光程
A點發出的場到達B點時，它振動的相位是跟光程有關係的，或者說跟光飛過來所需的時間有關係。
相較於光程最短的N點，比較不特殊的M點有一個特點就是其中各處光程對於小孔變化有一個連續增大或減小的過程。而N點各處的光程變化是很小的。而這就是N點的光場能影響到B點的關鍵所在。也就是他的斜率才是問題的關鍵。
可以看到斜率為0的附近，其光程的變化是非常緩慢的，那麼傳到B處的光振動的相位也基本相差無幾，這些光的振動互相之間加強，使得B點總體有了電磁波的振動。而有斜率的M點附近，他各處都有著不同光程，即使小孔很小，但由於光波長更小，所以這光程對光波振動具有較大相位偏移。這樣從M點來的光振動相位是連續變化的過程。
圖(4)
圖(4)
相位連續的變化使得對B點有的讓他向上振動，有的讓他向下振動，最後總的效果就消失了。
關於相位變化造成的影響有更適合的數學工具（矢量箭頭）更嚴密地分析，不過大概也就上面這個意思。
到這裡事實已經很明白了，使得光程斜率為0的附近位置的光對接受點的影響是最大的，因此它被認為是光線通過的位置。而斜率為0位置影響最大的原因就是其附近的光到接受點的相位都差不多，使得振動沒有被削弱。這便是費馬原理的作用方式。而有一定光程-路徑斜率的地方附近的光總是在互相削弱，使得最後這些地方的場對接受點沒有影響。（其實並非完全沒有，有的地方通過積分可以遺留出一點加強的振動，因此在一定條件下我們開孔不在N點而在某個特別的位置仍然能照亮B點，在波動光學上B點可以看做是這個特別位置的次級衍射斑，它不符合費馬原理）。
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- 我們看到上面的N點的特殊在於其光程在附近路徑中的變化率為0，而費馬原理也提到的是光程最短、最長或穩定，而不僅僅是光程最短，兩者剛好符合。
- 害怕有人搞混還是想提一下，光程不等於路徑長度，而等於路徑長度乘以折射率，因此它跟光傳播的時間成正比。
- 從上面的解釋也可以看出為什麼波長越短粒子性越好，而聲音具有較長的波長，它的傳播不滿足費馬原理（經常可以拐彎）。
- 費曼的路徑積分原理試圖解釋了一些量子力學的現象，實際上路徑積分跟上面的即使已經是很接近了。費馬原理是最小作用量原理，量子的最小作用量原理可能跟費馬原理有著深刻的聯繫，甚至連經典力學中的哈密頓原理我猜他們都有可能有著本質上的聯繫。還沒學到那麼深，具體不了解什麼情況。
- 總地來說，從A到B的光是可以有無數種可能路徑的，只是那些不符合費馬原理的路徑來的光對B是沒有效果的，原因在於跟旁邊的路徑的光互相抵消了。
- 上面說明幾何光學中的光線是什麼，以及用小孔的位置標明光線的路徑的過程並非多餘。當我們伸出手放在某個合適的位置時，光會被擋住，這會讓我們認為光是沿某一路徑過來的。但事實要比我們認為的要複雜一點。激光束或者電筒束照亮的區域也可以代表光線，但本質用小孔位置來代表是一樣的。起初我想用泛函與變分解釋這個問題，突然想到這樣不能很好地說明問題，因為那時光線是什麼還沒搞清楚，才想到用小孔的位置來標示的。
好問題，我思考過一模一樣的問題。
但是恕我不能用無數學的文字描述結論，我先嘗試簡單說一說吧。
最小作用量，別的回答都提到了。但是這是概括物理現象的一種數學方式，如果把最小作用量原理當做基本假設，是沒法問為什麼的。
光子沒有 「意識」，這點大家都懂。但我真的想過，那光子怎麼知道選擇最 「短」 的路，難道是做了比較嗎？我給兩個回答，一個是 「否」（如果把最小作用量當做基本假設的話），另一個是 「確實如此」。
