若發生強震，央視大樓將如何形變？

11-16

謝邀。美帝南方暴雪，學校停課，窩在家裡兩天沒出門了，「偷得浮生半日閑」，正好來回答這個很有意思的問題。

回答這個問題之前，我想先問一句，「如果不是央視新樓，而是一棟普普通通的建築物，您知道它在地震作用下會如何變形嗎？」

建築物在地震下的變形，簡單說，取決於兩方面。類似的，你被別人揍了，你的受傷程度也取決於兩方面：你是不是施瓦辛格，對方是不是施瓦辛格。同樣，建築物的地震響應，也取決於內外兩方面：建築物自身的特性、地震的特性。同樣的地震，不同的結構，變形就不同；同樣的結構，不同的地震，變形也不同。

我下面的回答更側重於建築物在地震作用下如何變形，而央視新樓只是其中一個特殊的例子。如果您不知道普通建築物在地震作用下如何變形，不知道周期、振型、阻尼的意思，讓我們一塊兒從高中物理開始吧。

首先看看我們身邊的例子，剛剛好，我身邊就有一個例子。胖餜同志貢獻出她們的貓爬架作為結構動力學入門的第一課。

看，貓爬架上有兩個球，一個拴在繩子上，一個綁在豎直放置的彈簧上，它們都可以來回擺動，充當貓貓們的假想敵。

我們先看用繩子掛著的這個球，近似的，我們可以把它看成一個理想的單擺。

我們知道，或者說，伽利略在1583年就已經知道，單擺的擺動周期不變，雖然每次擺動的幅度變小，但是每次擺動所花的時間不變。我們以前的那種大擺鐘，用的就是這個原理。單擺擺動的圓頻率，等於

我們知道，或者說，伽利略在1583年就已經知道，單擺的擺動周期不變，雖然每次擺動的幅度變小，但是每次擺動所花的時間不變。我們以前的那種大擺鐘，用的就是這個原理。單擺擺動的圓頻率，等於 $sqrt{frac{g}{L} }$ ，g 是重力加速度，L 是擺的長度。或者，如果您不習慣圓頻率，我們可以用周期來表示，單擺擺動的周期是 $2pi sqrt{frac{L}{g} }$ ，L 的單位是長度，g 的單位是長度除以時間的平方，帶進去，得出的周期的單位就是時間。

同樣的道理，我們再看一下彈簧頂著的球，它來回擺動的周期是多少呢？

彈簧頂個球，來回擺動的周期取決於兩個參數，球的質量 m 和彈簧的側向剛度 k，擺動的周期是

彈簧頂個球，來回擺動的周期取決於兩個參數，球的質量 m 和彈簧的側向剛度 k，擺動的周期是 $2pi sqrt{frac{m}{k} }$ 。k 的含義是使小球發生單位位移的力，也就是說，我作用 k 的力在小球上，小球就位移 1，我作用 3k 的力，小球就位移 3。m 的單位是力除以重力加速度，k 的單位是力除以長度，m 除以 k 的單位就是長度除以重力加速度，也就相當於 $sqrt{frac{L}{g} }$ 。或者，我們用圓頻率來表示，它的自振頻率是 $sqrt{frac{k}{m} }$ 。

這位看官不耐煩了，我們在討論建築抗震呢，你扯什麼彈簧小球？

別著急，上面這張圖能不能回答您這個疑問呢？左邊是彈簧頂個球，右邊是一個簡化的一層的小房子。您說，它們在某種程度上是不是一樣的呢？

對於右邊的建築結構模型來說，m 是整層的質量，k 是整層的柱子側向剛度之和。小房子來回擺動的特性，跟左邊的彈簧小球是完全等價的。對於一層的房子，我們可以稱之為「棒棒糖」模型。

