經濟學數學化的利弊都有什麼？如何看待經濟學不斷數學化的趨勢？

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我不是有意把答題區當成評論區的。但是因為評論不能超過1000字。。

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我不是特別贊同 @潔白似血的答案。但希望參與到討論中來。以下內容是針對潔白兄的答案的評論。

首先，我想說，研究方法的難易程度與一篇論文的好壞沒有因果關係。你能舉出一個OLS就解決了的好論文。同樣，我也能找到一個OLS就解決的爛得不能再爛的論文（別的不敢說，國內研究股權結構的文章，呵呵）；你能舉出一個研究方法高大上的爛論文，我也能舉出一個研究方法高大上的好論文。近的growing like china，弊系Alwyn Young的african growth mircle都是很好的例子。針對你說的實證研究，我的觀點是看碗吃飯，有什麼樣的data用什麼樣的方法。data質量高（廣義的）當然沒人用RD,DID,IV, etc.，你學的三學期metrics是在data質量低的時候用的，要是隨便都能找到quasi-experimental的data誰費這個勁identify啊。Melitz, Helpman, Rubinstein（2008）用宏觀數據和Heckman selection model完全繞過對微觀行業中公司數據的需求正是一個用數學和計量技巧避開data constraint的完美例子。當然我也可以說沒數據小爺我就不做了，或者小爺我隨便拿高質量data，那我絕對不會去學計量。

就連你推崇的Randomised Control Trial來說。這仍然是一個data quality的問題：我一個差分解決三學期計量的根本原因是我有high-quality的data。我有data我任性。但是如果沒有呢？譬如說RCT中的non-compliance（assigned to control group but attending to treatment instead）就會嚴重影響data quality。這種時候，你簡單差分的identification strategy是invalid的。Heckman et. al.（Perry Preschool）的解決方法是引入大量的數學（包括群論。。幸好我學過抽代）以修正RCT裡面的錯誤。另一方面，現在development中有一支文獻過於專註於RCT導致研究的問題越來越小，越來越insignificant（Perry Preschool的實驗一共有差不多30個小孩吧）。這種為了identification簡單而變相的「去數學化」對社會科學的發展其實並沒有多大好處。我想你也應該同意這一觀點吧。

其次，研究方法簡單並不代表不能在經濟學裡發表。弊系的Donaldson的JMP(railroad of raj, AER forthcoming)里就只用了OLS和NLS，人家不但畢了業，還 place到了 MIT*。Feyrer和Sacerdote的風向和島嶼發展的論文也是只有一個OLS**，發了REStat。這些都是計量方法簡單但是結果深刻的文章，作者也都得到了經濟學領域內相應的回饋（至少tier2的journal）。我忘了誰還做了一個統計，近10年來用OLS的文章在top5 journals裡面仍然佔超過50%的份額。這些都說明了經濟學中並不存在歧視簡單方法，逼著你只去做應用數學的趨勢。

*他親口跟我說，他在博士（7年）階段90%的時間都用來錄數據了。間接對你所說的「...但是實證上當然不是這樣的。讀書期間哪怕做 AP 期間，都在約束優化，這種在經濟系投資收益不太高甚至會被懲罰的項目...」提供了一個反例。

** 其實這篇文章還是用了IV的。但是IV只是作為OLS的一個robustness check。所以我沒有算進來。。

再次，針對於你說的「用bellman equation談各國經濟的長期表現」這個話題，我想說的是，經濟學裡不單有structural form的研究，還有reduced form的研究。我想你一定熟悉發展里一支叫「legacy study」的文獻吧？殖民，販奴，宗教改革，議會，科舉改革等等都有人做過了。而他們的方法正是你所推崇的「到歷史書中去」的方法。經濟學只不過往前走了一步，用各種data和統計模型來backup學者們提出的各種理論。為此所需要的一些數學，我認為是值得的。而path-dependency，亦即「history matters」正是這一枝文獻所給出的一個重要的結論。

最後想說下資格考的問題。主流經濟系的資格考一般放在第一年末，也就是讓你花一年的時間學數學。考完資格考之後如果你想做reduced form的話，基本上是不需要再接觸高深的數學的。與一個人整個學術生涯相比，勻出一年學點數學似乎也沒什麼大不了吧。

學經濟學的人從來沒有說過不需要任何其他社會科學的研究方法。但是你的回答中頗有「社會科學不需要經濟學的研究方法」的意思。

被 Stokey and Lucas 這對夫妻，以及 Prescott 這個第三者虐了一晚的人過來怒答一記！

對於 99% 的 the general public 而言，他們談經濟學數學化的利弊更多的只是停留在那種已經過時了的範式之下。

而對於活在這個年代的經濟學學員們而言，我們談經濟學數學化的利弊則是在討論是否必須通過類似於下面這樣的問題來考驗學生從而決定其 doctoral candidacy，也就是接下去學術生涯的生死存亡問題：

最後我覺得，對於一些非常需要專業知識來判斷的問題，多聽少講。中國有一句話叫做「悶聲大發財」，這是最好的。

2014.11.23 更新：評論中似乎有很多人（@慧航，@caiyi zhu，@言施，@Dimitri）都被第六題呈現出的 hentai 氣質所吸引，甚至有被嚇哭的（2333），在此給出我的同學 @ET Tang 大神的正解：《Recursive Macroeconomic Theory》的筆記。還沒點贊的趕緊點吧。

華山論劍，總的有把好劍再玩意念劍吧。經濟學高手談思想，假設模型都已經內化於心，劍在心中。如果初生小子跟著也光談「思想」，不好好練劍。那就只能上來就蝦米了昂。。o(╯□╰)o

@SlowMover太調皮了
嚴肅回答問題！
利：使得經濟學成為科學變的可能
弊：讓一大堆數學差的忽悠混不到飯吃，或者淪為經濟學票友

聯想起最近討論的比較多的「多維空間」，這個答案一共有多少個維度？每個維度各是什麼意思？ - 梟梟的回答說的很好，「脫離了數學的談物理都是耍流氓」

同樣也可以這麼說，「脫離了數學的談經濟學都是耍流氓」

你可以沒事就談宏觀經濟，但是如果你連個動態規劃都解不了，value function iteration的程序都沒寫過，奉勸你還是不要在「宏觀經濟」後面加上一個「學」字。