先說 「否」：根據最小作用量原理，光子 「知道」 自己要沿著最短的路走，但是並不知道自己要去哪裡。一般人的直覺大多從歐氏幾何中來，好像我沿著 「直線」 走，那麼直線延伸的方向就是我要去的方向。這裡你已經用了兩點之間直線最短的結論了。實際上在一個一般的空間內（比如，地球的表面，術語是帶黎曼度量的流形），你知道的是朝任意一個方向都是沿著 「測地線」 走最短，測地線走到哪裡一般人是沒譜的。（也就是說，測地線上移動的點的坐標並不是坐標的線性函數。）假設廣州和邁阿密同一緯度，看地圖的人會以為一直向東走，跨過太平洋，就能到邁阿密。但是一個 「只走最短路徑」 （即 「只沿測地線走」）的人從廣州出發向東走（後續路線由測地線決定）會如何呢？他走出的路徑將是一條與過廣州的緯線相切的大圓弧，等繞到地球那邊的時候，已經到了南半球，到的不是邁阿密，而是巴西的聖保羅這樣的地方了。
用術語說就是這樣：
- 一點的測地線方程只由那一點度量的係數及其一、二階導數決定（測地線方程的是個二階方程，係數是 Christoffel 記號，是由度量的係數算求導出來的），所以是個很局部的量，只需要知道度量在這一點的 「芽」 （germ，即度量在一個極小的鄰域上的限制），光子就 「知道」 下一步該怎麼走了（即是否 「拐彎」 —— 這裡說的拐彎，不是說真的彎曲了，而是指測地線不是你用於計算的坐標系裡的 「直線 」，事實上人對於客觀世界的認識一般是把光走的路線當直線的）。
所以假設我在地球上以光的方式運動，沿最短路徑走，而我想從廣州去邁阿密，我並不能 「朝著」 邁阿密走，只能 「從廣州出發朝著某個方向沿著最短的路走」，從而不能 「去邁阿密」。在這裡我沒辦法，也不需要知道怎麼朝邁阿密走最短。所以答案是 「否」。
下面說為什麼光確實走了 「全部的路」，並且 「做過比較」，但是不能從最小作用量原理出發，而是從 QED 的 principle 出發了。（截圖來源於費曼的這本科普書: QED: the Strange Theory of Light and Matter, 有電子版。）
QED 對此描述的大意是，光確實沿著全部的路線「走」，但是：
不同的路徑有不同的相位，會互相干涉。干涉的結果有利於取極值的路徑。
在不是作用量極值的路徑上，干涉導致概率振幅（probability amplitude）互相 「抵消」，但是在作用量取極值的路徑上，干涉的結果是增強概率振幅。下面這幅位於原書 43 頁的圖應該說的很清楚了，這裡 S 是光源，P 是觀察者，Q 是中間的障礙，下面是一面鏡子，在這個過度簡化的模型中，光子考慮了沿著 SAP, SBP, SCP, ..., SMP等路徑走的可能性，但是各個路徑互相干涉的結果是，相當於光走了 SGP 這一路徑。
解釋到這裡應該告一段落了，但我話癆兩句，說說為什麼這是一個過度簡化的模型：這裡只考慮了有限條路徑，並且每條路徑如 SAP，都是一條折線段。實際上 QED 的 idea 應該是，所有路徑都考慮進來，所有路徑都參與干涉 （比如 SA 這條直線，是 S 到 A 的所有路徑干涉之後等效的結果，而不是光只走了這條直線），最後在這種情形下等效的是作用量取極值，僅此而已。用同樣的理論還可以解釋光柵的衍射而不藉助于波動說，這就請自己看 Feynman 那本科普書了。
解釋到這裡應該告一段落了，但我話癆兩句，說說為什麼這是一個過度簡化的模型：這裡只考慮了有限條路徑，並且每條路徑如 SAP，都是一條折線段。實際上 QED 的 idea 應該是，所有路徑都考慮進來，所有路徑都參與干涉 （比如 SA 這條直線，是 S 到 A 的所有路徑干涉之後等效的結果，而不是光只走了這條直線），最後在這種情形下等效的是作用量取極值，僅此而已。用同樣的理論還可以解釋光柵的衍射而不藉助于波動說，這就請自己看 Feynman 那本科普書了。
最後這裡數學上也不夠嚴謹，沒有說出干涉的時候各個路徑的 weight，也就是說，對路徑積分，「微元」 怎麼取，但這已經屬於另一個問題了，打住。
哥本哈根學派有一句名言，先有自然才有人類，但是先有人類才有自然科學。
記住這句話再看後面！
討論物理定律的時候一定要注意我們用的是什麼物理模型啊..