那如果是兩層、三層、八十層的房子呢？很簡單，一層的是「棒棒糖」模型，多層的就是「糖葫蘆」模型。比如底下這個五層的房子，就是一個有五個山楂的糖葫蘆串。

問題又來了，對於一層的「棒棒糖」，振動頻率是

問題又來了，對於一層的「棒棒糖」，振動頻率是 $sqrt{frac{k}{m} }$ 。那對於多層的「糖葫蘆」，振動頻率是多少呢？

對於一層的「棒棒糖」，質量 m 和剛度 k 都是一個數值，對應的振動頻率也是一個數值。而對於多層的「糖葫蘆」，質量和剛度都變成了矩陣，對應的頻率也變成了好幾個。計算原理一樣，只是都變成了矩陣層面的。我們從最簡單的兩個山楂的「糖葫蘆」開始。

這時候，m 變成了矩陣 M，k 變成了矩陣 K，頻率是兩個矩陣特徵值的開平方，一共兩個：

這時候，m 變成了矩陣 M，k 變成了矩陣 K，頻率是兩個矩陣特徵值的開平方，一共兩個： $0.618sqrt{frac{k}{m} }$ 和 $1.618sqrt{frac{k}{m} }$ ，兩個頻率對應的特徵向量分別是 $phi_{1}$ 和 $phi_{2}$ 。

什麼意思呢？意思就是這個二層房子有兩種振動模式。第一種是圖中的 Mode1，一起向同一個方向振動，振幅之比是 1 比 0.618，頻率是 $0.618sqrt{frac{k}{m} }$ ；第二種是圖中的 Mode2，兩個小球振動的方向相反，振幅之比是 1 比 -1.618，頻率是 $1.618sqrt{frac{k}{m} }$ 。

我們所說的結構本身的振動特性，指的就是這個東西。結構的質量分布、剛度分布對結構自振特性的影響。看上去類似的房子，因為質量、剛度的差異，很可能有著截然不同的自振特性。

比如，如果我們讓一層的柱子更粗壯一些，一層的剛度變為 2k，其餘不變。它的振型就變成了上面這樣。

再比如，我搞一個屋頂花園，花草樹木加上種植土，讓屋頂的質量變成了 3m，其餘不變。這個房子的振型又變樣了。即使不用我說，相信您也能直觀的感受到它對自振特性的影響，這也是我在

再比如，我搞一個屋頂花園，花草樹木加上種植土，讓屋頂的質量變成了 3m，其餘不變。這個房子的振型又變樣了。即使不用我說，相信您也能直觀的感受到它對自振特性的影響，這也是我在北京的樓頂別墅會不會破壞房屋的整體結構？這個回答里所提到的。

那位看官又說了，振型有什麼用啊？某種意義上，我們可以用振型來表示一切可能的振動模式。

比如這個兩層小房子，很普通，也很有代表性。柱子一樣粗，都是k，屋頂輕一些，因為上面什麼都沒有，二層樓板重一些，因為上面放著傢具什麼的。它的兩個振型是上圖這樣的。

比如，如果我們想得到某種振動模式，使得一層的振幅為 1，二層的振幅為 2。我把 Mode1 乘以1.707倍，1乘1.707等於1.707，0.707乘1.707等於1.207；再把 Mode2 乘以0.293倍，1乘以0.293等於0.293，-0.707乘0.293等於-0.207。然後把這兩個加起來，1.707加0.293就等於2，1.207加-0.207等於1。換言之，我想要的二層與一層振幅之比為2的振動，其實就等於1.707倍的第一振型和0.293倍的第二振型的疊加。

再比如，一個二層振幅為 1，一層振幅為 -1 的振動模式，可以用-0.207倍的第一振型再加上1.207倍的第二振型來表示。說白了，這是一個二元一次方程組，你可以線性組合出你想要的任何振動模式。

如果是我們上面舉的那個五層樓的例子，因為它有五個山楂，所以它有五種振型，也就是五種振動模式。下圖摘自喬普拉《結構動力學》第12章，就是這個質量、剛度均勻分布的五層樓的五個振型：

