在物理學層面解釋決定論、否定人的自由意志，有沒有邏輯上的突破口？

決定論和自由意志是否內恰(compatible)。

也就是說，我感興趣的話題是決定論和自由意志（邏輯上）是否可以同時為真，而不是說他倆事實上是否為真／假。如果兩者可以同時為真，我即認為已經達到了問題中所提的「邏輯突破口」。因此，我將假定決定論為真。

預告結論：
認為決定論和自由意志互斥來源於我們對於自由意志以及相關的道德責任這兩個概念的刻畫並不準確。自由意志定義I是最基礎的定義，並且導致了這種互斥。通過重新刻畫自由意志的概念，或許可以達到某種妥協。

決定論定義
什麼是決定論？我將使用如下的定義：假設兩個時間點t2和t1，t2晚於t1發生。t2時世界的狀態可以由t1時世界的狀態以及自然定律聯合推導出。

自由意志定義I
如果我們有自由意志，那麼我們可以選擇做和實際我們做的事情不一樣的事情。如果我說「我是自由選擇吃草莓冰激淋的」，那麼我的意思便是「我可以選擇不吃草莓冰激淋」。如果我不可以選擇不吃草莓冰激淋，那麼我就沒有自由意志。

為何決定論和自由意志I不內恰 (Van Inwagen 1975)
此刻(t2)我將手舉起，設此世界狀態為x2。根據決定論，此x2由在一秒前t1發生的世界狀態x1以及自然定律L共同帶來。x1同時由x0和L共同帶來。因此x2由我出生前的某一時刻t＊的世界狀態x＊以及L共同帶來。
我認為我自由選擇了將手舉起。那麼根據自由意志I的定義，我可以選擇不將手舉起，而帶來世界狀態x2"，從而使得x2的真值變為假。
因此，我可以使得我出生前的某一時刻的世界狀態x*或者L變成假。
但是，我不可能使得我出生前的某一世界狀態變成假，我也不可能讓自然定律變成假。CONTRADICTION!
因此，決定論和自由意志I不內恰。

反思自由意志定義I
為何我們需要自由意志這樣一個概念？一種理論是，因為我們將自由意志和道德責任聯繫得非常緊密。也就是說，如果A在做一件事情x的時候沒有自由意志，那麼A對於x這件事情不負道德責任。這也解釋了自由意志定義I。這是因為，如果我在別人槍指著我的情況下殺了人，我在做這件事情的時候沒有自我意志（不能做和實際我們做的事情不一樣的事情），因此，我對這件事情不負道德責任（或者至少只有很小一部分的責任）。因此，自由意志的概念和道德責任這兩個概念是緊密相關的。那麼，自由意志I的定義真的很好了刻畫了道德責任這個概念么？也就是說，這個原則是否正確：人只對自己可以選擇不做的事情負有道德責任呢？

Frankfurt (1969)
小明希望小剛殺掉小紅，但是小明希望小剛儘可能的自己決定殺掉小紅。於是小明有了如下計劃：小明有一種特殊的能力可以判斷小剛是不是決定殺掉小紅。如果小剛決定殺掉小紅，那麼小明不會插手。如果小剛決定不殺，那麼小明會插手，保證小剛最後還是會殺掉小紅。結果，小剛自己就決定殺掉了小紅，小明沒有插手。
問：小剛對此事富有道德責任么？
答：有。
但是小剛有沒有可能選擇不殺掉小紅呢？答：不能。因為如果他決定不殺掉，那麼小明會插手保證他還是殺掉。不管怎樣，世界的狀態都不會變化。
所以，似乎自由意志定義I刻畫的概念不是最正確。我們對一件事情是否有責任當然取決於我們有沒有自由意志，但是似乎並不取決於我們可不可能選擇不做這件事情。這兩個概念似乎是有不同的。

自由意志定義II
Ayer 1982：

"[W]e began with the assumption that freedom is contrasted with causality: so that a
man cannot be said to be acting freely if his action is causally determined. But this
assumption ... is mistaken. For it is not, I think, causality that freedom is to be
contrasted with, but constraint"

我們的假設是自由意志是和因果關係所相對的，所以一個人的行為如果是因果決定的，那麼我們就認為他沒有自由意志。但是這個假設是錯誤的：自由意志相對的不是因果關係，而是限制。

何為限制？

• physical force or compulsion（比如：被別人推了一把）
• psychological compulsion（比如：盜竊癖）
• 正常人都無法抵抗的威脅（比如：你要是不做x，我就殺了你孩子）
• 因為被洗腦、毒品等帶來的幻覺。

為什麼自由意志相對的不是因果關係？
(Galen Strawson 1994)
假設決定論是錯誤的，那麼我們就真的有和道德責任相匹配的自由意志了么？如果決定論是錯誤的，那麼假設我在t2時刻殺了人，而此行為沒有匹配的因果聯繫。如果我都無法用因果關係解釋我殺人的行為，那怎麼解釋這個殺人行為？量子力學的不確定性原理可以解釋？如果我都不能通過因果關係得知自己殺不殺人，我真的有道德責任么？有自由意志么？
Ayer的問題
限制和因果關係時間有何區別？為何一個和自由意志相對，一個就不呢？因果關係難道不就是一種最廣義上的限制么？

自由意志定義III
看來，自由意志的定義需要更加貼近道德責任，去刻畫我們的道德責任概念怎樣形成，然後尋找匹配的自由意志的定義。
Peter Strawson: Freedom and Resentment
首先，正如Galen Strawson指出的一樣，Peter Strawson也認為道德責任（以及自由意志）的概念其實依託於決定論，而非和它互斥。如果決定論是錯的，而人們行事很大程度上被量子的隨機運動所左右，那麼給人們分配道德責任真的合適么？
因此，認為決定論和自由意志互斥最大的問題在於我們刻畫自由意志以及相關的道德責任這兩個概念的時候出現了很大的問題。
Strawson認為道德責任這個概念和「憎恨「這個概念是緊密相連的，他剝離了道德責任概念的理性成分，而將其歸咎為一種廣義的憎恨。如果我被你打了一巴掌，那麼我一般會感到很憎恨，除非你被別人脅迫了／你是一個瘋子／你有幻覺，我可能憎恨會部分減輕。我不會管你打我巴掌是不是由於上一秒的世界狀態和自然定律構成的。這點和我對你的憎恨無關。
所謂道德責任，不過是幫別人憎恨。如果路人甲被你打了一巴掌，那麼除非你被別人脅迫了／你是一個瘋子／你有幻覺，我會覺得你對此富有一種道德責任。我不會管你打路人甲巴掌是不是由上一秒的世界狀態和自然定律構成的。這點和道德責任無關。
Strawson對於道德責任概念的構建很好地補充了Ayer對於限制和因果關係的區分，清晰的解釋了為何這兩者在道德責任之上有區別。

結論
自由意志的概念和道德責任的概念緊密相連。雖然自由意志I和決定論發生衝突，但是通過重新構建道德責任這個概念，我們將因果關係和自由意志不再放置於相對的兩極，而是找到了兩者之間的依存聯繫。

通過重新構建自由意志的概念，決定論和自由意志內恰，邏輯突破口可以找到。

仍然存在的問題：
Peter Strawson這種對於道德責任的構架過度依賴於我們的憎恨，也就是一種應激反應。我們的「道德責任」的概念似乎有更多理性的成分，而不是完全應激的。他的刻畫是否正確？

今天上午見到 世界是個方程，誰能推翻我的邏輯？ 這樣一個問題. 為了這個問題, 下午特地和哲學系的同學討論了一下. 對於決定論, 自己作為物理系的學生也有了一個較為系統的看法. 我覺得將討論結果發布在這個問題之下更為合適.