類比一下，上面提到的關於多維空間的答案提到

我們對於維度觀點的增加是為了將基本作用力合併而提出的假設。比如在傳統三維＋一維時空中，電力和磁力還要在麥克斯韋方程組內分家；而四維時空中，物體互相作用有四大基本力，萬有引力，電磁力，強力，弱力，而在某些理論模型比如五維或者高維度空間中，只有三大基本作用力或者更少。

嗯，這跟那些「科幻物理學家」、「三體物理學家」談的多維空間壓根就不是一回事。下面評論說的好，Lorentz變換都不懂還談多維空間？

嗯，多數「民間經濟學家」跟這些「民科」是差不多的。

少扯點淡，多看點文獻。少點狂妄，多點對學術的敬畏。

比如有人說「經濟學一個嚴重的問題就是做模型的人可以任意選擇自己的假設。其次就是那些做計量經濟學的人，絕大部分人做的就是搜集一堆數據，折騰一個顯著性出來，不創造任何價值」，朋友，你讀過幾篇文獻，你敢說說么？
其他學科我不了解，但是對於經濟學的假設，經濟學家自己是最為在意的。
你以為經濟學家都是傻逼么？任意選擇自己的假設？
做計量經濟學的人搜集數據折騰個顯著的結果？我草學術研究也太簡單了。

正是因為數學化，我們才能知道模型哪個假設有問題，變數之間的相關性到底是不是具有因果性，進而成為一門科學。沒有數學，經濟學就真的變成扯淡了。
我還覺著物理學家假設多維空間太隨意呢！
所以，我原諒你的狂妄了。
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再更：

評論區有人提到了米塞斯、哈耶克算不算經濟學家。首先，奧地利學派在國際上已經幾近銷聲匿跡。其次，在現在的意義上，我覺著他們更多的像哲學家。
哲學家的意思是，他們有思想，但是經濟學家要做的是，你的想法能不能用數學表達出來。因為只有用數學嚴謹的表達出來，我們才能驗證你的東西對不對，現實的數據是不是支持你的理論。如果不支持你的理論，到底是哪裡錯了，假設錯了還是數據本身有問題？還是數據處理的方法有問題？這些都是要在數學的框架下進行的，否則無從做起。
舉個例子，馬克思韋伯說《新教倫理與資本主義精神》，這個就是個想法，因為沒有數學，他舉的例證很難令人完全信服。所以現在才會有很多經濟史學家用數量化的方法探討新教的傳播對經濟增長的關係。你猜結果是什麼？我比較信服的一類答案是，新教傳播的確可以促進經濟增長，但是渠道並不是馬克思韋伯說的「倫理」，而是同過人力資本（識字率等）間接促進了經濟增長。
如果沒有數學，這些理論的驗證無從談起。
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再更：
看到下面有人說：
「思想上深刻有趣但是數學形式很簡單的paper不容易得到承認，而思想上不深刻不有趣但是數學形式很炫的paper反而更容易得到承認。」

哈哈哈哈哈哈哈

你如果真的能夠做到「思想上深刻有趣但是數學形式很簡單」，如果你真的做的出來，恭喜你，你是聰明人，而且很容易就可以得到經濟學家的認可，發top評tenure迎娶白富美那是順其自然的事情。

Piketty用了什麼數學？核算吧，頂多到此了，然後就是幾十年前的那些growth的模型，但是照樣轟動了全世界。拋開他的觀點是不是合理不談，至少經濟學界承認了他提出的問題。

翻一下頂級的AER之類的期刊，用OLS的不少，但是哪個不是數據質量超好，或者idea特別牛逼？數學形式非常簡單，照樣可以得到這個世界上最頂尖的期刊的認同，甚至得到大多數優秀經濟學家的偏好。

還是那句話，回去多讀文獻少扯淡。現在的人，特別是這個問題裡面那些無知的答主，狂妄的不輕。
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評論區居然有人提到Acemoglu為新制度學派做辯護。。。毛咕嚕要哭了。。。隨手貼一張毛咕嚕書的截屏，滿滿的都是數學：

我是經濟學數學化的狂熱粉絲，雖然我的數學也不夠好。

我這麼說可能會得罪一些人，但是大部分人反對數學化都是因為自己數學不夠好。例如，經常會聽人發表這樣的見解

有的經濟學家，明明只用高數就可以了，非要用拓撲或泛函。

我覺得發表這種言論的人，不但不熟悉數學（學過拓撲或泛函的都知道，很多數學分析中複雜難證明的命題，在拓撲和泛函中變得易如反掌），而且犯了惡意揣度別人動機之錯。

試想有一個智商極高之人（為了方便起見，我們可以想像陶哲軒），在他眼裡，各種數學是沒有差別的，玩起代數拓撲就像加減乘除。這樣一個人如果去做經濟學，必然是哪種工具用起來順手就用哪種，他怎麼會管不懂數學的人怎麼想？例如，碰巧他覺得拓撲用起來比較順手，用高數他覺得麻煩許多。而你只懂得高數，不懂拓撲。此時你怎麼好意思批評他「裝逼「、」炫技」？

另一種常見論點認為，數學創造了一個門檻，讓「有思想」但「數學不行」的人沒法在這個領域存活下去。這個說法也站不住腳。第一，很難說到底這種人存不存在，我認識的數學好的普遍比數學差的有思想。第二，如果這人巨有思想，那他可以輕易在圈內找到人幫他把自己的思想化為數學模型，此謂勞動分工。我就認識這麼一個人，此人建模不行，實證不會，但想法很好，他在身邊就能找到朋友幫他寫模型、做實證。

要一定說數學化有什麼壞處，那就是數學模型或許會使初學者迷失。然而正如互聯網使得很多孩子上癮一樣，顯然我們不能說這是互聯網的錯。

以下是我從Edward Leamer的Ohlin Lecture中摘譯的一些話語，或許對大家理解數學的好處，以及我們初學者值得警覺的地方有些幫助：

「數學語言的好處在於，它能用清晰的法則將『正確的』與『不正確的』分別來開。雖然這好處是巨大的，但損害也必然存在。我們是如此努力地試圖用數學來表達自己，這竟根本地改變了我們要創造目標的心理狀態。數學這門語言太難了，待我們好不容易學會了數學語詞，我們便情不自禁的愛上了它，把含混的想法用它表達出來。這是種對現實世界的文藝描寫——用數學語言。