請注意，我們以上的討論，都是在理想化的二維空間內。現實中沒有二維建築，所以實際的問題比這要複雜的多。實際的建築結構，可以南北方向振動，也可以東西方向振動，還可以繞著自己的中心旋轉，所以一個實際的二層房子，至少有6個振型。如果考慮到豎向地震的作用，那結構不光可以x向平動、y向平動、z向旋轉，還可以z向平動、x向旋轉、y向旋轉，一切都變得無比的複雜。但複雜歸複雜，其中的道理是類似的，只是拓展到了三維空間而已。

舉一個小例子，上面就是我做過的一個實際設計的前六個振型。第一振型是長邊方向平動，第二振型是短邊方向平動，第三振型是扭轉。

我知道，從上面的兩個小球的振型，直接跳躍到這個實際三維建築物的振型，跨越實在是有點大。但我覺得，如果你明白了兩個小球的振型，至少你可以明白這些花花綠綠的振型圖是在說什麼。

以上的部分討論的是結構自身的自振特性，下面我們進入結構在外力作用下的變形問題。

我們不是結構動力學的專業課，所以呢，簡便起見，我們只討論一層的「棒棒糖」模型。

如果我施加一個大小為 P 的力給小球，小球發生的位移為 u，根據剛度 k 的定義，k 是單位位移對應的力，所以我們可以知道

如果我施加一個大小為 P 的力給小球，小球發生的位移為 u，根據剛度 k 的定義，k 是單位位移對應的力，所以我們可以知道 $u=frac{P}{k}$ 。但是，如果P不是定值，而是一個隨時間變化的函數呢？此時，位移 u 肯定也是一個隨時間變化的函數。它們之間的關係如何呢？是簡單的 $uleft( t ight) =frac{Pleft( t ight)}{k}$ 么？

可能直覺告訴你，肯定不是。事實上也確實不是。為了弄清 u(t) 和 P(t) 之間的關係，我們先從自由振動說起。什麼是自由振動呢？就是假設我施加的 P 是瞬間完成、瞬間釋放的，或者說，我用手把小球拽開，然後突然放手，之後再也不施加任何外力。在這種情況下，小球的振動是什麼樣子的呢？

理想狀態下，小球的位移-時間曲線是圖中的這條藍色虛線，我相信這條曲線的含義是高中物理的內容。當時間為 0 的時候，位移是 1，也就是我用手把小球拽到 1 的位置，然後放手。之後小球就一直來回擺動，並且直到永遠，除非有其它外力再作用到小球上。小球每次的振幅都相同，振動的圓頻率是

理想狀態下，小球的位移-時間曲線是圖中的這條藍色虛線，我相信這條曲線的含義是高中物理的內容。當時間為 0 的時候，位移是 1，也就是我用手把小球拽到 1 的位置，然後放手。之後小球就一直來回擺動，並且直到永遠，除非有其它外力再作用到小球上。小球每次的振幅都相同，振動的圓頻率是 $sqrt{frac{k}{m} }$ 。

但我們知道，現實世界裡沒有一直擺動的小球，就像沒有絕對光滑的平面、沒有絕對筆直的直線。所以呢，常識告訴我們，小球不會一直擺動，它擺動的幅度會越來越小，慢慢就擺不動了。我們把這種效應稱做阻尼。因為阻尼的存在，所以小球不會一直擺動下去。對於一般的建築結構，阻尼比大約為 0.05，考慮 0.05 的阻尼比之後，小球的位移曲線是圖中的紅色實線。跟藍色虛線相比，紅色實線的頻率略小一點點，也就是周期略長一點點。