答主的關注點主要在決定論本身而不是自由意志上. 如果決定論本身是不可靠的, 那麼從決定論出發談論自由意志自然也就沒有意義. 人是否有自由意志不在本回答的討論範圍內, 因為答主還沒有搞明白「自由意志」的定義. 但應當注意, 就算決定論不成立, 人也可能沒有自由意志.

• 決定論建立在「因果」概念的基礎上.

我們常說: 把石頭扔出去「導致」了石頭飛出去. 但是休謨指出「因果」概念是無法證明的. 因果=時間的先後性+重複多次. 沒有任何證據表明每次扔石頭石頭都會飛出去. 我們所談論的「因果」只是根據日常經驗總結出的高概率重複, 因和果之間沒有「邏輯」必然性. 如果我們不接受「因果」的概念, 那麼談論決定論就沒有意義.

我們的概念和概念體系所以能夠成立，只是因為它們可用來表示經驗的複合；除此之外，它們就別無根據。

這可能和他晚年讀了很多康德有關. 對此感興趣的可以閱讀愛因斯坦《我的認識論》一文. 有關這一觀點, 還有一個很深刻的笑話:

某天甲問乙：「為何一個運動的小球撞到足夠光滑的牆壁後會彈回？」實際上甲想問的這背後所遵循的力學原理是什麼，可乙回答的是：「這正是「碰撞「和「彈回」這兩個詞的用法，我們正是藉助這樣的現象來理解「碰撞」這一概念的。」

所以這裡質疑的核心是物理學的「科學性」. 在非表象界是沒有「科學」和「因果」的, 就更談不上決定論了.

• 決定論是一種信仰.

就算承認了「因果」概念, 決定論也是有缺陷的. 決定論既不可以被完全證明, 也不能被證偽的.

決定論不能被完全證明. 能被完全證明的是數學和邏輯學. 只要是對「現實世界」的斷言, 都是不能被完全證明的. 根據經典的決定論觀點(參考: 拉普拉斯妖), 一個全知的神才知道下一刻會發生什麼. 想要預測下一刻的一切必須知道: 此時此刻所有物體的狀態和所有的物理學規律. 但人類知道這兩點似乎都是不可能的: 想要從系統某一時刻的狀態出發預測其之後的行為, 系統的初始狀態必須是精確的. 因為數學上, 動力系統中存在混沌現象, 表明初值的微小差異會導致系統完全不同的演化結果. 但人類的測量能力是有限的, 無論是所有物體的狀態, 還是一個物體的精確狀態都是不能知道的. 看起來無論世界是否是決定論的, 人類也不可能對世界上的所有現象做出精確預測.

決定論也不能被證偽. 只要是對「世界」整體的斷言都不是科學問題. 因為它根本沒有限定條件. 科學的理論都是有限定條件的, 告訴你某個定律的適用範圍, 否則就是宗教和神話. 如果在物理中發現了一個現象和決定論不符, 但是決定論者會說: 那是因為你還沒有探究到這個現象背後的原因, 它背後也由一套力學規律只支配著. 只是太複雜了, 你不知道罷了. 這樣決定論不能被證偽. 按照波普爾的觀點, 決定論不是科學. 決定論只是一種信仰.

有關人類測量能力的局限性這裡不展開細說. 如果對此感興趣, 除了閱讀哲學書籍, 還可以閱讀狄拉克的《量子力學原理》的前半部分. 狄拉克對這一問題有精彩的討論.

• 現代科學對決定論提出了很多質疑.

就算不考慮決定論的可證偽性, 現代科學也對決定論提出了大量質疑. 最典型的例子是量子力學中的不確定性. 量子力學告訴我們, 測量的結果是概率性的. 海森堡不確定性原理是量子力學這種不確定性的數學表述. 需要注意的是, 不確定性原理不是觀察者效應, 和測量沒有關係.

在現在的量子力學理論中, 做微觀的測量, 測量得到的結果是不可預測的, 只不過得到各種結果的概率是確定的. 由於宏觀世界的測量是對大量微觀測量取平均的結果, 因此概率的「確定性」導致了宏觀世界的「確定性」. 自然產生的問題是這種微觀的隨機性會影響宏觀的確定性嗎? 我認為是可以的. 原因是概率服從物理規律, 構成一個動力系統, 也有混沌現象. 因此微觀世界和宏觀世界都不具有隨機性.

有關不確定性原理, 可以參考: 不確定性和測不準原理的不同之處？不確定性原理的前世今生 · 數學篇（一）

• 必然的反義詞是偶然, 不是自由.

就算世界真的是決定論的, 這個問題也不是完全沒有討論的餘地. 自由和必然不是一對反義詞, 自由和強迫是一對反義詞, 必然和偶然是一對反義詞. 決定論似乎只能證明必然, 不能證明不自由. 想要詳細討論這個問題, 如開頭所說, 先要規範「自由」這個概念.

比如神經學上有 Benjamin Libet 和 John-Dylan Haynes 的實驗, 它們都顯示出 Bereitschaftspotential 的跡象: 大腦在自發運動前的準備電位發生在產生意圖之前. 但仔細分析, 這質疑的是其實自由意志, 而非決定論. 這裡不討論自由意志.

前面 @andrew shen 同學的回答已經非常好了，尤其是「決定論既不可以被完全證明, 也不可能被證偽」這一句話就已經完美總結了決定論的狀況。但是有關現代物理學對決定論的影響，我相信許多人依然會有很多疑問，尤其是量子力學的存在而對決定論的影響。我這裡附上一份以前寫的一篇文章，探討量子力學的決定論性詮釋，並且試圖糾正人們對量子力學的一些普遍的錯誤認識。相信此文可以回答現代物理背景下決定論的許多問題。文章只是總結了前人的一些研究，把我認為比較重要的部分放在一起方便不了解的人快速了解，並沒有原創性的內容。

因為本文當時的寫作環境原因，可能有少數內容顯得與題目無關，但是我自認為這篇總結的信息密度還是很高的，對於不了解的人，認真閱讀每段內容一定會讓你大有收穫（非物理專業背景的同學可以直接跳過公式，最重要的物理意義我都會有文字闡述）。下面開始正文。