「然而，數學模型只是一種比喻。把比喻當做現實，乃是初習一門新語言者常犯的毛病。當掌握了文理、句法以及辭彙後，大多數的初學者尚缺乏足夠的經驗，使得他們能夠解開這些比喻，於是，他們只從字面上來理解這些話語，卻完全忽視了話語背後傳達的含義……

「經濟學的初學者會犯同樣地毛病——他們只從字面上理解數學模型。當經驗漸豐後，經濟學家乃知模型既具有數學的性質，又會傳達信息，並且，這兩者未必相同。若不諳此別，則你只是個數學家而非經濟學家。一個從不強調，甚或全然不提這種區別的環境，只能產生數學家而非經濟學家，這是不可避免的。」

「好的經濟學家深明『模型的數學性質』與『模型的啟示』之別；不知模型竟會有啟示者，數學家也。

「好的經濟學家知道模型在合時適用，何時無用；差勁的經濟學家才以為模型適用於一切場景。

「最好的經濟學家必是多語的：他們能用圖形來言說，能用文字來言說，能用代數、用數字來言說，並且，他們會選取最適合手頭任務的語言來言說。」

參考文獻：Edward Leamer,《 The Craft of Economics: Lessons from Heckscher-Ohlin Framework》

首先聲明，我絕對沒本事終結這場時間跨度近二百年、引誘幾乎所有經濟學大師參戰的大辯論。盡量展示觀點，歡迎知友補充。

馬克思似乎說過（他女婿的回憶），一門學科只有在充分地運用了數學之後，才算完善。

數學作為人類思維最偉大的結晶（沒有之一應該也不算太過分吧），有著無與倫比的邏輯性和嚴密性，其表述之清晰嚴謹也是自然語言所不能達到的，尤其是在近代以來，數學幫助小夥伴物理學成為了模範科學，一時風頭無兩。這對好基友的完美結合令許多經濟學者艷羨不已。有人開始想，經濟學作為顯學，當然該有點顯學的樣子嘛，不和數學搞基怎麼火。於是這幫人（他們被稱為數理學派）就開始搞東搞西，19世紀末，邊際革命到來，更是給經濟數學化狠狠點了一把火，邊際神馬的最喜歡啦！這不就是最可愛的微積分嗎么么噠！經過幾代數理人的不懈努力，數學化終於在現代成為了「主流經濟學的標誌」，一般均衡理論、增長理論和計量經濟學的繁榮把經濟學的公理化、數學化、模型化發揮的淋漓盡致。

但是數學雖然基本統一了經濟學，卻還沒有統一經濟思想史和經濟學各路大師，比如下面幾個著名的反方觀點：

首先來一個大家喜聞樂見的——凱恩斯凱爵爺。可能很多同學都覺得這位大爺該是經濟數學化的旗幟吧，他本人也是一個著名的數學家，偏偏老爺子說過這麼一段話：

把經濟分析體系符號化的偽數學方法的一個重大錯誤是，他們明白地假定其中因素之間完全相互獨立。當這個假設無法被接受時，數學方法的說服力和威信便蕩然無存。然而，在普通論述中，當我們不是在盲目應付，而是始終知道我們正在做什麼，知道詞語的意思是什麼的時候，我們可以「靠我們的頭腦」保留一些必要的條件和限定，並在將來做出必要的調整。這是不可能靠幾頁複雜的偏微分方程運算做到的，因為這些保留條件都被假設掉了。近來的「數理」經濟學大多是胡編亂造，像其所依據的初始假設一樣不精確。在一堆自命不凡和無用的符號中，它使作者看不見現實世界的複雜性和相依性。

數學家尤金尼奧·弗羅拉（不熟悉這哥們，畢竟不是搞數學的，熟悉的同學請賜教）也指出：

常常有人聲稱，把極大值的概念從普通語言轉換成數學語言，增加了這個概念的邏輯精確性，並擴大了其應用範圍。但是，普通語言的缺乏數學精確性恰恰反映了現實世界中人的行為……我們懷疑，轉換成數學語言，意味著從事經濟活動的人向事實上的機器人轉換。

與此類似，經濟學中的第一個方法論學者薩伊也強烈批評數理經濟學家：

依靠簡化和隨意壓制，未能把這些問題系統地和清楚地變成分析語言，沒有去除其本質上的複雜性，而是從本質上改變了問題的條件，結果適得其反。

再來一個著名經濟學家，邊際革命創始人之一的門格爾的：

以如下陳述為例：
（1）一種物品價格越高，與之相應的需求越小（或至少不會更大）。
（2）如果用p記這種物品的價格，用q記對它的需求，那麼，
q=f(p),dq/dp=f"(p)&<0.
認為公式（2）比語句（1）更為精確或「更為數學化」的人完全誤解了……2和1的唯一區別是：2僅限於可微分的函數，從而其曲線有切線；陳述1更一般，但它同樣精確：1和2具有同樣的數學精確性。

除此之外，對經濟數學化不屑一顧的著名經濟學家至少還有馬歇爾，科斯，阿爾欽，和以三基友（米塞斯、哈耶克、羅斯巴德）為代表的奧派全體。

不難發現，這些經濟學大師對經濟學數學化的詬病主要集中在：
1.對於不精確的人類行為而言，數學是否過於精確以至脫離實際？
2.應用數學時的諸多假設條件是否合理，甚至其存在是否有意義？
3.數學作為一種「模型」邏輯，是「數學和符號邏輯在定量（經濟）數據中的應用，而這個模型既可以有，也可以沒有現實對等物」（1960，伊斯赫保爾丁），經濟數理化的努力是否太過理想化？

其實，在經濟數學化的爭論背後，藏著兩個更基本的問題，那就是在經濟學中，什麼才構成一個正確而有意義的問題，什麼構成經濟分析中一個正確的解（科茲納）。

而在這兩個更基本的問題背後，恐怕還有一個最本質的問題需要解答，那就是經濟學的能力究竟止於何處，它是至多能先驗地提出經濟發展的一般原理，還是包羅萬象無所不能，經濟學的邊界到底在哪？

