在 Black-Scholes 公式發現之前，人們是怎樣給期權定價的？

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謝邀，

題主可能模糊了價格和模型的關係。

Black－Sholes 並沒有改變期權的價格形成機制。價格的形成往往是市場供需的結果，我覺的BS的精彩之處在於 replication portfolio 和 Delta－hedge的思想。至於假設股票價格服從GBM以至於推導出個formula，只是錦上添花。

首先它告訴我們期權可以用（買／賣）點股票加上在銀行（存／借）點錢就可以完全複製一個期權出來，那麼這種replication portfolio的價格必然和期權價格一致，否則就可以套利了。或許對於trader 來說可以用於發現市場上存在的套利機會，讓市場價格恢復正常水平。例如有個傻冒站出來說要以一個很高的價格買個期權， trader們非常願意賣給他，並hedge掉它的風險後把剩下的錢揣兜里。

在股票價格服從GBM的假設下，結合上述思想，推導出一公式。這公式並不可以用於期權定價，因為股票遠遠不服從GBM。Volatility smile的存在就是BS不能解釋市場價格的證據。因此把BS model（model哦，不是說formula）用於exotic product的定價也是很難與市場上已經存在的產品做到無套利的。就是你並不知道放入哪個volatility。

總的來說，BS並不用於定價，而是為了解釋已經存在的價格是怎麼形成而開發的。模型本身問題很多也並沒多少用於定價的價值。但是Black 和 Scholes 的這種研究定價問題的思想給後人挖了很大的一個坑，這才是它偉大的地方。只要一個模型能自洽地calibrate到市場已存在到產品價格上，那麼才能用於exotic product的定價。但即使定了價格，賣家也不一定就以這個價格賣出去，如果能多賣點錢，為什麼不？這就是供求關係呀。

BS發明的是期權報價公式，給期權定價的，永遠是人心。

實戰里交易員看買賣盤憑感覺和經驗就能定價，而且很多時候比用 BS公式靠譜.

"Option traders use (and evidently have used since 1902) heuristics and tricks more compatible with the previous versions of the formula
of Louis Bachelier and Edward O. Thorp (that allow a broad choice of probability distributions) and removed the risk parameter by using put-call parity. Option traders did not use formulas after 1973 but continued their bottom-up heuristics. The Bachelier-Thorp approach is more robust (among other things) to the high impact rare event. "-Taleb

早在1900年法國有個叫巴舍利耶的數學家就嘗試寫了一個定價公式出來，可惜這個公式背後的硬傷太多（大部分假設讓人無法接受），他的理論也埋沒在歷史長河中。此人應該是有記載的期權定價理論開拓者。

60年代薩繆爾森開始針對以前巴舍利耶等人的模型進行修正，在後面就是BSM三人的天下了，提出一些理論上相對嚴謹的框架，再在這個框架里不斷對模型進行修正，完成對假設的放寬（但也隨之讓模型變得更加臃腫）。

在1990年與BSM時代之間的這段時間，大部分交易員還是基於歷史數據的經驗以及試錯法來給期權定價，原因我想有二：其一，是早期的定價模型在首先在理論上缺陷就非常的大，定價誤差不見得會比交易員自己拍腦袋想出來的小；其二，當時金融行業普遍的計算能力也不支持理論上的大量運算，從而讓一些比較暴力的演算法不能實施，用經驗定價成本上、誤差上都會比用一些簡單的有限的二叉樹模型來的小。

70年代後期權市場的蓬勃發展，我個人認為，應該與一個比較公允的定價模型的誕生與發展是相輔相成的。BSM模型固然不是完美的，但它起碼是當時交易者們相對能夠接受的一種「公允」的定價法。它提供了一套能讓期權市場這個遊戲玩下去的準則，這就夠了。