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量子力學作為近代物理學最重要的基石之一，在建立的一個世紀以來為人類科學和技術的發展做出了巨大貢獻；其本身的結果的正確性也已經得到了無數實驗和實踐的驗證。而在這個過程中，量子力學本身，無論在方法和應用上、還是在基本原理上，也都得到了長足的發展——其中很重要的一點是，相比於量子力學的基本公式（如薛定諤方程）在上個世紀初被剛剛提出來時，人們對它的物理意義的認識的含糊不清，在之後的年代裡人們對量子力學提出了各種各樣的詮釋來解釋它的公式所代表的物理含義。其中，由玻爾和海森堡提出的哥本哈根詮釋是最早被提出的一種詮釋，也是最被人廣為接受的一種詮釋。多年以來，哥本哈根詮釋都被當作是量子力學的「正統詮釋」。這種詮釋的影響力是如此之大，以至於它的許多假設往往被許多人當成了量子力學本身的假設；許多教科書在講授量子力學的時候，甚至在不出現「哥本哈根詮釋」這個名字的情況下，就把哥本哈根詮釋的假設和它所代表的物理意義當作量子力學本身來講。這種情況的結果就是，許多人對量子力學的理解其實是對哥本哈根詮釋的理解。本文就介紹一種量子力學的其他詮釋——德布羅意·玻姆詮釋，討論該詮釋的物理意義，尤其是其對決定論的深刻影響。

在深入到本文的主題以前，首先必須要對一個概念進行澄清。那就是什麼是量子力學的「詮釋」（Interpretation）。正如字面意思所表達的那樣，量子力學的詮釋就是對量子力學的基本原理及其物理意義的解釋。當然，一種詮釋要被認可，必須要符合實驗觀察的結果；只不過，符合實驗觀察結果的理論不一定只有一種，所以就會產生對實驗結果的不同解釋。本文所討論的詮釋，雖然與哥本哈根詮釋的基本公式、假設以及引入的物理量都不完全相同，但是其計算得出的所有可觀測量的結果都與哥本哈根詮釋完全相同。因此從實驗的角度講，他們都有完全相同的可信程度。

在討論其他詮釋之前，我想先對量子力學「正統」的哥本哈根詮釋做一個簡單的回顧。哥本哈根詮釋假設一個量子系統的量子態可以用波函數來完全地描述，波函數代表一個觀察者對於量子系統所知道的全部信息。波函數的模平方代表了一個事件的概率。例如，在位置表象下，一個粒子的波函數代表了這個粒子處於空間中各個位置的概率。在對這個粒子的位置進行觀測以前，這個粒子不存在確定的位置。粒子的動量/速度也是同理。當對這個粒子的位置(或動量)進行觀測的時候，它的波函數就會隨機地坍縮到某一個特定的位置(或動量)本徵態。這種坍縮是完全隨機的，沒有確定的規律可循，具體坍縮到哪一個本徵態是無法預測的，坍縮到每一個態的概率由其波函數模平方決定。這種隨機性是內秉的、不可約的，是自然界的一種基本屬性，不存在更深層次的機制來引導坍縮的方式。在哥本哈根詮釋下，自然界從本質上講就是隨機的。

哥本哈根詮釋最無法讓人滿意的部分就在於其有關「觀測」和「坍縮」的描述。許多物理學家堅持，一個描述自然界基本運行規律的理論應當能夠描述一切物理過程，而哥本哈根詮釋對於「觀測」和「坍縮」的過程無法給出任何解釋，因而是「不完備」的。的確，對於任何一個使用哥本哈根詮釋描述的量子系統而言，都需要一個外在的「觀測者」，而「觀測行為」則無法在哥本哈根詮釋的框架下進行描述。

在哥本哈根詮釋被提出之後的很多年裡，又有許多各種各樣的其它詮釋被相繼提出。它們往往與哥本哈根詮釋能夠得出相同的實驗可觀測量計算結果，但是具有完全不同的基本假設和對物理圖景的解釋。其中一種很讓人著迷的詮釋是德布羅意-玻姆詮釋（De Broglie-Bohm theory），又叫「導波理論」（Pilot-wave theory）、「玻緬力學」（Bohmian mechanics）、「因果性詮釋」（Causal interpretation）、「實在論詮釋」（Ontological
interpretation）等（有些名字是歷史上的名字）。該理論最早是由德布羅意提出來的，但是由於泡利等人的反對他最終放棄了繼續發展他的理論（據說愛因斯坦在德布羅意提出他的理論的同年早些時候也提出過類似理論並且寫出了論文的預訂本，但是最終他覺得還是有些問題所以在正式發表之前又取消了）；後來玻姆進一步發展並完善了德布羅意的理論，對泡利的反駁給出了合理的解釋，最終於1952年在Physical
Review上發表了他的論文I和II，但很可惜的是玻姆的論文很大程度上被當時的物理學家忽略了。我所找到的該理論的近期發展是由Hrvoje Nikoli做出的，他於2007年到2011年間發表了一系列文章，將德布羅意-玻姆詮釋推廣到各種量子力學的近代發展相容的版本——包括相對論協變、量子場論甚至弦理論的版本。

在德布羅意-玻姆詮釋中，粒子在每一時刻具有確定的位置和速度，正如經典物理理論中那樣。波函數依然存在（在該理論中有時被稱為「導波」），並且遵照薛定諤方程進行演化。但波函數不再像哥本哈根詮釋中那樣被看作是描述粒子處於各種狀態的概率，而是作為一種決定粒子如何運動的因素。具體來說，與傳統的非相對論性量子力學等價的德布羅意-玻姆理論的基本方程由以下兩個方程組成：

①

②

其中q是描述系統位形的物理量，如果在位置表象下就是各個粒子的位置。

第一個方程就是我們熟悉的薛定諤方程，描述波函數的演化規律。第二個方程叫「引導方程」（Guding Equation），描述波函數如何決定粒子的狀態如何變化，即粒子如何運動。引導方程可以從波函數中直接給出粒子運動的速度，從而可以得到粒子運動的確切軌跡。但是，這不意味這可以無限精確地測量粒子的位置和速度。可以在德布羅意-玻姆理論的框架下證明，在測量的時候，不確定關係依然滿足（更多討論見後面「量子平衡」的部分）。

德布羅意-玻姆詮釋的基本理論中不包含觀測導致坍縮這樣的隨機性部分。理論完全是決定論式的。波函數並不是對粒子概率的描述，而是對粒子的確定性運動進行影響的因素。

舉一個例子，德布羅意-玻姆詮釋是這樣來理解雙縫干涉實驗的。波函數自己與自己干涉，在空間中產生波紋狀的分布。每一個粒子在每一個時刻的運動速度由波函數決定，從而粒子的軌跡在空間中也會產生疏密相間的分布。按照德布羅意-玻姆理論計算的雙縫干涉實驗中電子軌跡如下圖示意：

而2011年發表在Science上的一篇文章與上圖有著很有趣的關聯。這篇文章中，提出了一種名為「弱測量」的新實驗方法，可以測量量子粒子運動的平均軌道。因為與本文內容關係不大，對他們的實驗方法不做過多介紹，簡單來說就是用很弱的粒子去探測被測粒子，被測粒子的運動不會受到很大影響，但是只能得到信息很少、很模糊的測量結果。將這種測量應用到大量粒子上，最終就可以得到一個平均值。他們用這種方法測量了電子雙縫干涉實驗中電子的平均軌道，得到的結果如下圖：