這就上升到認識論的層面了，所有試圖解決這個爭論的人恐怕都不能避開這幾個問題，還是那句話，我真的沒本事回答。經濟學和數學，有可能是在未來更宏偉的行為經濟學框架中得到統一，也可能是一個奔向實證統計一個重新擁抱哲學，但是不論怎樣，如下這段話是值得我們始終警醒的：

諸如此類的爭論使得人們無法從事實中有所領悟，除非這些事實已經得到理性的檢驗和解釋；這些爭論告訴人們，在所有的理論家中，最魯莽和最詭譎的就是那些聲稱用事實和數據本身證明一切的人，他們隱瞞了自己在選擇和組合這些事實和數據時、在爭辯著「在此之後，因此之故」時所起到的作用（可能他們對自己起到的這種作用也是沒意識到的）。
————馬歇爾，1885

———————————————一些支持經濟數學化的觀點————————————————

純粹使用文字語言邏輯的理論往往存在不說明假定的現象，邏輯分析師可能出現與假定矛盾的違背。文字語言的表達經常出現表達錯位和邏輯混亂。
經濟學發展至今，在社會科學種佔據了如此重要的位置的原因，恰恰是因為（數學）形式化的作用。也就是說，容易在課堂講授，容易給出習題和標準答案，容易為後來者理解減少歧義並在此基礎上繼續研究，容易為其他學者發現漏洞提出改進結論。（數學）形式化的有點恰恰在於便於發現理論缺點。
語言文字的邏輯容易形成自我封閉的理論形式：產生歧義、拒絕批評、混亂爭論、自成真理、無法檢驗、發展緩慢、難以創新。 ——————楊小凱（公認的中國最接近諾獎的經濟學家，可惜英年早逝）

假定的完全界定，結論的精確表達，公理化研究中推導的嚴格性，提供了一個可於其上構造經濟理論的安全基礎……研究工作者能否直接利用前人的結果對科學的快速發展是決定性因素。

——————數理經濟學家Debru

不邀自來。

首先，明確反對很多人答案中的「如果經濟學不用數學很多人會失業」這句話。原因有二，第一，現在經濟學中大規模使用數學武器同樣導致了很多諸如鉛筆社成員在內的經濟學票友失業，假設情況倒過來，2114年知乎上如果有人問「如何看待經濟學去數學化」，一定也有人說「如果用了數學估計一大批無聊的人會失業」。更重要的是第二個原因，很多人好像有這樣一個邏輯：「我數學差所以我思辨強」，或者「他數學好所以思辨差」，這和小學的時候很多人腦海里那個「他是學霸所以他音體美肯定不如我」一樣。而事實是，數學真的好的人思辨能力都很強(當然我承認他們有一種在細節上較真兒過度的傾向)，數學學不好的人思辨能力一般好不到哪裡去。所以，真要哪天不用數學了，誰該失業還是誰失業，沒跑。

所以，這種誅心之論不能構成答案。

開始正式答題了。

第一，「數學是比通俗語言精確的語言」這句話本身是不對的，根據哥德爾不完全定理，所有數學符號都由數學符號定義這件事是不可能的，終歸要有一些不言自明的東西。比如現代數學中唯一不言自明的東西就是「集合」，你怎麼用數學概念定義什麼叫「集合」呢，一般不這樣做，這將被我們視作不言自明的或者「你懂得」。所以，歸根到底數學符號的背後其實都是語言，任何一個數學符號只不過是一個超級長難句的簡化表達罷了。

舉例來說，當我們說事件x的概率P(x)=0.1的時候，背後實際是：
以X為事件空間的
滿足對交運算和可數並運算封閉的非空子集類
到正實數軸上的一個
滿足非負性、可數可加性，且使得以X為自變數的函數值為1的
函數，在x處的取值是1。

其中這還省略了對於什麼叫「交」、「並」、「可數」、「實數」、「1」是什麼的定義。所以，數學比日常語言更嚴謹並不是經濟學研究使用數學的目的，真實的目的應該是在保證嚴謹的前提下儘可能壓縮論文的篇幅，縮短閱讀花費的時間，減少對紙張的浪費和對樹木的看法，以及提升全人類的福祉……

這也就是為什麼我當年作為一個數學系大二學生在讀曼昆的經濟學原理的時候不帶筆記本僅靠書頁的白邊兒就可以複述它一頁的內容，看著曼昆大人說「XXXXXXXXXXXX最後一單位邊際增量都相等」這種話我當時是真捉急。

第二，你也許會問這樣一個問題，「真的要那麼在意語言的嚴謹嗎？」比如他們奧地利學派公認的根紅苗正的米塞斯信徒羅斯巴德就舉了這麼一個例子，用語言，我們可以說一個人的消費組合選擇是使所有商品的邊際效用都相等，用數學語言來說是我們畫出一族無差異曲線然後找曲線與預算線的切點。羅斯巴德認為，這裡面唯一的區別是數學要求偏好必須滿足凸性和連續性，而這兩個假設其實沒有包含多少有意思的信息。（當然你大奧派的鼻祖門格爾先生當年為了在不用數學的前提下說明白邊際效用遞減不惜喪心病狂到拿半頁紙的篇幅畫了一個效用表，這種執著看得人也是醉了。）

對於羅氏的這種批評，我認為應該接受，也是主流經濟學應該反思的，是不是把太多精力用在這些無關痛癢的技術性細節上面了。不過，介於這個例子裡面語言和數學兩者之間的差異其實不大，用數學和不用數學其實也沒什麼關係，純粹個人愛好罷了。

但是，如果你全然不管這些技術細節，還想很簡潔地說明白一些簡單的道理，那你必須警醒，很多問題是有錯的。汪丁丁在1995年那篇經典的《從交易費用到博弈均衡》的文章裡面提到過這樣一個例子，他先說科斯本人沒有意願把交易成本這個概念變成一個（數學上）可操作的概念，然後討論了一下交易費用是怎麼定義的。引用張五常在新格列夫經濟學大詞典裡面給交易成本做的定義，「交易成本是在魯濱遜克魯索一人經濟中所無法想像的一切成本」。