對流動性很好的期權，用經驗（公式）進行定價，Haug和Taleb在這篇文章（http://papers.ssrn.com/sol3/Papers.cfm?abstract_id=1012075）里有詳細說明。Black-Scholes公式的重要性在於，其蘊含的對沖複製和無套利思想使得對交易量較少的其它衍生品進行定價成為可能。

Option traders use a heuristically derived pricing formula which they adapt by fudging and changing the tails and skewness by varying one parameter, the standard deviation of a Gaussian. Such formula is popularly called 「Black–Scholes–Merton」 owing to an attributed eponymous discovery (though changing the standard deviation parameter is in contra- diction with it). However, we have historical evidence that: (1) the said Black, Scholes and Merton did not invent any formula, just found an argument to make a well known (and used) formula compatible with the economics establishment, by removing the 「risk」 parameter through 「dynamic hedging」, (2) option traders use (and evidently have used since 1902) sophisticated heuristics and tricks more compatible with the previous versions of the formula of Louis Bachelier and Edward O. Thorp (that allow a broad choice of probability distributions) and removed the risk parameter using put-call parity, (3) option traders did not use the Black–Scholes–Merton formula or similar formulas after 1973 but continued their bottom-up heuristics more robust to the high impact rare event. The paper draws on historical trading methods and 19th and early 20th century references ignored by the finance literature. It is time to stop using the wrong designation for option pricing.

部分答案認為：

期權價格由市場供需決定。

這是一個不嚴謹，或者說不準確的說法。期權特別是交易所裡面標準化交易的vanilla product的價格發現(price discovery)過程有很多表現為可以被供需解釋的部分，比如deep out-of-money期權的高定價等。但是供需解釋忽略了期權本身是一個合同，他和市場上賣的蘋果，大米是有本質區別的。

2015-08-06補充部分：
採用供求定價好處是直觀，但這可能也是經濟學中最被濫用的概念。在期權定價的問題，供求定價從在以下兩個問題：
1. 市場供求決定了市場價格，但是市場價格未必是期權價格的fair value。一個典型的例子就是次貸危機時期相關衍生品的價格，市場價格為0不代表這些衍生品的價值為0；
2. 供應和需求在很多情形下都不好測度。比如考慮exotic option，大多數是OTC交易的，如何測度供應和需求。而這也是期權定價模型的意義之一，為exotic option提供consist的定價。
補充end

早期期權價格發現的過程應該更類似於要價(Bargaining)的過程。舉個例子：
援引wiki，有記載的最早的期權交易:

Supposedly the first option buyer in the world was the ancient Greek mathematician and philosopher Thales of Miletus. On a certain occasion, it was predicted that the season"s olive harvest would be larger than usual, and during the off-season he acquired the right to use a number of olive presses the following spring. When spring came and the olive harvest was larger than expected he exercised his options and then rented the presses out at much higher price than he paid for his "option"

Thales預測橄欖的產量增加，預計olive press租用費用上升。可以理解為他對未來underlying asset的價值有個基於自己信息的主觀估計。賣給Thales這個期權的人對underlying asset的未來價值有個不同的估計，兩者通過一個要價過程，同意了一個價格。總結起來就是，這個期權定價可以看成是人們對underlying asset的未來價值有不同的估值，然後通過一個要價過程達成合同。而這裡面期權的供應是多少？需求是多少？怎樣定義市場出清（Market Clearing）？

而BS模型在某種程度上促進了期權市場的蓬勃發展也是由於：
1. BS是金融中relative pricing在期權定價的衍生，賣方得以通過delta hedge對underlying風險作控制，從而可以專註於從premium獲利。這促進了賣方提供期權合同的意願。
2. BS給出一個接近市場價格的公允價格（fair value），給了買賣雙方以參考，降低了信息不對稱；