如果我們的P(t)是一個正弦函數呢？也就是 P 等於某個常數乘以 sin(wt)。我們已經知道，我們的「棒棒糖」體系的自振頻率是 $sqrt{frac{k}{m} }$ ，我們把它稱之為 wn。我們施加的這個呈正弦函數變化的力，也有一個變化的頻率，也就是 w。就像我們之前所說的，wn 是結構自身的特性，w 是外力的特性。結構的變形響應取決於這兩者之間的相對關係。

如果外力 P 的變化頻率 w 是結構自有頻率 wn 的 0.25 倍，也就是說，圖中的黑色曲線代表的外力的變化頻率是上面自由振動的圖中藍色虛線的頻率的四分之一。或者，黑色曲線的周期是4秒多，自由振動的藍色虛線的周期是1秒左右，外力的周期是結構自由周期的 4 倍。這時候，小球在這個外力作用下的變形是圖中這個紅色曲線，最大位移在 3 左右。

如果外力P的變化頻率是結構自有頻率的四倍，或者說，外力的變化周期是結構自由振動的周期的四分之一，此時結構的位移響應是上面這樣的，最大位移 0.8 左右。

如果外力的頻率就等於結構本身的頻率呢？這時候，小球的位移越來越大，前 10 秒之內，最大值已經突破了 20，遠遠大於上面的 3 或者 0.8。

為什麼呢？為什麼外力的頻率和結構本身的自有頻率相等的時候，位移會如此之大呢？聰明的看官可能已經明白了，這就是所謂的「共振」。我們小時候聽說的故事，過去歐洲某隻部隊齊步走過橋，結果齊步走的頻率跟橋的自振頻率一樣，於是，橋就塌了。

即使不是正弦函數的外力，其它周期函數的外力同樣也會造成「共振」。

比如，我施加一個周期性的矩形外力，其頻率等於小球的自振頻率，同樣，我們可以看到小球的位移幅度非常之大。

那位看官說了，為什麼要說這些呢？這些跟地震有什麼關係？因為地震同樣也可以看作是一種輸入的外力，同樣也有自己的頻率，同樣也會存在這種「共振」。我們知道，結構的自振頻率近似跟高度相關。比如很多地震，低層建築破壞嚴重，而高層建築破壞很小，因為大多數地震的頻率跟低層建築的頻率相近。還有一些地震，比如墨西哥城地震，低層建築幾乎沒有破壞，而高層建築破壞非常嚴重，這就是因為墨西哥城地震的頻率跟高層建築的頻率非常相近（更多信息可以參照這個回答：有沒有超高層建築在地震中倒塌過？）。

再回到我們的單小球「棒棒糖」模型，我們已經讓它經受了自由振動、正弦函數外力、周期矩形外力。但是呢，這些都是非常理想化的狀態，現實中不會有完美的正弦函數外力。

下面，我們就來真格了，讓我們的「棒棒糖」模型經受真正的地震考驗。

如果1995年阪神地震的時候，我們的這個單小球「棒棒糖」模型剛好就在神戶。地震輸入的外力是上面的黑色曲線，單位是g，根據牛頓慣性定律，外力等於質量乘以加速度，也就是黑色曲線縱軸對應的0.1g、0.2g...最大大約0.5g，也就是相當於大約一半的重力橫著作用在了結構上面。在阪神地震作用下，小球的位移是紅色曲線。橫軸的時間是一一對應的，我們可以看到地震的加速度變化和小球的位移變化之間的關係。

如果我們讓彈簧小球經受1992年 Landers 地震，那麼小球的位移則是圖中的紅色曲線。

如果是2008年汶川地震呢？小球的位移則是上面的紅色曲線。上面那兩個地震數據都是在PEER下載的，這個是在新浪愛問下載的，所以不能確定準確與否，僅僅作為一個示例。

為了讓汶川地震跟上面的兩個地震進行比較，我們同樣截取前50秒的位移。對比一下這三個地震，同樣的小球，同樣的結構系統，但是地震不同，儘管地震的最大加速度相近，但是造成的位移變化迥然不同。相比來說，阪神地震的位移響應非常集中，而汶川地震的持續時間非常長，來回振動的次數非常多。