我猜反數學陣營的人看完這個定義必然會拍案叫絕，你看吧，凝練的語言，精確的定義，直接把人看濕掉。

但是汪丁丁隨後說，經濟學中的成本必須是機會成本，也就是說，你選擇的成本是你為了這個選擇所放棄的最高價值，所以，請聽題：魯濱遜克魯索一人經濟是怎麼出現的呢？為什麼這大爺不跟別人交易呢？答：因為交易成本太高，他為了交易必須跋山涉水冒著巨大的危險，需要我放棄的東西太多了。所以，上面這個定義變成了：

「交易成本是在一個交易成本無限大的經濟中不可能存在的全部成本。」

聽著怪怪的對不對？一個概念的成立依賴於這個概念本身的成立，邏輯上沒錯嗎？時至今日，對於交易成本這個概念沒有什麼令人信服的數學表達，基於交易成本這個概念的新制度經濟學也在1990年代中後期基本上就銷聲匿跡了。現在的制度經濟學研究基本上都是博弈論+實驗經濟學了。我舉的這個例子可能不是一個特別普遍性的問題，但是忽略數學帶來的惡果從來不少。

因此，我的觀點是，數學不代表善，而是一種必要的惡。

第三，經濟學中使用數學的真正問題出在數學本身，正如純拿嘴說這種研究方式的問題出在語言本身一樣。每一種語言都是一種指代系統，其意義就在於把很多共識性的意義變成一個簡單的符號，方便人們交流。但是每種語言也都有死穴，迄今為止我們也還沒有什麼能夠方便指代任何事物的語言系統(可能存在嗎？)。所以，數學作為一種語言必然在有些地方、有些領域是指代無能的，這也限制了純粹靠數學來做研究的經濟學家所能研究的內容的範圍，同理，語言也是這樣。

我說這些的意思是，經濟學的數學化本身不是一個合理的命題，只有具體到某個問題的時候，數學應不應該被使用才是值得討論的。比如，你做經濟學思想史，你拿數學定義一下亞當斯密，那你玩兒去吧，累吐血了也沒人理你，你做經濟學方法論，你拿數學定義一下「取消主義唯物論」，要不要試試？可是，你研究「GDP增長與隔壁老王明天去不去你家找你媳婦兒」之間的關係，你不用數學用什麼呢？因此，數學應不應該被使用，只有具體到某個細分的領域，用一種實用主義的態度才應該被討論。

說數學應該被經濟學徹底排除出去，我也誅個心，大概原因在「經濟學應該怎麼研究」這個問題之外吧。

以上。

所謂理論，不過是強調邏輯。所謂數學化，不過是邏輯的符號表達。所謂符號表達，不過是簡化推導的過程，並能方便的利用已有的數學定理。通過對數學原理的應用，我們可以做出超越直觀感覺的判斷。這才是所有學科需要數學的最大意義。

數學的抽象性是超越直覺的，這是一個無比強大的工具。經濟學中得很多原理都是超越直覺的，光靠拍腦袋是無論如何也想不出來的。人們用數學工具推導出來的這些原理，大多數都經得住實證的檢驗。自從20世紀開始經濟學數學化以後，經濟學才真正得到了快速的發展。至於我們在經濟學中所做的量化工作，不過是一個小小應用而已，經濟學還利用了哲學，歷史，心理，生物，物理等很多學科的知識。

學術研究不過如此。

數學化的經濟理論優勢在於邏輯嚴密、減少內生性錯誤、有效利用數據、降低使用門檻，它使得人類認識經濟活動、社會問題前所未有的深刻起來。同時，經濟學數學化是一種必然的趨勢，表現就是學者這個專業階層會自發的學習、使用數學工具。認清楚所謂經濟學帝國主義背後的機制也很有趣。

首先必須要定義什麼是「數學化」？我覺得抓兩組數據來線性回歸那不叫數學化。線性統計模型是列舉、比較統計數據的延伸（比較數據可以看做是一個簡單的對dummy variable的回歸），而即使是文科生把持一切的舊時代經濟學裡也是很常見到比較統計數據的。

數學化指的是：先建立理論數學模型，再由理論模型推導出合適的統計學模型，再由實際數據檢驗統計學模型所依賴的假設。所以起始的出發點是理論模型，而不是統計學模型。這種方法為什麼流行起來？和舊時代「論理式」的邏輯推導經濟學相比，它的優勢在哪裡？

要回答這兩個問題，先要明確所謂「學術工作」的目的是什麼。一個「學術工作」目的，除了幫助作者養家糊口外，最重要的是表達、論證作者的某種「想法」。作者必然關心怎樣才能讓人信服的論證某種「想法」。

論證某種想法，有三種模式。

1 提出想法，然後糊弄人一般的在邏輯上說明其自洽，並尋找例證證明這種想法。
2 提出想法，然後建立統計學模型，通過大量數據來驗證這種想法。
3 提出想法，然後按照想法數學建模，再將數學模型轉化為統計學模型進行研究。（這也就是我說的「數學化」）

方法1，我將其稱作「政治宣傳」。其扯淡之處在於，a) 言語的邏輯陷阱太多，被作者坑是必然的。左傳讀起來深刻入理，其實多是作者微言大義在作怪。b) 人類永遠無法窮盡例子。所以所謂的例子，只是一個很小的sample。c) 你並不知道例子背後的機制是什麼，可能有更為複雜的原因。例子本質上只是隨機過程的巧合，然後又巧合的被你觀測到。d) 作者往往只會挑對自己有利的例子。

方法2略微靠譜一點，因為你至少有比方法1多得多的信息，而且還是量化的（可比較的）信息。但不幸的是，統計學模型很難幫助我們正確確立因果關係，而因果關係（或者說：機制）這才是你的"想法"中的核心內容。統計學的欺騙性，最常見的就是所謂「內生性」/「選擇性"問題。這是說，你能觀察到的現象是經過人們選擇後的結果，你根本不知道在選擇前的一些物理上的規律。

比如，我們社區有兩家醫院，醫院A和醫院B。怎麼看兩家醫院哪家醫院醫術高呢？一個辦法，統計兩家醫院的死亡率。A醫院20%，B醫院40%。B醫院死亡概率更大，那麼下次當地衛生部門應該給A醫院發紅包。