這與德布羅意-玻姆理論計算的電子軌道是很相似的。當然，這不能說明任何問題，因為量子力學的其他詮釋同樣也可以給出這樣的「平均軌道」。

回到德布羅意-玻姆詮釋的基本方程。特別值得注意的一點是，從②式可以看到，德布羅意-玻姆詮釋中，每一個粒子的運動都由整個系統的波函數決定。也就是說德布羅意-玻姆理論是一個徹頭徹尾的非定域（non-locality）理論，它從根本上、從基本方程上就是非定域的。事實上，德布羅意-玻姆理論是一種非定域的隱變數（hidden variabal）理論（而且是最成功的隱變數理論），而貝爾有關貝爾不等式的證明，已經徹底否認了定域隱變數理論的正確性。換句話說，任何符合量子力學規律的理論、也就是任何符合實驗觀測事實的理論，要麼不滿足「定域性」（Principle of locality），要麼不滿足「反事實確定性」（Counterfactual
definiteness）。定域性可以理解為，粒子的一切屬性（例如質量、電荷量、自旋等）都是「定域在粒子所在的位置的」；從而兩個粒子的相應屬性不可能「超距地」互相影響。反事實確定性的概念則比較難以理解，所謂的「反事實」，是指一件與已發生的事實相反的事；反事實確定性的概念可以以這樣一個問題來描述：「當你測量了一個量的時候，是否可以去問：如果我測量了另一個量結果會怎樣？」比如說，海森堡不確定原理指出，不可能以任意精度同時測量粒子的位置與動量。假如一次實驗測量了粒子的位置，就摧毀了它動量的信息。這種情況下，我們是否可以問：假如我們剛才測量的是動量，結果會怎樣呢？或者說，「假如我們剛才測量的是動量，其測量結果與我們實際測量了的位置組合在一起，是否包含在描述這個粒子所有可能狀態的統計族群中呢？」具體來說，如果位置測量的結果是r0，那麼對於一個反事實確定性成立的理論，包含粒子所有可能狀態的統計族群將是一系列的(r0,p)，p遍歷所有可能的動量；而對於一個反事實確定性不成立的理論，這時的統計族群將只有一種情況：(r0,⊥)，⊥表示動量值無確切定義。用一個生活化的例子來理解反事實確定性就是，在不具有反事實確定性的理論中，問這樣兩個問題就好像問「一個人站在房間的什麼位置」和「這個人膝蓋上有什麼」一樣：如果「一個人站在房間的什麼位置」可以回答，那麼他「膝蓋上」則沒有定義，第二個問題無法回答；如果「這個人膝蓋上有什麼」可以回答，則說明他一定是坐著的，這時「他站在房間中的什麼位置」則是一個沒有定義的問題，因為他根本沒有站著。經典物理顯然是一個既滿足定域性又滿足反事實確定性的理論。有關貝爾不等式的證明及其與實驗的抵觸則表明一個滿足實驗要求的量子力學詮釋必須違背至少一項。哥本哈根詮釋實際上兩項都違背了：首先它顯然不是一個具有反事實確定性的理論；對於定域性的違背，雖然基本方程中看不出來，但是從EPR佯謬、量子糾纏的推論中可以看出哥本哈根詮釋也是違背定域性的。德布羅意玻姆詮釋則是一種不違背反事實確定性的理論：在這個理論中，粒子的位置與動量同時具有確定的客觀值，粒子有確定的軌跡；於是，作為一個滿足實驗要求的量子力學詮釋，它的定域性一定遭到了破壞。如前所述，德布羅意-玻姆理論從根本方程上就是非定域的。在該理論中，包括量子糾纏等等一系列非定域的現象，都是處於理論核心位置的基本特性。

下面是另一種看待德布羅意-玻姆詮釋的方法。這種方法可以與經典物理進行簡單的類比，從而獲得對德布羅意-玻姆詮釋更深刻的理解。

從薛定諤方程

③

出發，將波函數寫成用模和輻角表達的形式：

④

將④代入薛定諤方程③中，並定義

⑤

則薛定諤方程可以化為兩個實方程。第一個是哈密頓-雅克比方程：

⑥

第二個是守恆方程：

⑦

將④代入②，也就是德布羅意-玻姆理論的「引導方程」中，展開化簡，可以得到引導方程的另一種形式：

⑧

結合⑧式和⑥式，可以得到：

⑨

注意⑨式與牛頓第二定律的形式完全相同，唯一的區別就是在經典力學的勢能項V中多了一項Q。注意Q是完全由波函數決定的，這說明，在德布羅意-玻姆理論中，波函數的物理意義其實是一種「量子勢」，與經典的勢（對應於粒子受到的各種力）共同決定粒子的運行軌跡。如果願意的話，甚至可以將薛定諤方程的效應看成是一種特殊的量子效應產生的力，粒子在經典力與「量子力」的共同作用下，即會表現出量子力學特有的運動形式（例如在雙縫干涉產生波紋樣的運動軌跡，見後）。從這個角度講，德布羅意-玻姆理論可以看作是一種對經典力學的量子化修訂。

德布羅意-玻姆理論中，一個非常重要的概念是「量子平衡」（Quantum equilibrium）。量子平衡是指這樣一種狀態，粒子在空間中的密度分布（或位形空間）滿足正比于波函數的模平方，即.在哥本哈根詮釋中，粒子處於某種狀態的概率正比于波函數的模平方，這是哥本哈根詮釋的一個基本假設；而在德布羅意-玻姆詮釋中，這不是一個基本假設，而是從粒子的運動方程中自然湧現出的一種結果。只有對量子平衡的狀態，德布羅意-玻姆理論才能給出與哥本哈根詮釋完全相同的可觀測量計算結果。然而，基於下面的原因，量子平衡態是大自然的一種「典型」的狀態：可以證明，在德布羅意-玻姆詮釋下，一個處於量子平衡的系統將永遠維持量子平衡狀態；一個非量子平衡的系統按照德布羅意-玻姆理論的方程演化，則會有極高的概率、以極高的速度迅速演化成量子平衡的狀態，因為量子平衡的狀態佔據了絕大多數情況。經典力學中的一個例子可以很好地與量子平衡態的概念進行類比，這就是熱力學的統計平衡、和熵增加原理。一個低熵的狀態會以絕大概率演化為高熵的狀態，從而有熱力學第二定律。在自然界中，我們幾乎不可能看到一個容器中氣體分子恰巧都集中在容器的一邊，而另一邊是真空；而即使是給定一個所有氣體分子都集中在容器一邊的初始狀態，系統也會以絕大的概率、極高的速度迅速演化成氣體分子充滿整個容器的統計平衡狀態。這種熱力學的不平衡態就對應於德布羅意-玻姆理論中的量子非平衡態（Quantum non-equilibrium）。Valentini曾給出證明，若對量子非平衡態按照德布羅意-玻姆理論進行物理量的計算，不確定關係可以被違反。換句話說，在德布羅意-玻姆詮釋下，不確定關係也並非一個基本原理，而是量子平衡態的推論、一種隨著量子平衡的達到而自然演化出的狀態。因為我們實際只能見到量子平衡態，所以在我們實際可見的情況下，德布羅意-玻姆理論給出的一切結果都與哥本哈根詮釋相同。然而，假如真的能找到量子非平衡狀態（雖然基於上述理由這幾乎不可能。這種狀態可以用不確定關係的違反來標誌），那麼這就是對德布羅意-玻姆理論堅實的證據，也是可以真正區分德布羅意-玻姆詮釋和哥本哈根詮釋誰對誰錯的唯一方式。