考慮到這還僅僅是單個小球的「棒棒糖」模型，如果是八十層的高層建築，最少也是八十個小球的「糖葫蘆」。每個小球對應每個振型都有相應的位移響應，然後根據我們上面介紹的振型的概念，進行相應的組合疊加。如果結構體系更複雜，達不到剛性樓面的要求，那麼單層還要用好多個小球來模擬。比如說，如果是躍層，那麼不同高度的這兩個躍層樓面就要用不同的小球來表示。這樣的地震動力影響非常的複雜，必須要用大規模有限元軟體才能做到足夠精度的分析計算。

另外，我們考慮的都是線彈性階段，也就是我們「棒棒糖」或者「糖葫蘆」的剛度 k 不變。但事實上，隨著變形的增大，結構材料可能達到屈服點，進入塑性階段，或者結構會表現出剛度「軟化」，k 隨著變形的增加而減小。或者說，地震剛來的時候，結構是完好的；在地震的進行過程中，一部分結構發生了破壞，整個結構的剛度矩陣 K 跟著發生變化。也就是，不僅僅 P 和 u 是關於時間t的函數，k 也變成了關於時間 t 的函數。這使得結構分析更加的複雜。

對於實際的工程設計，我們通常會使用所謂的「反應譜」。比如央視新樓位於北京，對於北京，我們有抗震設防烈度要求，通過場地的現場地質勘探，我們能確定場地性質、剪切波速等等，繼而我們能確定場地的類別、周期，繼而得到該場地在某特定設防目標下的反應譜。

比如《建築結構學報》上的《CCTV新台址主樓抗震性能研究》（清華大學郭彥林, 霍軼力，2008）就提到了央視新樓的反應譜。反應譜是下面這樣的：

這什麼意思呢？我們剛才也提到了，地震作用下同樣會有「共振」的效果。反應譜體現的就是類似這樣的效應。也就是說，如果我準備設計的結構的自振周期是0.1到0.5秒，那麼就處在「共振」的範圍內，地震加速度就會非常大。隨著結構自振周期從0.5秒逐步變大，地震加速度逐步減小，也就是說，離「共振」的放大效應越來越遠。

一般來說，絕大多數場地的反應譜都是這個形狀的，只不過具體數值有所不同。這也就是所謂的「超高層建築是地震中最安全的地方」。我們也說過了，結構的自振周期跟結構高度相關，一般的二三層的房子，周期0.3秒左右，剛好在「共振」的範圍內。而二三十層的高層結構，周期大概1秒，對應的地震加速度已經下降了很多。至於超高層建築，自振周期甚至能達到5秒、6秒甚至更大。在反應譜上，對應於6秒的加速度已經非常小了，帶來的側向效應可能甚至不如風荷載大。

對於央視新樓來說，鋼結構，230米，一般來說，估算的自振周期大概要5秒，或者更大一些。但是，因為它獨特的造型，所以它的質量分布不均勻，而且質量非常大。但是呢，它的剛度更大。這就像是和面，面加多了再加水，水多了再加面。最終的結果呢，它巨大的剛度把自振周期維持在4秒左右。

比如這是央視新樓的外圈鋼框筒柱子的截面，裡面是箱型鋼截面，外面配上鋼筋籠，最後再用混凝土澆起來。好傢夥，這是多麼巨大的側向剛度。

因為央視新樓不規則的外形，我們更需要用振型分析來把握它在地震下的變形性質。 @楊新同學的答案里已經提供了分析結果中它的前三個振型和前三個周期。前兩個振型是平動振型，最主要的第一振型是沿著出挑的對角方向水平振動，同時還會帶來相應的豎向振動。第三振型是扭轉振型，後面跟著的基本也都帶著大量的扭轉成分。某種程度上，央視新樓可能可以看成是並列的兩串糖葫蘆上面再用第三串糖葫蘆連起來。