這個推導扯淡的地方在於，病人在進醫院前是會"選擇"的。也許，我們這兒人都知道B醫院好醫生多，快死的、有重症的病人都往這個醫院裡面拉，自然B醫院死亡率更高。所以，你觀察到的數據都是經過人類社會博弈後的二手結果。要搞清楚真正的因果關係，必須要直接猜測、解釋背後的機制。通過建立機制，能讓我們知道我們還需要什麼樣的數據。

真正能幫助我們減少（而不是克服）內生性問題的方法，是對機制進行數學建模。這種建模，就是經濟學的理論模型，它本質上起得是約束統計學模型的作用。

綜上可見，數學化跟舊時代方法相比，有巨大的優勢。通過數學的精確、邏輯的完美，規避了言語論證的模糊和陷阱；約束統計模型、減少內生性錯誤；而隨著現代統計事業的發展，統計數據越來越多，這種方法又能儘可能利用統計數據。

現在來說說數學化的弊端。

所謂讓經濟學成了「少數人」搗鼓數學工具騙廣大無知文青的說法完全扯淡。且不說現在每年出產的phd數目就完爆舊時代經濟學家總量，我倒覺得數學化降低了經濟學門檻，因為數學化是一種「標準化」的手段，這讓有基礎的人受過訓練就能從事這門學問。

首先，我覺得數學化最大的弊端是讓經濟學能研究的問題變窄了。

如果好好學過數學建模就明白，數學模型是一種非常非常受到限制的工具。這是因為作為一個研究者，手頭能控制的變數、函數、變換的個數是有限的，人類能理解的數學模式在上帝看來是極其愚蠢而簡單的。所以每個建模者都明白，建模不是為了完全複述發生的事情，而是在極其簡單的假設、推導的情況下，保留現實中那麼一點點真諦。一個簡單的模型才是好模型。這倒並不是說簡化問題的假設本身不好，而是說，學者會規避那些可能導致模型複雜化的「想法」。

第二，是數學化的過程中，人類損失、遺忘了很多舊時代經濟學家非常深刻的想法。基本上現在訓練出來的經濟學家，都極少會再去閱讀1970年之前的文章（除非研究經濟史啊），更別提書了。

最後回到為什麼經濟學數學化變成了今天的帝國主義。直接原因是絕大多數學者們都在自發學習、使用這種數學化範式（這不是廢話嗎。）。上面的論述已經說明這種範式的巨大優勢（邏輯嚴密、減少內生性錯誤、有效利用數據、降低使用門檻），但是這不夠，如果仍然有一大群死腦筋的學者堅守陣地（如austrian school，張五常）那也不至於到今天這般模樣。

這裡說說體制問題。現代的學術圈，是非常自由化的：學者能自由選擇研究的問題。學者通過「建樹」來獲得職位、金錢報酬和權力。針對一個問題，數學建模其實是一個較為困難的學問。但是學者可以先射出箭再畫靶子。通過學習、發明某種數學模型，然後知道這個模型可以解決一類的問題，創造多篇paper。由於其過程的嚴密、規範化，peer review比較好過些。而如果直接從問題入手，像舊時代一樣研究、搜集資料、推理，那很可能耗時長、做出來別人已經想出來的東西、做出來讓人無法信服的東西。這種失敗的概率極大。一旦大多數經濟學學者都加入了數學陣營，由於peer review制度的存在，舊時代經濟學家生存會更為困難。這大概是你能觀察到這種趨勢的原因。

個人認為，把數學當作一種語言就行，不必要太糾結這種方法論的問題。如果可以，題主這種問題我可以複製一萬個，例如「如何看待經濟學不斷英文化的趨勢」、「如何看待經濟學不斷計量化的趨勢」。那種語言大家用的多都可以問一個這種問題。爭論這個沒有意義。

實際上，要把一個理論說清楚，有很多種方法，最常見的也就三種：文字，數學模型，計量檢驗。用什麼語言去表述你的觀點，取決於你在研究的問題，也取決於你個人的知識。由於構建數學模型和進行計量分析都需要較多的專業知識，所以才會形成一種天然的鄙視鏈：用文字的大多是民科。實際上如果把這種先入之見去掉，就能更平心靜氣來看這個問題。

把數學和計量當作達到真理的途徑，而且比純文字更有效率地達到真理，這種想法是錯誤的。數學作為一種邏輯體系，本身沒有內容，只能保證你在定義清楚的時候不會推出錯誤的結論；計量檢驗的顯著性只是說明犯錯的概率，其得到的變數之間關係的結論不能當作自洽的邏輯，因此計量模型所顯示的結果本身並沒有「理論」。

寫模型然後用MATLAB來模擬我干過，找數據跑計量我也干過。我見過有人為了在模型中得到想要的結論增加各種假設，也見過有人為了使係數出現「***」對模型進行各種偷雞摸狗的調整。我看到回答里有人笑門格爾（Carl Menger）不用數學導致廢話過多，但是門格爾《國民經濟學原理》最後一章「貨幣理論」沒有一個數學符號，但是無論邏輯性還是理論洞見都簡直驚為天人（至少我是這麼覺得的），並不輸給很多數學化的論文。

總而言之，我覺得糾結這種問題沒有任何意義，達到真理、說明你的思想有很多種方法，數學只是其中一種。科學並不是看誰更數學化和用更多計量，看的是用正確的方法去研究相應的問題，用合適的語言去表達你的思想。

居然有人說經濟學數學化是把問題搞複雜了，孰不知若沒有數學工具的幫助，人們對經濟原理的認識還停留在很低的水平，經濟原理在現實中的應用更不可能有這樣的普及。

舉個栗子，科斯定理的數學化正讓越來越多的人明白了產權分明到底是個怎麼回事，才可以學以致用讓我們用以國企改革，稅制改革等等，因為不是每個人都有科斯那樣明晰的思考方式與豐富的想像。然而，也正是數學化後，越來越多的經濟學家發現科斯定理必須加以修正後才可能正確，這種認識，是科斯本人也沒有意識到的，足以說明，光是依靠文字的思辨，是難免存在邏輯的含糊與晦澀的。