費馬原理是針對幾何光學的，並不適用于波動光學，更不適用於量子光學。
換句話說，費馬原理描述的是「光線」（一種人類創造的物理模型，該模型在某些時候能描述光，但更多的時候不足以描述光），而不是光（一種自然產物）。
光線模型是幾何光學時代的產物，光線是其最基本的模型，幾何光學把光的路徑視為理想的「線」來研究光的傳播規律。
1）幾何光學
費馬原理即是幾何光學中的最小作用量原理：δS=0 ，光程取極值——可被視為幾何光學最基本原理。
光線不知道那條路徑最短，它只是知道直線傳播、反射定律、折射定律而已。這樣足以保證光線在任何時候都知道該怎麼偏折。
恰好在數學上，直線傳播+反射定律+折射定律=費馬原理。（前面三個就是初中物理的知識。）
所以我們更願意用最簡潔的表述——費馬原理來描述光的路徑。
2）波動光學
波動光學的理論基礎不再是直線傳播、反射定律、折射定律了。描述光波的傳播我們僅用一招——惠更斯原理。
最強波陣面的傳播方向就是費馬原理所暗示的方向。
光波也不知道哪條路徑最短，它只是滿足波的規律就足夠了。
波模型是人類創造的最偉大的模型之一。
3）量子光學
在量子光學裡，光已經不能用簡單的粒子或者波來描述了。人類創造的兩個偉大模型都不足以很好地描述光。
所以才有波粒二象性。
所以才有互補原理，玻爾的原話是：「一些經典概念的應用不可避免的排除另一些經典概念的應用，而這『另一些經典概念』在另一條件下又是描述現象不可或缺的；必須而且只需將所有這些既互斥又互補的概念彙集在一起，才能而且定能形成對現象的詳盡無遺的描述」。
人類的概念不夠用了，所以才必須把粒子和波這兩種互斥互補的模型彙集在一起。而人腦產物不夠用的情況又何止波粒二象性呢。
費馬原理在量子力學裡只是光子的最大概率路徑。
從A點到B點，光子繞幾個圈到，可以跑到宇宙另一邊再回來，這都是可能的。
所以光子從來不知道那條路徑最短，它只是按照隨便跑跑而已。在人類沒觀測的時候，它愛在哪裡在哪裡（它甚至可以同時在N個地方，當然它同時在N個地方的時候是不准我們偷看的！），它愛怎麼跑怎麼跑（它甚至可以超光速，當然它超光速的時候也是不准我們偷看的！）。
【其實人類不觀測的時候，談論速度是沒有意義的。大自然沒有速度。速度是人腦的產物，是自然科學的產物，但是不是自然的產物。】
4）不只是光學
我在物理學史上最美的公式有哪些？這個答案提到過無處不在的最小作用量原理。
在光學裡是費馬原理 δS=0 ，光程取極值——幾何光學最基本原理。
在力學裡是δS=δ∫Ldt=0，直接導出經典力學的基本方程——拉格朗日方程。
在電磁學/電動力學裡也和力學相似，只不過電磁波的拉氏密度是四維張量，需要積分一下才變成經典力學裡的形式。然後δS=0就導出了麥克斯韋方程組（實際上就是電磁學中「拉格朗日方程」）——電磁學電動力學最基本的方程。
在量子力學裡，一定要用薛定諤方程作為最基本的方程嗎？當然不是。費曼的路徑積分表述就是基於最小作用量原理δS=0。這個S就是波函數ψ=Cexp[iS/h~]里出現的那個S。然後我們可以走經典力學的路子得到量子力學中的「哈密頓-雅克比方程」。於是量子力學的基本方程——薛定諤方程就變成最小作用量原理的一個推導了。
最小作用量原理δS=0可以表述幾乎所有物理定律。
所以其他領域也一樣，題主可以拋出同樣的質疑。然後我好一併回答了。
在幾何光學裡，在經典力學裡，在電磁學/電動力學裡，在量子力學裡...