做完了模態分析，我們還得選取幾條地震波，就像我們上面試的三個地震波一樣，作用在分析模型上。只不過區別在於，我們上面的分析是一個小球，真正的工程設計里，可能是千千萬萬個小球組成的系統。

我們上面也提到了，因為分析模型的小球數量非常多，再加上剛度退化、材料屈服等非線性因素，使得實際的分析非常複雜。所以呢，對於重要的工程，我們還得用實際的縮尺模型做振動台實驗，繼而確定它的動力影響。

我們前面試了不同地震對於單小球「棒棒糖」體系的影響，您也能看到差別有多麼的大。實際的地震千差萬別，而實際的央視大樓是千千萬萬個小球組成的結構體系。您說，它在地震作用下會發生什麼樣的變形呢？因為地震的不確定性，我們回答不了這個問題；我們能做的，只是在預定的抗震設防目標下，保證結構的變形在一定的合理範圍內。

我知道，您可能會說，你瞎扯這麼多，最後還是沒回答問題，「反對加沒有幫助」。怎麼說呢？我不知道你們想要什麼樣的回答。我提供的只是一個簡易入門，或者說，是對《CCTV新台址主樓抗震性能研究》、《CCTV 建築結構超限設計可行性報告》等等技術文件的一個簡單說明書。如果您感興趣的話，我覺得這些會對您理解論文和報告里的數據圖表有所幫助，或者，對您理解建築物到底是怎麼抗震的有所幫助。

最後，祝大家新春快樂，萬事如意！:D:D:D

我來從專業角度簡單回答下吧

目前對於樓主提出的問題，業內常見的分析方法主要有兩種，一個是藉助試驗手段，另一種採用軟體模擬。

試驗手段主要是做振動台試驗，它的原理非常簡單，在實驗室製作一個縮尺比例的復刻模型，模型材料與原型結構相同。之後利用液壓作動器使振動台振動，對試驗模型按某條地震波進行激勵，模擬出結構遭遇地震時的動力響應，而題主關心的結構變形可以通過感測器採集到。這種方法的缺點是試驗周期較長，試驗成本高。

模擬分析是將結構模型建立在軟體中進行數值模擬，主要理論基礎的是力學相關理論（有限元理論），與試驗手段類似，在軟體中對模型底部施加地震波。需要注意的是，軟體模擬的結果與多種不確定性因素有關，例如材料的定義，模型的簡化是否合理等等。同一個模型，不同的參數設定可能會造成不同的結果。

以上是針對央視大樓如何變形進行簡要的回答，實際工程比我描述的要複雜得多，還需要關注結構的其他諸多影響因素，這裡就不細說了。

最後指出一些同學答案中專業知識上的錯誤

1. 首先題主說的「形變」一詞在土木工程領域中並不常用，在這個語境下應該理解為「變形」，即央視大樓的主體結構在地震下會產生如何變形。

2. @楊新

同學提到的超限審查報告，是目前比較常見的複雜結構分析過程，但答案中「實際變形也會是幾種狀態的疊加」，這個說法不妥。原因有2點：1是基於模態的反應譜抗震計算方法主要用於多遇地震（小震）的計
算，是以材料為彈性假定為基礎的。題主關注的強震（罕遇地震），此時材料已經進入塑性，不能再用反應譜的方法計算結構的動力反應。2是針對某次確定的地震
輸入，結構的動力反應是唯一的，不可能是多種工況的簡單疊加。而報告中提到的疊加是指將不同陣型下結構的地震力進行疊加，從而得到作用到結構上的總地震力
（更多內容可詳見陣型分解反應譜法）。