德布羅意-玻姆詮釋與哥本哈根詮釋另外一點區別是，哥本哈根詮釋要求有一個外在的觀察者，對系統的觀測導致波函數的坍縮。波函數的坍縮是哥本哈根詮釋的一個基本假設。而德布羅意-玻姆理論則不是這樣。德布羅意-玻姆理論的基本方程實際上是把整個宇宙作為研究對象的，這時候，波函數的自變數包含了宇宙中所有粒子的位置（這時的波函數稱為「宇宙波函數」）。宇宙波函數永遠不會坍縮，而宇宙中所有的粒子的運動軌跡和物理量都取決於彌散在全空間的宇宙波函數。量子糾纏等非定域性現象在德布羅意-玻姆詮釋中有著深刻而根本的意義：糾纏的物理量不是粒子本身的性質，而是宇宙波函數的性質。如此來看，「超距作用」也就不足為怪了（依然可以證明，信號無法以超過光速傳播，從而因果律不會被破壞）。對於任何更小範圍的系統的研究，本質上來說其實是宇宙這個整體系統的一個子系統。如果宇宙波函數可以因式分解：

其中，表示整個宇宙的波函數，表示要研究的子系統的波函數，表示宇宙中其餘粒子的波函數，表示要研究的子系統的所有粒子的位形，表示宇宙中剩下的其他所有粒子的位形。能夠這樣分解則表明，該子系統與其他系統之間沒有相互作用，從而是獨立的。這種情況下，將因式分解的宇宙波函數代入基本方程，方程可以分解開，得出子系統可以單獨按照薛定諤方程的規律自己進行演化。而一旦有外界觀察者對該系統進行測量，就意味著子系統與外界有相互作用，此時波函數無法這樣因式分解，子系統將不會按照薛定諤方程的規律進行演化。這種觀測對子系統波函數的影響，在哥本哈根詮釋中被解釋成波函數的坍縮；而對德布羅意-玻姆詮釋來說，「坍縮」僅僅是宇宙波函數的一部分對另一部分*施加的影響，也就是測量儀器對子系統的影響，使子系統的波函數按照另一種方式演化的結果；反過來，子系統也對測量儀器的波函數產生了影響，這種影響使得測量儀器的波函數也發生了特定的演化，宏觀表現就是測量儀器給出了某種表現出測量結果的狀態（*說一部分對另一部分的影響其實是不準確的，因為按照德布羅意-玻姆理論的思想，整個宇宙的波函數是一個整體，它整體進行演化。對於隔離系統的研究只是這個整體波函數能夠進行因式分解，從而兩部分互相都能按照薛定諤方程演化，直到它們之間發生相互作用。但是從根本規律上說，只有整個宇宙的波函數才是一定按照薛定諤方程演化的。可以看出德布羅意-玻姆理論具有一種整體性的觀點，它將整個宇宙的所有粒子描述為一個整體，從整體的角度看問題。這也與位於理論根基的非定域性緊密相關。）

德布羅意-玻姆理論的整體性思想從理論的方方面面都可以體現出來，從它對物理量的解釋也可以看出這一點。以自旋為例，德布羅意-玻姆詮釋不認為自旋是粒子固有的屬性，而將自旋解釋為作為宇宙整體的宇宙波函數的特性。德布羅意-玻姆詮釋是一個滿足反事實確定性的理論，諸如粒子的位置、速度這樣的量在測量之前也被認為是具有確定值的。假如認為自旋也是如此，每個粒子在測量前都具有確定的自旋，的確會產生佯謬（EPR佯謬），但這不是對德布羅意-玻姆理論的正確理解方式。為了介紹德布羅意-玻姆理論對自旋這樣的物理量的理解方式，我們先來回顧一下傳統量子力學對自旋的一些結論（因為是可觀測的實驗結論，當然是正確的，德布羅意-玻姆理論也應當給出同樣的現象）：無法通過實驗直接測出一個粒子自旋「完整」的值或者其在三維空間中的朝向，只能測量出自旋在某個方向上的分量。我們通過配置在某個方向上的測量儀器來測量自旋。以光子為例，如果光子自旋與測量儀器「同向」，測的結果為+1；「反向」則為-1；其他取向則按照特定概率，可能得到+1也可能得到-1。而在德布羅意-玻姆詮釋中，「一個粒子的」自旋是測量儀器的波函數與該被測量的粒子波函數共同作用體現出的結果（本質上是宇宙波函數的一種特性）。在不了解測量儀器的全部信息的情況下，不可能預言一次自旋測量的結果，即使了解粒子的一切信息。實際上，測量儀器可以存在兩種不同狀態，使得這兩種狀態的測量儀器對被測量粒子的運動軌跡的影響完全相同，而測量儀器卻顯示出兩種不同的末狀態（分別指示自旋向上或向下）。德布羅意-玻姆理論認為「自旋是粒子的屬性」僅僅是一種錯覺，實際上是宇宙波函數的屬性。EPR佯謬中，自旋測量的「超距」現象被解釋成測量遙遠的兩個糾纏粒子自旋的測量儀器分別與同一個波函數（宇宙波函數的一部分，兩個糾纏粒子的糾纏態波函數）作用從而體現出的狀態——「超距」是由全宇宙空間無所不在的波函數作為橋樑傳遞的。