XX物體怎麼在還沒運動的時候就知道怎樣運動才能使作用量S取極值呢？
因為，
物理模型是人類的產物，物是自然的產物。
哥本哈根學派有一句名言，先有自然才有人類，但是先有人類才有自然科學。
自然科學始終是人腦的產物。
1）2）3）4）都是自然科學的產物，是我們理解自然的工具。
萬物總是按照其應有的規律運動。
我們人類需要理解大自然才創造了這些叫自然科學的產物。
但是大自然從來不需要理解人類創造的自然科學（無論是最小作用量原理還是其他什麼）。
天道有常，自然科學能影響的只是人類的思維方式而已。
【上面三句話就是這個問題的答案了】
謝邀。
這是個蠻有意思的問題，原因其他人已經解釋清楚了，不再贅述。這裡講一個感覺很好玩的事情，其實不僅僅是光，就連生物體的行為都會滿足費馬原理，不信看這張照片：
研究人員把食物放置在離蟻巢一定距離的位置，蟻巢與食物中間要經過光滑和粗糙的兩個區域，火蟻在兩個區域行進的速度不同。大家發現火蟻在搬運食物的路徑並不是一條直線，而是有一個彎折，正如同光在兩個介質空間中發生的折射，最初螞蟻的路徑是隨意的，但最終會逐漸收斂到這條「最優解」。這使得螞蟻能夠以最快的速度往返巢穴和食物之間，恰好滿足費馬原理。
所以說呀，每次遇到這種事就不禁感慨，大自然真是神奇，請受我一拜。
論文地址：Fermat』s Principle of Least Time Predicts Refraction of Ant Trails at Substrate Borders在經典光學之上，費馬原理告訴我們光要走極值，但為什麼要走極值呢。如果你按經典波動光學也是能解釋的，直接用惠更斯原理(具體的這個原理還有之前的費馬原理你都可以去網上搜，我相信一個真正愛知識的人是會主動搜的)。其實這個過程是量子的而不是經典的，應該按路徑積分的觀點來解答：光實際上同時走每一條路徑，只是有些相消，有些疊加得更強。要理解這一點，需要學習量子力學，還有費曼路徑積分。不過反映出來也大概就是惠更斯原理的內容，只是更複雜。
涉及到極大值或極小值的定律可能會讓人產生物理對象好像有某種目的或者意志的誤解，但只要注意到極值可以推出導數為0，這就好理解了。
通俗而言，形如「量F（q，p……）必須取極大值/極小值」的定律不過是以另一種方式表達了「體系滿足方程組f(p,q,……)=0等」而已，其中f是F對於變數p,q……的偏導數。當然不是所有的方程組都可以做類似的改寫，這點可以參考變分原理的說明
Variational principle
如果我完全不提到F取極值，只說體系滿足這些方程組，是不是你就會覺得不存在物理對象（例如光）是怎麼知道要滿足這個條件的問題了？
它本來就是不存在的。只是定律的表述方式造成的誤解。
以前理查德·費曼曾經舉過一個例子，他告訴他的同事自己「發現」很多物體的最低點的切線都是水平的，這位同事感到非常驚奇，並一個一個核驗了這個「發現」。如果按照類似的邏輯，那這位同事就該問：這些物體的最低點是怎麼知道自己的切線得是水平的呢？
我認為 @章佳傑 的答案什麼都沒說，先感性一下，再描述一下，最後讚歎一下物理好神奇。
最後關於延遲實驗，見我的這個答案 http://www.zhihu.com/question/19617947/answer/12413903
一般化後，對應於 「光程」 的概念，是對拉格朗日量的積分。
http://en.wikipedia.org/wiki/Least_Action_Principle#General_statement
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian
直覺上可以這麼想：
將軌跡作為 「變數」 x，實際運動軌跡即某些 「方程」 （如牛頓運動方程）的解。這就好比 2x-1=0 的解是 x=1/2。事實表明這個解是確定的（量子力學中波函數變化軌跡也是確定的），因此可以將這個解理解為某個 「函數」 的極小值點，這個函數叫 「作用量」。這就好比 2x-1=0 的解，同時也是函數 x^2-x 的極小值點，那麼 x^2-x 就叫 「作用量」。如果方程的解不是確定的，比如 x-x=0，那麼就不存在這樣的 「作用量」 了。
任何 「稍稍」 偏離實際軌跡的軌跡都會導致作用量加大（注意這裡是變分為零，不是最小），這樣就重新表述了軌跡的確定性。題主所問的費馬原理，是最小作用量原理的一例。