用供需去解釋：比如OTC市場，比如早期的期權定價，是無力的。

在沒有定價公式之前，期權的定價是，...拍腦袋和憑經驗，儘管這看上去不符合理性，但是確實是這樣的，以前看過一個文章忘記名字了似乎是『why we have never ued BS model』，裡面有一章討論這個問題。
例子是18XX年類似期權的交易產品，商人會知道大致上價格變化是個要麼漲要麼跌概率差不多50%的東西，所以已經默認平值（當時的交易模式以平值為主）delta在0.5左右，儘管那時候沒有delta的概念，但是商人從經驗也知道，所以就圍繞一個歷史經驗的錨跟著delta變。
更多是拍腦袋。
另外BS其實嚴格意義上也不是定價，更多是解釋期權的價格形成。

推薦納西姆塔勒布的所有的書。尤其是《反脆弱》，中間專門有幾段講這事。

反脆弱 (豆瓣)

小孩才看公式，大人只看供需。

衍生品的定價只要滿足no arbitrage即可。

BS model的兩大作用：
1. 一種新的對沖思路：dynamic hedging (or dynamic replication)
2. 一種新的報價方式：implied vol

No arbitrage…基於無套利這個假設…然後一般都想要找到複製(不能完美複製也會有上複製下複製概念)的策略。這個需要一個風險中性的假設。

如果拋開模型不說，把option看成去市場買東西，總歸要有一個均衡價格，否則有人會低買高賣獲利，然後更多人follow他…然後市場歸於均衡。

這個是基於均衡理論的定價。

不過BSM模型之前人們是想給一個更general的結果的，也就是模型錯定的定價。但是貌似只能給upper bound 和lower bound而已。

總之，BSM只是解決金融問題的各種方法中的一個。因為容易計算，相關理論豐富。但並不是唯一的解決問題的辦法啦。

20151127補充基於統計假設的定價啦。可能在實務中(特別是統計套利)用得到。

以及，回到最早的Bachlier定價的時候，公式是依賴於期望收益率，這個時候還么有風險中性這個概念。

二叉樹！？

哈，說得好像BS公式很有用一樣，你去看看中國幾個ETF，哪幾個價格是符合定價公式的

Lucas Tree

呵呵呵！！

你到菜市場買菜，一斤菠菜怎麼定價？
賣菠菜的怎麼定價？
今年農民怎麼定價？
搞批發的怎麼定價？

有人說，找個模型來算啊，今年有多少產量，多少需求，邊際成本多少，明年新增供應多少，新增需求多少，稅收多少，進口多少，物流費用多少。等等等等。
搞定模型，填上參數，價格就出來了。再攤上存儲費用和利息費用，每月的價格都出來了。
呵呵呵

請問大媽是怎麼買的？

沒有菠菜定價模型就不能買菠菜了嗎？

期權市場就是有人發明了模型，但是還是有很多「大媽」按照自己的需求來買賣。

二叉樹？

Louis Bachelier 的 normal model

二叉樹法吧

Binomial Model 是可以無限趨近的

沒bs公式之前並沒有標準化的期權，bs公式是少有的學術走在市場前面的案例。

所有定價公式只是為了幫助賣方有個所謂科學的價格賣出期權而已，只是BS出來以後，買方不像以前那樣好忽悠了…

Black Scholes 和之前的報價方式最主要的不同點在於它假設金融資產價格服從對數正態分布，而金融資產收益率服從正態分布。
要給期權定價，首先要決定它的預期收益，風險，折現率等。
在Black Scholes 出來前，replicating portfolio，risk neutral probabilities，binomial tree，N period binomial tree 都是通過組合一定數量的普通股和借貸創建一個期權等價物，來實現到期時等價的收益（同風險），然後根據law of one price（或者說無風險套利原則）計算time 0 的期權等價物的價格，即是期權價格。這裡面的區別在於模型的假設，漲落風險的概率分布，hedge ratio是怎樣計算的，投資者能做出的調整是discrete的還是連續的。
Black Scholes的出現，較好的契合了市場而已。

二叉樹。有限分析。沒有bs 之前價格是定不出來的。