3. @子然
同學答案中提到的9度抗震和9度烈度不是同一個概念，很容易混淆。前者是指抗震設防烈度，我國目前分為6-9度設防區，不同設防區的建築物對抗震設計的要求也不同，例如北京處於8度區，北京所有的建築均按照8度設防要求來進行抗震設計；後者是地震烈度，用來描述某一次地震的強度，例如，北京歷史上可能遭受過8度、7度、6度等多次不同強度的地震災害。

我回答一下，比較詳細的豬小寶已說的很清楚。
這個問題的回答分兩部分，一方面地震作用本身，震源產生地震動，然後地震波向外傳播，地震波包含兩種成分，即體波（縱波與橫波），面波（瑞雷波與勒夫波）。
另一方面，從建築物本身來說，對大部分高層建築物來說橫波最危險，因為橫波會引起建築物水平振動，絕大多數高層建築設計是針對水平地震作用也就是橫波。在地震作用下，這些高層建築的變形與你拿一根立著的樹枝，然後左右擺動產生的變形是類似的。
但是同樣的地震發生在央視大樓身上會大大不同，因為相對大部分較規則的高層建築來說，cctv大樓具有如下特點：自重下天然的傾覆、頂部水平向突出引起的對豎向振動的敏感、水平地震與豎向地震（橫波與縱波）作用下水平振動與豎向振動的藕聯。
可以預想實際地震波作用下CCTV大樓首先發生豎向振動（縱波先到），而且這個豎向變形在那個什麼之眼處會最大，接著大樓水平晃動（橫波來了），這些過程中也會伴隨水平扭轉（面波引起）。當然地震波複雜極了，每次地震引起的波本身也是千差萬別，現代人類對地震危險性掌握來說這個是個極不靠譜，而比較靠譜的做法就是對震害的研究、對建築物自身動力特性的研究已經抗震工程學的研究來達到建築物或構築物的抗震設計。
央視大樓（目前絕大部分建築）是按照現代抗震工程學來設計的，但是強震作用下，對於超高層建築抗震實例只有台北101，也就是說真正強震來臨，因為一些未知因素超高層建築或許會發生我們目前沒有掌握的破壞，即使現代抗震工程學目前如此全面而且我們有如此多震害經驗。

看到那麼多人關注，網上找到個《中國中央電視台新台址建築結構超限設計可行性報告》，因為還是本科生，有些內容也看不懂，就簡單解釋一下，拋磚引玉，還請知乎各路大神詳細解釋一下。

實際地震的作用方向，震動頻率都是不確定，所以只能分析建築在不同變形形態下的固有頻率，計算對應的地震效應，再進行概率的組合疊加，進行設計。所以實際變形也會是幾種狀態的疊加。
多遇地震
多遇地震時，結構處於彈性階段，前幾階振型，就是對結構影響較大、疊加時參與程度較大、比較容易激發的幾種變形震動的狀態。央視大樓既然是一棟合格的建築，其振型跟普通建築也差不多，第1、2振型分別是兩個方向的平動，且周期較大；第3振型是扭轉，地震時發生扭轉變形是不利的，因此扭轉周期應比平動周期小一定量。
水平地震作用下：

豎向地震作用下：

罕遇地震
大震下，會做彈塑性分析。為什麼不分析建築怎麼倒呢？放心，現在設計的建築，在罕遇地震（100 年超越概率 3%，媒體喜歡解釋成 2000 年一遇）下，都不會倒的。所以會分析大震後，構件會留下"後遺症"的情況，這個就叫做「塑性」。比如，鋼材屈服後，發生較大的不可逆的塑性變形。
比如這幾張圖，就是大震下，斜撐與柱子的形變數。深藍色和粉紅色，分別對應受壓和受拉屈服的位置，就是形變較大的位置。與大家想像的情況相似，主要集中在塔樓根部。而屋頂位移也只有 1.76 米和 1.46 米。