因此 最小作用量原理 是數學上很直觀的事，只是把 解 表示成 極值點，換個視角而已。讓人感覺有目的性的是不合適的表述方式。
視角的切換沒有帶來多少新的信息，因此最小作用量原理和其他描述運動的原理基本等價，但可以使計算和理解更方便。
剛修完光學的物理專業低年級本科生來回答一個。
先說結論：費馬原理是幾何光學中的基本定律，只是運用了更多的數學，對由實驗現象總結出的幾何光學經驗定律（光的直線傳播定律，折射、反射定律）進行抽象，給出了一個更簡潔的表述而已。在幾何光學中它沒有直接的物理意義，本質上是和那些直接由實驗現象總結出的經驗公式等價的，如果承認那些經驗公式是符合常識的，那麼在幾何光學中費馬原理就是符合常識的。
首先，物理公式反映的人類對自然的一種抽象的描述，這種描述可以採用完全不同的形式，最廣為科普愛好者所知的例子便是薛定諤的波動力學和海森堡的矩陣力學。其實在經典物理里也有類似的情況，以費馬原理為代表的所謂「積分方程」就是一例（同樣的情況還有分析力學中的哈密頓原理），這些積分方程與對應的微分方程等價，它們並不意味著物體真的試探了這所有的路徑（要不然根據哈密頓原理我還可以說所有物體都有題目中所說的「超光速探測」的能力）。在經典物理中，這些積分方程是沒有直接的實際物理意義的，可以說僅僅是一種「數學遊戲」（根據相關的數學知識我們知道微分方程可以等價的轉換為對應的積分方程（泛函極值問題）），通過這些「數學遊戲」人類可以把所發現的基本物理定律用統一的形式來表述。
其次，反對所有說必須用量子力學或者波動力學才能解釋費馬原理的觀點。費馬原理本身是作為幾何光學的基本原理而存在的，注意，是幾何光學，原則上費馬原理的適用範圍只是幾何光學（光學老師語）。因此確實可以從波動光學或者量子力學的角度來給出費馬定理的一種解釋，但是這種解釋是類似於「另解」的存在，就像你也可以用波動光學去解釋幾何光學中的薄透鏡成像公式一樣。
然後回到這個具體的光學問題。在現在的幾何光學理論體系中，「費馬原理」是作為基本假設而存在的。基本假設的含義是，假設這條原理是對的，並且以此出發去構建理論體系，這條基本原理只能通過實驗直接或者間接地驗證。因此從這個角度來說，費馬原理是否符合事實這個問題原則上只能用實驗來解答，如果在滿足幾何光學近似條件（我們知道幾何光學實際上是光在滿足一定條件下的近似理論）的實驗中我們發現實際情況與費馬原理給出的結果不符，那麼費馬原理就是不合理的，反之它就是合理的。
以上這段解釋大概不是題主想要的，但是這應該是比較符合物理本身邏輯的解釋。當然為了以題主期待的方式來解釋這個問題，我們也可以本末倒置一下，從由實驗事實直接概括出的經驗公式（即我理解的題主所說的「常識」）出發去「推導」費馬原理。
直接從實驗現象得到的幾何光學基本定律有三條：
（1）光的直線傳播定律，
（2）光的反射定律，
（3）光的折射定律。
這三條定律來自於對大量實驗現象的總結，想必是符合題主所謂的「常識」，接下來我們只要說明這三條定律與費馬原理等價即可說明費馬原理符合「常識」。但是題主又說不要具體數學公式，因此這裡就只是簡要描述一下推導的過程而略去具體的公式。
我們看這三條公式，它們只分別描述了光在均勻介質以及不同介質表面處光的運動規律，這和物理中其他領域的公式畫風很不一樣，這些公式不能處理連續變化的介質的問題而且實際計算時也不是很方便，因此我們想辦法對它們進行一些處理，讓它們看起來和其他物理公式畫風更接近一些。
我們先嘗試把以上三條公式化為微分方程（我們知道大多數的基本運動規律都是以微分方程的形式表述的，比如牛頓第二定律），因為題主不要公式所以這裡只說大致思路：
為了處理折射率連續變化介質的問題，我們可以把這種介質看作是很多層折射率恆定的薄介質，對每一層介質內用直線傳播定律，介質之間用折射定律，而後取介質厚度趨於零的極限。
這樣之後我們就可以得到一條形式上比較簡單的描述光運動軌跡的微分方程。方程描述了光線各點位置矢量和折射率的關係。
（其實這裡從經典波動方程出發加上幾何光學近似會更加方便。。。）
有了這微分方程之後我們就可以通過一些純粹數學的方法把它化為積分方程，這化成的積分方程就是所謂的費馬原理。