有人也許會問：既然量子力學的德布羅意-玻姆詮釋和哥本哈根詮釋在實驗可觀測量上會給出相同結果，那這種理論有給我們帶來新的東西么？關於量子力學的其他詮釋的研究有意義么？對於這個問題，我想回答三點：第一，我認為學習物理的人不能完全陷於實用主義。對物理過程背後的物理實質的探討，物理意義的理解，是我們對世界的認識的基本。所以討論可能的其他詮釋在認識物理世界上是有意義的。我不贊成一些實用主義者的觀點，認為不需要對公式背後的含義做過多解讀，只要會用公式解決問題就行了。（David Mermin就是這樣一個實用主義者，他有一句常常被誤以為出自費曼的名言：「Shut
up and calculate！」，因而被一些反實用主義的人諷刺為「量子力學的閉嘴計算詮釋」。當然這實際上不是一種詮釋，因為它不試圖解釋任何物理本質。）第二，廣泛接觸各種可能正確的其他詮釋，會拓寬我們的思路，讓我們分清哪些是單一詮釋的假設，哪些是量子力學的共通/實驗事實。這樣我們就不會盲目地信奉某種未被實驗證實、甚至不可能被實驗證實的假設，比如「物理世界從根本上是隨機的」、「粒子不具有確定的軌跡」亦或者「物理世界一定是決定性的，未來的一切、包括人的選擇一定是現在的狀態已經決定了的」這樣的信條。目前的實驗無法區分哥本哈根詮釋和德布羅意-玻姆詮釋孰是孰非，未來也很有可能永遠無法區分。面對這樣無奈的現實，我們應該秉承一種開放的心態，將「隨機論」與「決定論」置於一種平等的位置來接受。接受這個事實，即人類的能力並不是無限的，我們對大自然的了解尚未讓我們能對此問題下出定論。寬廣包容的心態無論是在生活中、還是在學術上，都是一個人所能具有的最高尚的美德之一。第三，即使是從實用主義的角度講，量子力學的其他詮釋的一些計算方法，也是很有啟發性的。就以本文介紹的德布羅意-玻姆詮釋為例，玻緬力學的粒子軌跡計算方法對於很多具體的量子力學問題的研究都是很適合或者很有啟發性的。採用德布羅意-玻姆理論的粒子軌道計算方法，可以在計算機中直觀地模擬大量量子粒子的運動，並且能夠給出和哥本哈根詮釋相同的結果，但是在直觀性上具有不可比擬的優勢。Eric R. Bittner領導的小組從德布羅意-玻姆理論中發展出了一種統計學的變種方法，用來計算非規則結構的格點的量子勢。他發展的這種方法最近被用來計算n~100的Nen團簇的熱容量的量子效應。在化學領域，一些化學家用這種方法模擬計算具有量子行為的分子系統的動力學。著名的物理化學雜誌Journal of Physical Chemistry A07年的一期就將玻緬力學的量子軌跡方法作為該期的封面，以肯定Wyatt教授發展德布羅意-玻姆理論的量子軌跡方法應用於量子化學領域的成果。不過必須要指出的是，大多數情況下，哥本哈根詮釋的方法以其最簡潔的計算方式、最少的不可觀測量的計算，還是進行量子力學計算的首選方法。但是研究量子力學的其他詮釋，即使在實用主義的角度上，也是有其獨特的意義的。

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把公式一張一張做成圖片貼完了才發現知乎還有插入公式的功能TAT……實在懶得全都去改了大家原諒我吧……把圖片下一行的數字對應成上一行公式的編號就可以了……

無論是決定論，還是概率隨機……邏輯上都是自洽的。

但是世界本身是不可知的。
這裡的不可知的意思是，世界的本原我們無法確定。

以前回答過一個類似的問題：量子力學和宿命論是什麼關係？ - yuki nagato 的回答
自由意志定理（上面鏈接中有給原文鏈接）：滿足若干條件下（雖然這些條件我們基本上相信是對的），如果實驗家怎麼做測量不是被宿命所安排的，那麼測量結果也將不是宿命的安排。

作者：王凡
鏈接：https://www.zhihu.com/question/19610240/answer/107096788
來源：知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

自由意志從來都僅僅是一個單純的哲學命題，鑒於科普本質，我嘗試完全不用哲學術語回答，畢竟任何術語也不過是日常語言的概念提煉，我一直認為任何哲學理論都可以用人話說明白，希望大家也能聽懂，因此產生的疑問大家可以留言來問。

我們所談到自由意志，基本都是為了肯定自由意志，因為人類需要自由意志。所以本文會從人類為什麼會有"沒有自由意志"這個概念講起，一步步講歷史上的人們是如何試圖解決這個問題的。但自由意志這個話題實在摻雜了太多的內容，哲學、神學、數學、神經科學、心理學，如果要探討這個問題，不得不從頭講起並且明晰概念，這個工作難度很大，我儘力試圖順的清楚一些。

一、自由意志是什麼

自由意識在哲學中是和決定論相對應的，而決定論基於亞里士多德的四因說。簡單來講就是就是任何後果都由前因決定，那麼無限回溯必然得到一個第一因（就是神）。同理，如果掌握了這個因果，也就可以預測未來的一切，既然這都能預測了，人也就沒有所謂自由意志可言。

而神經科學講的自由意志實際上是意識先行還是大腦先行，目前來看是大腦先行（有一種錯覺叫自由意志，自由意志真的存在嗎？），所以自由意志也是不存在的。

但你顯然可以發現其中明顯的不同，哲學的自由意志講的是無論是腦子還是意識先行，你作為一個整體是否真的有選擇的問題，而神經科學的自由意志則完全不涉及，不回答這一部分。

二、哲學上的自由意志

既然我們確定了自由意志是一個單純的哲學問題，那麼我們就得從哲學上解決它。我們看到自由意志不存在的討論來自決定論，而決定論實際上是一門兒數學。

它探討的是無限，實際上就是數學哲學的一個基本命題。那麼數學中探討無限的是什麼呢？最主要的工作是由集合論來完成的。

《集合論基礎》在哲學評述的部分提出：我們第一個問題就是考察集合的本體狀態——而不是這個或那個集合，而是集合一般。因為按照通常理解，集合就是哲學家們稱為普遍性的東西，我們提出的問題正是著名的普遍性的本體狀態的問題討論的一部分。

我們看到，對於無限本身的探討實際上是傳統意義上本體論的範疇。說本體論也許不大好理解，說西方哲學的基本命題「存在」可能大家就清晰一些了。

早年的教父神學就先不講了，他們往往只是指出上帝的偉大，而證明上帝這個工作是不做的，這個當然有類似於佛陀不許問緣起盡頭是什麼的維護神聖性的好處，但是它並不能盡服於人。所以教士們一直希望能尋求一個理論來解決這個問題，而我們前面講到的亞里士多德就自然成了最佳選擇。在亞里士多德學說在中世紀中期從阿拉伯地區重新傳入西歐以後，新柏拉圖主義就被完整的讓位於新亞里士多德主義（甚至現在天主教護教學的根基都在於此）。

所以我們也相應的可以發現，實際上基督教的理論根基和佛教的理論根基十二支緣起（十二緣起_百度百科）並沒有本質差異，只是在因果上一個追溯到頭，一個禁止追溯罷了，所以佛教講我空，也是不承認自由意志的，所以自由意志問題也不單純是一個基督教的問題，它具有一定程度的普世性。

但佛教這一脈不是本文主講的，科普一下大家看看百度百科就好，我大概翻了翻，沒有什麼常識性的錯誤。

傳統基督教經院哲學在阿奎那的亞里士多德轉向後就明確了上帝=存在=無限的概念，於是乎一個自然的推論產生了：上帝是無限本身，而人類是有限的，所以上帝全知全能，而人類不能理解上帝。