這是最大層間位移角，就是兩層之間的相對位移：

所以換成各層的(絕對)位移，幾個方向差不多就這個樣子：

看完整個報告後，覺得很無聊對吧，沒有各種調侃的情況發生，但真實安全的一棟建築就是這樣。

圖片來源：《中國中央電視台新台址建築結構超限設計可行性報告》

這個問題本來昨天看到了，心說等大神回答，結果等了一天看到一幫抖機靈的，惡不噁心？還真以為自己幽默？抖出來的都是虱子啊！！！！

題主問形變，這個短時間內我也沒辦法回答，先說一下央視大樓受地震的影響，權當自己拋磚引玉吧。

百科數據：央視大樓高234米，地上52層，地下4層，能抗8級地震。
先來說一下央視大樓結構特點：
1、外筒體，鋼結構的外筒體提供了結構的整體剛度，同時一部分鋼結構外筒體表面延續至筒體內部，加強大樓腳部。外筒體由水平變梁、外柱和斜支撐組成，外筒體在豎向兩個平面傾斜6度。

2、塔樓筒體，塔樓核心筒為鋼框架結構體系。核心筒體橫向布置一定的柱間支撐，而縱向主要依靠抗彎矩框架作用。核芯筒內兩個樓層平面之間的側向約束可以保證兩「剛性層」之間的樓層穩定，並將荷載傳遞下去
。
大樓整個上部結構內的樓板均用鋼樑和混凝土板建造。樓板的重量由外部筒體以及內部柱子和樓板支撐。儘管有6度的傾斜，但是大樓的內柱卻均保持垂直。
關於具體的用鋼量和鋼材標號可以在這裡看到中央電視台新址主樓鋼結構特點

關於高度方面的規範

有人跳起來問了，為啥不用9度抗震啊？很簡單啊，北京歷史上還沒有9度烈度記錄，只有一次8度記錄。

到這裡，我只能說在目前北京地質條件下，央視新大樓基本不會因為地震垮塌。
但是題目說的是形變 _(:3」∠)_，這我現在真的分析不出來，說好的過年呢~~

對於結構設計我國的抗震設計規範有明確的要求，就是概念設計，原則就是立面簡單，平面規整，這樣的形式先天抗震設計優良。制定這樣原則的原因就是地震的研究我們還不很徹底，有太多的未知量，同樣一個強度的地震發生在不同的地區是有差別的，沙土，粘土。岩石地基都有不同表現，然後是材料的先天缺陷主要是微觀上的，施工中的偏差各種原因加在一起就出現誤差的積累，造成結構的缺陷。對於形式比較怪異的結構，採用的辦法很多，基本上都是根據力學分析，找到薄弱點，對薄弱點進行加強，像央視大樓這樣的複雜結構中構件的任務都比較清晰的分配，梁承受樓板荷載，柱承受豎向荷載，並強制承擔一定水平荷載，斜撐剪力牆承擔大部分水平荷載（風和地震）。地震對結構的作用分為水平和垂直兩個方向，央視的那個大懸挑構件確實負擔很大。從技術上講這樣的設計能夠滿足8度抗震，就是太費錢了。我覺得人嘛對自然要有敬畏心，總向著挑戰一下，或許不好，

水平地震→彎扭複合
豎向地震→點頭哈腰

「kucha」一聲……
「媽媽我褲襠開線了!!!」

雖然很多人都說這樓設計各種不合理，但我還是在主觀上（手機黨沒查資料，抱歉）認為這樓在設計上是沒有問題的，理由如下：
1.作為帝都著名建築，黨的喉舌辦公地，大褲衩在可研招投標等等過程上應該相信是沒有問題的（要和諧）；
2.形變的問題在可研報告上說的很清楚了，詳見@楊新的回答；
3.私以為北京城在地震問題上是塊寶地，手頭沒有抗震等級表，不多說。
PS：已關注此問題，且已邀請我個人佩服的知乎大神@豬小寶回答。

網上有超限報告，一階振型磕頭型

哈哈。受不了上下運動吧。