從以上過程中我們可以發現，費馬原理只是運用了更多的數學，對幾何光學的基本經驗公式給出了一個更簡潔而抽象的表述而已，本質上是和那些經驗公式等價的。簡單通俗地說：光走過了所有的地方，在所有的地方留下了它的足跡，不過它的足跡的強度有個分布，這個分布是所有路徑疊加的結果，如果你知道光是電磁波滿足矢量疊加性的話很容易算出來的。要搞清楚物理機理當然要研究物理光學而不能站在幾何光學的角度分析了。費馬原理很牛么？那解釋一下楊氏雙縫實驗？或者單縫衍射？泊松亮斑？
因為費馬原理是對事實的一種概況總結，而非對物理定律的本質描述。就好似勒沙特列原理被描述如果改變影響平衡的一個條件(濃度,溫度,壓強等)平衡就向減弱這種改變的方向移動，即平衡會反抗改變。造成這種現象有更深層次的原因，而定理不一定非要揭示更本質的原因，只要準確描述出事實就好了。
我覺得，光路最速也好，最速降線也好，或者是把一個小球投入水中的軌跡……只因為這些只是對應著同一個泛函而已
以前有看過費恩曼給的一種解釋，所有不滿足費馬定理的光路最終會被抵消，所以我們看到的只有由費馬定理描述的那條光路
1、費時最少是不對的。。。而是光程（幾何距離乘折射率）總是取極值（包括極大和極小）。由於折射率n=c/v,光程=L*n=L/v*c，可以理解為＂光通過這段長度的介質的時間裡，真空中光可以走的距離＂。
2、樓上有人舉了個照鏡子的例子說光進去走了一圈，也是不太對的。光的反射情形，光的確進入了鏡子，但是只走了大概一個波長的距離（請wiki倏逝波，爪機貼鏈接很拙計），屬於光的電磁波理論的範疇，跟費馬原理幾乎沒什麼關係。
3、光有沒有意識？請問你能解釋清楚意識是什麼嗎？你的問題暗含的邏輯是＂光傳播有規律，這種規律是由於意識產生的＂，＂有規律＂可不僅僅是由於＂意識＂產生的哦！邏輯上問題弄清楚了。然後就是＂光為什麼會這麼走＂的問題---這不是意識，而是規律，由嚴格數學方法推導出來且由實驗證明了的規律。
4、一樓的筒子說了一些量子理論中概率坍縮的問題（薛定鍔的貓），說的是觀察者的意識會影響觀測結果，跟費馬原理其實沒什麼關係。量子世界很微觀，費馬原理是宏觀世界裡的。有點答非所問了。
5、你看的那本書里寫光繞過杯子，然後說是費馬原理，我覺得是掛羊頭賣狗肉忽悠讀者的幹活= =在我們的世界裡是不太可能的，除非是兩種情況：1、杯子尺寸在光波長量級，發生了衍射。2、杯子處於強引力場中，空間發生了彎曲（相對論）。
6、費馬原理其實很簡單，基本上所有光學書的第一章第三節一定會講。知乎上的答案假的也像真的，要不被忽悠，還是自己翻書比較好。可以參考：
母國光和戰元齡的「光學」；
趙凱華和鍾錫華的「光學」；
談恆英和郁道銀的「工程光學」。
光科專業小小本科生，歡迎各路大神不吝賜教。
我認為費馬定理只是描述問題的一種方式。它和折射定律實際上在描述折射的時候是等價的，二者可以相互推導。具體的你可以看一看費馬定理的證明。題主的問題我理解為是問：「哪一種理論是對自然更基元的描述，而哪一種說法是派生的，派生的說法不能作為深層次原因的解釋，只能是基元法則所造成的結果。」光速按時間最短的路徑行進，當然不是它有意識能夠探知路徑最快而自主選擇的結果，而只是自然界一種巧妙的固有規律（造成的）。如果你覺得光按最快路徑行進未免也太巧合了吧，那你對於勾股定理、萬有引力和相對論一樣應該覺得不可思議，為什麼它們都那麼巧呢！
如果一個系統有A、B、C、D、E 5條性質，也許其中的一部分性質就能唯一確定這個系統，進而確定其他的性質。比如A、B、C可以確定，C、D可以確定，E也可以確定。並不一定E就是相對更基元的性質，而只是因為用E這一條性質來描述更加簡單，實際上用上述3種描述都是闡發的同一個道理。說白了我們的定理都是描述自然界的一種方式，自然界的規律本身是並行不悖沒有主次之分的，只是人為描述規律的時候劃分了層次。
現在人們的定理系統，可以說都是從自然現象和實驗觀測歸納出一些公理和定律，然後基於這些推導出一些定理或者對一些現象做出解釋。如果問事物的原因的話，可以無窮無盡的追問下去，原因更有原因在。一般的原因解釋都是比事物本身更進一個層次或者儘可能的達到公理定律的層面為止。據我猜測，費曼定理已經是現代物理走到的原因盡頭了。當人們以為蘋果下落是最基本的定理的時候，牛頓發現了萬有引力定律去解釋蘋果下落，也許題主的追問也可以發現新的意義。只是據我所知，現代物理還沒有比費曼定理更基元的解釋，只有一些同層次等價或者類似的解釋。費曼定理實際上也是觀測的結果，並非純粹理論，就跟人們發現在彈性範圍內彈簧的變形和受力成正比一樣。