這種認識在本體論上被叫一的多，意思是從一個第一因衍生出無窮因果。

它呼應的是上帝全能和禁止偶像崇拜的教義，所以但丁的《神曲》里，亞里士多德被認為是最偉大的先知之中最偉大的一個。

但亞里士多德主義最大的"BUG"就是決定論，而決定論必然推出自由意志不存在，也因此，對於自由意志的探討才正式成為一個顯學。

決定論是不好被取消的，即便到了十七世紀斯賓諾莎的自然神論時期，哪怕論證了上帝=自然，否決了上帝的人格性，也無法否定決定論，因為斯賓諾莎的自然並不等於一草一木，而是一個本體意義上的集合，類似「全部因果」。

十八世紀的康德更進一步（宇宙論和自然神論證明上帝存在不可能），他直接否定了上帝存在的論證，但是問題在於，否定了上帝不代表否定了決定論，因為上帝不必然存在，但是也不必然不存咋，不是上帝，也可以是飛面神或者其他的任何東西,這無非是賦予什麼名稱的問題，只是回到了亞里士多德本身。

雖然自由意志是一個單純的哲學命題，但是不得不承認，到這裡單純哲學的嘗試基本完全宣告失敗，甚至康德還給後世試圖解答這個問題的哲學家們留了一個大絆子。

三、數學工具下的自由意志

下一步的進展來自數學，我在前面講無限本質上是一個數學問題，我們用來探討無限時使用的是直覺，而這顯然是不如數學工具明晰的。

十九世紀的數學誕生了集合論，也許除了牛頓的微積分外，集合論是最早系統應用無限概念為數學大廈建構地基的理論。

實際上，集合論本身就是討論無限的。在集合論中，無限並非是從一到無窮的簡單堆砌，而是一種徹底的多元變化。集合中元素的增加是不可預測的，其包含多少元素，包含怎樣的元素是真隨機的。在這裡，我們的哲學家比如當代的阿蘭巴丟就抓住了其中最關鍵的內涵：集合論是非決定論的。所以阿蘭巴迪歐說存在是一種純多，它在哲學上被稱為多的多，意思是因果鏈條是可溯源但不可往後推導的，所以這樣的多元性是真正的多元性，是人類和任何生物以及任何自為的物的自由。

我們可以想像，沒有一個從一衍生到多的過程，而是在純多元的無限集合中，元素隨機誕生，它恰好對應的就是我們的自由意志。

如果熟悉印度哲學的朋友讀到這裡，也可以從因中無果的角度去理解這一點。

這就已經到了二十世紀，哲學家們在數學突破的基礎上似乎解決了自由意志的問題，但好死不死，康德的絆子這時候也來了。

四、全人類的自由意志

康德的《純數學何以可能》中，精彩的論證了數學本質上是人類認識世界的一種方式，舉一個最簡單的栗子，我們是通過直覺來認識到1+1=2而不是證明它的。

怎麼理解數學本質上是人類認識世界的一種方式？比如我們現在知道實際上光譜很長，人類能識別的只是極小的一部分，是在日常生活中用得上的一部分，是演化而來的能力，而非世界的本質。

就好比我們可以通過數學工具清晰的認識到光的波粒二相性，但是完全無法直觀的在腦海中設想它，這就是康德所說的「物自體」。它認為作為存在的物自體是不可能被認識的---因為人類的局限性。

這招很要命，雖然它同樣論證了基於直覺的對無限的認識是有問題的，但是無非是把自由意志的有無擱置了起來，距離人類想證明自由意志存在還離的太遠。

康德式觀點體現在二十世紀的數學哲學上就是分析哲學（自己百度吧。。）對集合論的攻擊：如何證明無限本身是存在的，而不是一個直覺概念？唯一的證明辦法是論證世界的基本成分和無限本身可以一一對應，集合論才可以是描述我們的世界而非另一個概念世界的產物。但我們的世界被科學證明是有開始甚至是有結尾的，質量也是有限的，如果按照中國古人的說法，「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」。但是，普朗克尺度以下的尺度很可能在時空上都是離散的，所以雖然最小的單子數組合起來的宇宙的基數大到讓人驚嘆，但是宇宙依舊是有限的。2-120&<10-36，因此事實上，在「日取其半」未到一百二十日之前（更不用說「萬世」了），我們就已達到了普朗克尺度，無法繼續兩分了。

如果到這裡大家還沒有看懵逼，那麼恭喜你，你終於看到了21世紀。

到了21世紀，量子力學參戰了，雖然量子力學誕生之初也試圖參戰，但是它很快退縮了。

量子力學在微觀領域講量子不確定性，且微觀世界構成宏觀世界。但這種微觀尺度上的隨機性和通常意義下的宏觀尺度之間仍然有著難以逾越的距離。

造成這一原因很可能是因為量子力學的結論沒有和使用數學工具的哲學家的工作相結合的緣故（跨學科何其難？）但二十世紀後期直到二十一世紀成為理論主流的多元宇宙理論形成顯學以後，突如其然的變化來臨了。

量子力學的測不準原理（自己百度），所講述的並不是只有一個世界可以發生，而是只有一個因果鏈條顯現為一個持續的時空可以被我們所觀察，也就是說，每一個潛在的可能都構成了一個新的世界，這也就是多元宇宙理論,從多元宇宙論出發，無限多個在概率學上才有意義的其他宇宙恰好構成了無窮主義數學的存在基礎：它是在描述無數多個無窮宇宙的理論，而不僅僅是描述我們的宇宙的，這時一一對應終於成為可能，因為集合論恰好是在本體意義上涵蓋無數宇宙而非我們所處的，被我們所觀測到連貫性的這個宇宙因果鏈條的。

五、結論

至此似乎可以小心翼翼的下一個結論：哲學上自由意志存在。甚至因此可以推導出上帝必然不存在（沒有第一因）。但它太不穩固，首先要確定集合論正確（但第三次數學危機實際上仍未被解決，自己百度），其次要確定量子力學正確（可惜目前實驗只能證明其基礎正確，比如量子干擾，但不能驗證推論。）

真是一個好問題！

回答這個問題前必須表明一個觀點——初始條件或邏輯推理有問題，才可能導致錯誤的結論。

序章

正確的初始條件和邏輯推理絕不可能導致錯誤的結論。

邏輯和數學幾乎是對等的。
-----------------------------------
舉個很簡單的例子，沒興趣的可以跳過這裡。
因為
1.n+1=(n+1),其中n為正整數
2.0+1=0
3.+運算的順序按從左往右進行
（上面定義了一個類似於加法，但又有些許區別的運演算法則。）
所以
3.0.5+1=1.5
4.-1+1=0
5.0+1+1=2
6.1+1=2

命題3錯！因為+運算沒有針對小數的定義，0.5不滿足命題1、2的任何一條。
命題4錯！沒有針對複數的定義。
命題5錯！0+1+1=0+1（由於2,3） 0+1=0（由於2），因此0+1+1=0才對。
命題6正確！
--------------------------------------

如果覺得結論有問題，就直接說出霍金提到的哪個初始條件或哪一步邏輯推理錯了。
應該像指出「0+1+1=2是錯的」那麼簡潔明了（至少在形式上要簡潔）。
唧唧歪歪扯亂七八糟的事是沒有意義的。