不懂經濟的數學渣過來旁觀一下。其實我覺得連戀愛問題都是一個數學問題，哪位大牛能不能出一個泡妞的數學模型？

先說答案：
It Depends.
題主問的是經濟學數學化的利與弊。當我們要討論一個問題的利與弊時，首先必須討論我們的基準，或者說標的。如果是學術理論研究，不論利弊，數學化達不到一定水平可能比較難混。如果是實業宏觀分析甚至數量化投資，過度數學化也未必真的有那麼大的意義。但是，數學化有助於我們快速的對經濟金融複雜系統形成脈絡性框架性的認知，是一種有利於我們生活以及事業發展的便利工具。

我一向是反對過分數學化的。要知道，這些在數學的世界裡，有點像過去武林看待雜耍的意思。過分的追求細節處理，還不如索性去研究與生活相關度甚低的數論問題。因為一個余項的改善，而在泛函世界裡孜孜不倦，我個人以為是低效率的。當然，這一切都要取決於目標。如果目標本身就是研究過程中的樂趣，或者以高超數學技藝所長的論文，那另當別論。如果你跟我一樣目標是想要快速的抓住主線，並且希望將來能變為生產力，那可能就不要過分的糾纏於數學上的細節。

有如凱恩斯主義中的曲線分析，儘管簡要，並不能反映真實世界，但還是極大的推動了我們對經濟規律以及宏觀政策的認知。這就是數學化的好處。至於後來發現了簡單計量的幼稚，從而不斷升級完善，事實上在後驗邏輯上體現出了極大的魅力，而在事前估計與先驗邏輯上仍然沒有顯著意義。你如果覺得動態規劃中的數學難，那一定是花的時間不夠。難的是經濟系統分析本身。就像我們知道均衡模擬基本沒有兩個人可以在兩套同樣的數據上做出相同的模擬結果。我們無法統一設定經濟系統中所有需要覆蓋的細節，這都包含著高度的主觀態度。在投資組合管理中我們也會將態度因子加入我們的風險模型當中去。

我一直相信，所有最華麗的東西往往是數學上簡單的，但又是思想深刻的。所有的細節都應當是基於對commonsense的儘可能全面把握，而非糾結數學技術本身的細節。Introduction to Probability裡面第一章有個例題，說有N個人，第一個人扔了篩子，如果是幾號，就得第幾個人怎麼樣怎麼樣，然後又牽扯到第幾個人怎麼樣怎麼樣，如此循環...問最後第i個人怎麼樣的概率是多少？我想了十分鐘放棄了。結果原作者就一句話，「因為這個規則對於所有人來說是一樣的，所以不管規則多麼複雜，概率就是1/N，這是在古典概率中所需要了解的概率對現實世界的反映」。Rubin有一本書《in an uncertain world》，通篇難以閱讀毫無樂趣冗長的流水賬，就為了說一句話，it is an uncertain world. 所以比如概率論，在生活中的用處是極其廣泛的，對於我們理解經濟系統具有極大的好處。

儘管數學化並不能精確的反映現實世界，但是它的意義正是在於理解，而非數學本身。主流的經濟學教科書與投資學教科書中，都會給效用函數賦予一個符合我們默認假定條件的解析形式。然而我們都知道，這個函數是沒有辦法測定的。甚至能不能是一個函數我們都是不能確定的（注意，我不是指不可解析的意思，就是純粹的函數）。但是這並代表它對於我們理解現實世界沒有幫助。恰恰相反，我們通過這種較為合理的假定，利用數學的工具更好的演算出了我們往往最關心卻不易獲得的答案。如同要從一個可樂瓶中撈出一張百元鈔票，我們的手指怎麼夠也夠不著，而數學作為一個彎鉤可以幫助我們輕鬆的實現他。

數學對於大多數人的用處就是便利的工具，而非數學本身的技巧優化。或者說優化它的目的是為了實現我們其它的目的。而非純粹在數學技巧上獲得樂趣。當然我這裡說了，是對於大多數人。如同複雜系統中的自組織理論，如果不用數學表示出來，我們就很難將其應用到生產中去。而現在的戰爭電影，我們就可以學習魚群或者鳥群的自組織原則，在數學上設定每個人都與身邊最近的人進行戰鬥，如果一方獲勝，立即加入對身邊最近敵人的圍攻，如果對方也有人以這個人為最近，也會跟隨過來進行混戰，等等，然後設定一定的概率比率，比如紅藍雙方在全生命值下的勝率，這樣做出來的畫面效果就會更加真實，看起來像是原野上的大混戰，而不是像我們看見的傻乎乎電腦技術做出來的混戰中一片士兵朝著同樣方向運動的高中生作品。但又由於概率規則的存在，總是能滿足我們想要讓他獲勝的那一方最後再原野上留下站立的士兵高舉劍盾吶喊（當然實際設定要比這些複雜，只是舉個栗子）。如果沒有這樣的數學工具，我們就不能將這些系統理論中，從自然現象中觀察得到的sense用到我們的生活中去，而正是有了數學工具，戰爭電影才變得如此精彩好看。

儘管上面我扯了一些不是經濟學研究無關的事情，但是我想說明的是同樣的一個道理。

對於大多數人而言，數學是他們的工具。數學化的利就在於有了更為便利的工具。而對於大多數人而言，他們也不會過分的陷入數學中去。我相信，即便是世界上最精巧的量化團隊，在實踐中運用了大量較為複雜的數學學科，他們在實踐中的數學也跟數學界的數學相比也不過是小菜，更為重要的依然是經濟學，金融市場，commonsense，risk experience，feasibility and efficiency，等等等等。

利益相關：數學系的混混出身，覺得智商不夠，後來就改金融經濟了。
以前考過一次數學院，然後我當時有一個問題想不明白，問了同期考試的一個物理系小孩。他說，沒什麼好解釋的，就是這個字面意思。然後我想了三個月，發現他是對的，就是字面意思。我就改入商業界工作了。所以我覺得在數學系的眼裡，我們還要討論經濟學的數學化，會不會被呵呵噠。事實上，至今我的實分析泛函隨機組合等等也只停留在本科水平，還是這幾年又自己補課補的，偶爾需要了還是只翻看國內外本科好一點的教材，說實話，我覺得不一定需要過分的學習數學也可以在經濟金融學習中找到足夠的樂趣，至於有很多人喜歡高深的數學技巧，也無可厚非。但是你一定要搞清楚你的標的，如果就是過程，那麼無所謂。如果你有著其它更為明確的目的，可能你要非常小心不要陷入那些overrated skills.