以下摘自張卿的《妙趣橫生的數學難題》
關鍵就是描述運動的參數的變分為零
感謝邀請。
首先糾正一點，費馬原理並非光程「最短」，而是光程的「變分為0」。這是一點微妙的差別，在大多數情況下可以不用計較。詳細可以參考 wiki 對費馬原理的詞條解釋[1]
這個問題深究起來其實很值得探討，甚至說上一天也不為過。我還沒有自大到認為可以在我的回答里能讓題主豁然開朗，不過我嘗試簡單說一下我的理解吧。
先說一些感性的。
自然界是很奇妙的，當我們嘗試去理解大自然的時候，那些科學巨人們會發現奇妙的大自然並非不可理解的，自然的運行是遵循某些規律的——這大概是牛爵爺寫下《自然哲學的數學原理》這個題目的動機。自然界就在那裡了，就是這樣運動演化著了，我們要做的就是尋找一個合理的解釋，解釋為什麼自然界是如此運動著的。然而即使我們堅信在自然界複雜的運動背後有著簡單的規律可循，我們往往也還離得很遠。
牛頓坐在蘋果樹下，蘋果掉下來砸到了他的腦袋，為什麼蘋果會掉落呢？我們可以從好多角度來理解這個現象。比如我們認為地球對蘋果有引力，根據牛頓第二定律，物體在力的作用下將表現出加速運動，於是蘋果不斷在引力作用下加速下落最後砸到了腦袋。當然我們可以換一個角度，在地球周圍存在一個引力場，所有的東西都想在這個場中尋找一個能量最小的位置，蘋果就在不斷地尋找著這個能量最小的位置，不斷地「下落」不斷地降低能量，最後砸到了腦袋。
這是兩個看問題的角度，如果從力的角度出發，那麼能量就是次級的屬性，因為克服引力做功所以高處的蘋果具有了能量。如果從能量和場的角度出發，那麼力就是一個次級屬性，因為物體都有追求能量最低的「本能」，所以表現出好像受到力的作用一樣，力就表現為能量的一階導數。
那麼自然界到底是什麼樣子的呢？很遺憾我們誰都無法回答這個問題。無論從哪個角度來看，我們都可以理解自然。但是現代物理學更偏向簡單的那條路，越簡單越普適越好，奧卡姆剃刀使得我們相信更簡單的視角能看得更多更遠。
OK，感性結束，下面嘗試來理性地說明一下。
舉個簡單的例子，光線從空氣中射入水中，會發生折射現象。我們怎麼來理解這現象呢？當然也有很多角度來看這個問題，我們一起來看一看。
首先我們知道光是一種波，那麼無非就是波在兩種波速不同的介質的界面上會發生什麼行為。嚴謹一些的話，我們可以列出波動方程，兩邊分別是均勻介質，將介質界面上沿界面方向的波速作為約束條件，求解偏微分方程。我們就會看到一列平面波確實發生了折射現象，僅僅是兩邊波速不一樣，就會發生折射現象。
稍稍不那麼古板一些，我們可以拿惠更斯原理[2]來做一個直觀的解釋
圖片來源 [2]
圖片來源 [2]
詳細的解釋可以參看最後的 wiki 鏈接這裡就不再贅述了，時間有限。如果晚上有時間並且有必要的話我再來補充吧。
好了，這樣的解釋題主應該能理解吧：為什麼光線會遵循 Snell 折射定律呢？因為在兩邊波速不一樣的均勻介質中，按照波動方程，平面波的傳播就是這樣的。這就類似從力的角度來解釋蘋果落地一樣。
那麼還有沒有另外的角度呢？
當然有的，那就是費馬原理。我們發現，在光線折射這個場景中，光恰好走的是最短光程的一條路徑，表現為遵循 Snell 折射定律（也就是我們上面算出來的光線的折射行為）。如果我們認為光程最短是一條更基本的原理呢？OK，所有現象還是可以解釋的，不僅如此，在其他光線傳播現象中也可以解釋。
相比較從波動方程的角度來解釋光線行為，從費馬原理角度來看確實更簡潔。那麼光線【究竟】是遵循哪一條更為基本的原理呢？不知道，只不過我們覺得費馬原理更簡潔更普適，我們相信他似乎更基本一些。
光線有沒有自己的意識？或者更大範圍地說，自然界有沒有自己的意識？
我承認，就我所知，我沒法很好地回答這個問題。薛定諤的貓到底是生還是死，這取決於觀察者開始觀察的那一刻，波函數具體坍縮到哪一個狀態，取決於觀察者的參與和觀察者的意識。很奇怪是嗎？如果你看看惠勒延遲選擇實驗[3]，你更加會驚訝得瞪大眼睛，觀察者的意識，居然可以「決定」早在「觀察」這個行為發生之前的光子的行為！最近中科大的學者們更加強化了這一事實[4]。這個實驗似乎表明光子是沒有自由意志的，但是觀察者的「決定」依然可以影響光子的行為（我沒有仔細看過他們的文章，所以如果說錯了還請大牛們拍磚）