第二章

霍金的邏輯是：

因為
1.這個宇宙有一個初始狀態。
2.粒子的運動是按照一定物理定律進行的（比如相對論、量子力學屬於這些物理定律的一部分）。

所以（由於1,2）
3.所有的粒子運動軌跡將是確定的。

假如
4.承認唯物論，即精神是由物質決定的。

那麼（由於3,4）
5.宿命論就是成立的。
6.人不存在自由意志。

【1,2,4是先驗條件（precondition）。5是霍金錶述的結論，6是題主表述的結論。】

好了，認為人類有自由意志的只需要說出霍金哪一步錯了就行。

第三章

我們一個一個來看。

先驗條件1.這個宇宙有一個初始狀態 。
實際上霍金給出了一個非常強的條件。說出來感覺這個宇宙首先得有一個時間上的起點似的。霍金後面的推理完全不需要這麼強的條件。
我們只需要，在某個t時刻（宇宙不需恰好在此刻誕生，只需要在此刻已經存在），這個宇宙有一個狀態。
【把這當做新的先驗條件1吧】
這個條件實在太容易滿足了。
在自然科學裡，任何系統都可以表述為一個態（State）。實際上量子力學的立足點不就是，任何系統都是一個態么？
所以先驗條件1成立。

先驗條件2.粒子的運動是按照一定物理定律進行的（比如相對論、量子力學屬於這些物理定律的一部分）。
這當然是正確的。這是自然科學的根基。

推論3.所有的粒子運動軌跡將是確定的。
很可惜。命題3錯了，而且錯的離譜。我根本不相信霍金會犯這麼離譜的錯誤。
粒子沒有確定的運動軌跡，這是常識。
我感覺很可能是英翻漢時出的問題。
【哪位給一個霍金原文的鏈接啊...】
我想霍金原文要表達的意思大概是，所有粒子的運動都是（預先）決定的。

【難道是determined被翻譯了「確定的」？這可是致命的誤解.. 中文的「確定的」更容易讓人聯想不確定性原理這個詞，更像是precise的意思。我們可以把原文的命題3替換成上面的黑體字表述。】

先驗條件4.承認唯物論，即精神是由物質決定的。
有人願意攻擊先驗條件4請盡情攻擊吧。反正被攻擊了幾百年了也沒見得怎麼樣。

命題5.宿命論就是成立的。
命題6.人不存在自由意志。
都是結論。不多說了。

說到底。邏輯推理就只有兩步。先驗條件1，2得到命題3。命題3,先驗條件4得到結論5/6。有點特別的是，推理中涉及了不少比較專業的自然科學知識。

尾章

1.第一個推理
因為
先驗條件1.這個宇宙有一個初始狀態 。
先驗條件2.粒子的運動是按照一定物理定律進行的（比如相對論、量子力學屬於這些物理定律的一部分）。
所以
命題3.所有粒子的運動都是（預先）決定的。

在哥本哈根詮釋以外的所有自然科學領域（無論是在決定論般的經典力學，還是在非哥本哈根詮釋的量子力學裡），這個推論都是正確的。
這個推理過程簡單來說就是，1給出初始值，2給出方程，3就得到計算結果。
根本不需要關心，我們是否有能力計算出最後的結果。部分答案里提到的混沌現象僅僅說明我們無法預測。些許的初始值的差別就會帶來偏差越來越遠的結果。但那又怎麼樣？人類得不到準確的初始值和準確的初始值存不存在是兩回事。 混沌（無論是經典力學的，還是量子力學的，混沌都沒有本質差異）並不影響從1,2推到3。

我們能準確計算出3的結果話那就是一個更強的要求了，命題3中的「預先決定」就應該替換成「精確預測」了。

但是，在哥本哈根詮釋（量子物理的主流）里，霍金的推論就是有嚴重的問題了。
【所以其實霍金並不是哥本哈根學派的擁護者啊】
哥本哈根學派的思想遠遠超出人類陳舊的思考範圍了，甚至不依賴於因果律...

先引述一下互補原理：「一些經典概念的應用不可避免的排除另一些經典概念的應用，而這『另一些經典概念』在另一條件下又是描述現象不可或缺的；必須而且只需將所有這些既互斥又互補的概念彙集在一起，才能而且定能形成對現象的詳盡無遺的描述」。
互補原理是玻爾耗費多年經歷不斷完善的一種哲學思想。
粒子和波就是一組最常見的互補概念。

互補原理用在這裡大概是這樣的：為了得到1中的初始值，我們需要測量。一旦做出測量這種行為，系統就從我們不知道的某種態坍縮到該次測量對應的本徵態上。（這個時候我們甚至可以認為從一開始宇宙就處於這個本徵態，因為宇宙真正的初始狀態到底怎麼樣我們已經沒法知道也不關心了。）再把測量值代入2對應的方程，得到3中的某個結果。看起來是很完美地符合的霍金的推理。但是，我們的測量干涉了系統的初始狀態。也就是說，當我們不做測量-計算時，宇宙的命運會和我們計算的非常不一樣。同時，當我們希望用測量-計算得到的概念A來描述宇宙時，我們必然地放棄了用與A互補的概念B來描述宇宙。
好了，找到了，問題出在先驗條件1,2到命題3的推理上。

單獨的A或B（這種人類意志的概念）都不能完善地描述真實的宇宙。
我們可以代入A=粒子，B=波，得到波粒二象性。
使用粒子概念，會不可避免地忽視大自然固有的波動性。反之亦然。而波動和粒子都是不完備的。

針對自由意志的問題，玻爾給出了另一組互補概念，我們可以代入A=決定論，B=自由意志，得到決定論-自由意志-二象性。
使用決定論/宿命論概念時，會不可避免地忽視自由意志。反之亦然。類似於波動和粒子的概念，單獨的決定論和自由意志都是不完備的。

最後小結
如果不相信哥本哈根詮釋，霍金的推論完全正確，這個宿命論的世界容不下一點自由意志。
如果相信哥本哈根詮釋/互補原理的話，請試著相信決定論-自由意志-二象性。

【看完之後有沒有覺得玻爾才是真大神。互補原理太迷人了。】

宿命論有一個死穴，那就是不能有隨機事件的發生。萬事均註定，怎麼能讓你隨機？

當然，丟骰子這樣看似隨機的事件並不是隨機，嚴格控制變數，如拋出力度，角度，地面材質等，丟骰子可以完全控制，並預測。所以你以為的隨機，其實並不是真隨機。

輸入-思維邏輯-輸出。

自由意志通常應該是認為思維邏輯這層具備不確定性和自主性，而能帶來不同或者說不可預見性的輸出。

但人在思維邏輯這層並不想想像那樣具備自主和不確定性。
輸出不確定性，更多是輸入的不確定導致，而不是黑盒思維邏輯。

就像Matrix中的人，你的思考，你認為在思考，其實只在執行一個預設定的邏輯，針對所遇到的輸入，產生不同輸出而已。