自然界是很神奇的，我們做的只是嘗試去理解，去解釋。我們總結出一些【基本】的原理，以此為基礎我們能看清自然界的「行為」。但是在【基本原理】之上呢？自然界這些行為的「動機」呢？那是上帝的領域了（笑）
[1] 費馬原理 http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_principle
[2] 惠更斯原理 http://en.wikipedia.org/wiki/Huygens%E2%80%93Fresnel_principle
[3] 惠勒延遲選擇實驗 http://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler%27s_delayed_choice_experiment
[4] 中國科大觀察到光子「非波非粒，亦波亦粒」的量子特性 http://www.cas.cn/ky/kyjz/201209/t20120904_3638053.shtml
建議去看費恩曼寫的一本小書《QED》。
可以理解為光其實走過了所有可能的路徑，這種方法就是路徑積分。
因為宇宙是穩定存在的，至少是相對穩定存在的。
費馬原理也不是所謂的「最小光程原理」「最短時間原理」，而是「穩定光程原理」（這一點在專業的光學書上都說得很明白，詳見BornWolf的《光學原理》，趙凱華的《光學》上冊）。
費馬原理是最小作用量原理的一個推論，直接研究最小作用量原理為什麼「最小」更加深刻和徹底。其實，「最小」這個提法是不準確的，「極值」也是不準確的，「穩定」才是最準確的提法。最小作用量原理其實嚴格來說應該叫做「穩定作用量原理」（Landau的書中對此有論述，但是都在腳註上）。
存在總是相對於時間而言的，宇宙中沒有永遠的存在。任何客體總是在某一時刻產生，然後保持一個穩定的狀態一段時間，最後在另一個時刻消亡。存在可以理解為某一個結構的產生、維持和解體。存在是一種穩定的形式，而宇宙是最廣義的存在。穩定作用量原理正是反應了存在的這種穩定形式。
附一：物理學中的最小作用量原理（我們姑且這樣叫吧）
費馬原理其實是電動力學的一個推論，是最小作用量原理在幾何光學中的形式。費馬原理是幾何光學的內容，幾何光學是波動光學的近似，波動光學的嚴格理論是電動力學，電動力學深究起來就是狹義相對論，電動力學的量子理論是量子電動力學，量子電動力學是量子場論的一個分支，如果不考慮玄乎其玄的弦論，那麼這就到頭了——物理學理論也就發展到了這。經典分析力學的運動方程可以通過最小作用量原理導出，電動力學的麥克斯韋方程組可以通過最小作用量原理導出，量子力學的薛定諤方程也可以由最小作用量原理導出，廣義相對論的引力場方程也可以用最小作用量原理導出。（至於量子場論中是否如此，專業所限，我不敢妄言。）我們可以看到，在物理學中最小作用量原理似乎無處不在，無所不包，無所不能。為什麼會這樣呢？通過這麼多年對物理的學習，我發現「某某力學的運動方程可以由最小作用量原理導出」這一說法是非常具有誤導性的，準確的說法應該是「某某力學的運動方程總是可以寫成最小作用量原理的形式」。我發現理論物理學家是這麼乾的，他們先是把運動方程和最小作用量原理寫出來，然後琢磨最小作用量原理中的拉格朗日量應該寫成什麼形式才可以使運動方程等價於最小作用量原理。詭異的是，他們居然每次都成功了。為什麼物理學中的運動方程總可以寫為最小作用量原理的形式？數學家會這樣思考，首先證明可以寫為最小作用量原理的方程具有什麼樣的特徵，然後證明物理學中的運動方程都具有這樣的特徵。然後物理學家會這樣思考，這些特種反映了什麼物理實質，這些反映了世界什麼樣的本源。限於我的專業，我還沒有發現這樣的證明及其相關的解釋（正文的論述純屬個人製造）。不過這個問題促使我以後向這個方向求索一下。
附二：鏈接
國外一個網站上對最小作用量原理有深刻的討論，這裡給出一個鏈接。
classical mechanics
來個雞湯味的解釋：
我們永遠也不知道，怎麼讓人生旅途最圓滿。
我們只能儘力把眼前的每一步，走到最好。
走好了人生的每一步，整個人生，總不會太差。
光也一樣。
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