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支持經濟學科學化，這樣可以減少歧義，讓更多人明白經濟學，減少經濟學領域的招搖撞騙。反對經濟學裝作科學(科學主義)，因為這算是新的騙局。

這門以經濟學為名的屠龍術標榜自己是一門科學，既然是科學就要建立在一定的假設下，數學便是這樣做的最好的工具。使用了數學之後，經濟學的邏輯可以得到更清晰的表達，但是隨之而來的是大量只會折騰數學模型的人做了一堆嚴重依賴某些假設的模型出來，只能用來發表論文。經濟學一個嚴重的問題就是做模型的人可以任意選擇自己的假設。其次就是那些做計量經濟學的人，絕大部分人做的就是搜集一堆數據，折騰一個顯著性出來，不創造任何價值

關於意義方面的問題，有些答案寫得很好了，我就說一句題外話：與其坐而論道，不如靜下心來讀MWG。這本書是經濟學數理化的典範，直接跟上現代經濟學的步伐，從而跟所謂中國本土經濟學家，奧派主動劃清界限。用我老師的話說，讀這本書就像欣賞藝術品，是一種享受。
沒錯，我的觀點是，經濟學的數理化，是經濟學內在的科學屬性和數學的完美聯姻，這是一種美，值得享受。

無意黑或者挑開爭端。好友A major Policy被require上一些Econ senior的課，上完回來抱怨「經濟學裡加了那麼多數學只能讓人根本看不懂，把純粹的經濟學毀了。」

好友B major Political Sci，和我討論了不下十次經濟學應該返璞歸真別用數學語言包裹一些在他眼裡很「intuition」的事實。

舉這些例子只是想說，我遇到很多說經濟學過於數學化對經濟學本身沒好處的人，都不是major經濟學的…（相反顯著major於政治/社會學）

我遇到的學Econ的phd們沒一個抱怨數學化這事的。數學語言是最有效率傳達經濟學思想的語言，就和學莎士比亞文學不能不會英語一樣，學經濟學哪裡能不學會點數學語言呢？

搞數學說兩句：
1，「數學化」可以讓經濟學的民科大大減少，因為門檻就在那裡。經濟選圈內人肯定清凈多了，騙子的成本也提高了。

2，可以解決大批數學家的就業問題，我們可以去經濟系教泛函和拓撲。作為搞應用數學的人，我還有機會學以致用，不亦樂乎。

作為一個經濟學的外行人，我認為經濟問題數學化的最大問題並不是經濟學不精確，數學太精確。——而是應該反過來，一個準確的經濟學模型太過於龐大以至於任何現有的經濟學數學模型與之相比都太過簡單。簡言之，是描述經濟學的數學太不精確。

其實這和用數值計算預測天氣一樣，數學模型沒辦法把所有可能的影響因素考慮進來，所以對越遠的將來的預測越不準確。經濟學比氣象學複雜得多，不但沒辦法明確地囊括所有的自變數，就連已知的自變數，人，都沒有準確的數學模型。

所以說，並不是經濟學太模糊，而是數學模型太簡單。

我是政治系的，按理來說沒資格回答這個問題的，但是現在的政治學也在向經濟學靠攏，不斷又不斷的數學化。儘管我們是政治系裡頭最數學化的之一，但是系裡的辯論還是不少的，在這裡提供一些我認為有益的意見，作為其他很有意思的答案的補充。

有一些很重要很酷的研究問題，但是可能沒什麼技術難度，你如果去做它的話，意味著不太容易畢業，不太容易找到工作，不太容易拿到終身教職，你做還是不做？舉一個前老闆的研究，他在看中世紀歐洲國家的國王的孩子的男女比例所造成的對於現代歐洲的經濟發展的影響。由於男女比例這種事可以認為是純粹外生的東西，所以所要做的只是讀讀歷史書，然後把每個國王（女王）的孩子的性別比從歷史書里找到，放到 Stata 裡頭做一個 OLS，結束。這麼簡單的東西，往大里說是歷史的偶然因素所造成的制度變化對於現在的影響，很重要很有趣。但是要是你的博士論文就一個 OLS，然後你覺得你能畢業么？
有一些做實驗的研究者，實驗設計的相當漂亮，控制組安慰劑組做的相當乾淨，以至於他們全部文章只用做一個差分就解決你學三學期計量都無法乾淨解決的問題，你怎麼說？
有一些很沒意思的東西，僅僅是因為技術上的難度，還就有人做。正在看一個文章，把一個經典的2維的空間模型放到極坐標下頭討論，然後看半徑和極角變化的時候，有沒有一些新的東西出來。這個是一個動態的3P 重複博弈，技術處理還蠻複雜的，但是你說這個東西有啥意思？
讀讀歷史系的人做的研究，就發現很多很重要的歷史過程，就目前的建模水平，根本就連邊都沾不上。給經濟系的童鞋舉個栗子，比如宗教改革，新教興起，以及後來的歐洲沿著天主教和新教的分裂，對於光榮革命也好，對於工業革命也好，以及對於整個歐洲乃至世界的經濟發展軌道有怎樣的影響，你寫個動態優化模型給我分析分析試試？人家歷史系的人同樣可以說，你連這種重要的歷史事件都搞不清楚，就學了一點貝爾曼方程，還給我談各國經濟的長期表現呢？

我想說的是，我們需要研究方法的多元化。經濟學帝國主義這種東西吧，給很多學科其實是提供了一個研究手段和研究視角而已，要說這種研究視角研究手段能夠替代其他社會科學的研究手段，那是笑話。像經濟學這種被研究的方法論定義出來的學科，其實很危險，研究的方法論很大程度上限制了你能研究什麼和你的視角。
另一方面，當不會高端數學就沒法做經濟學研究了，這個後果也很嚴重。一個做社會科學的人，當他嘗試著去讀書讀史去了解這個社會但會被資格考懲罰的很嚴重的時候，難道沒什麼問題么？
我們這些政治系的傢伙和樓下經濟系的傢伙生活的差別還是蠻大的，他們真的是無時不刻都在推模型，我們數學學的要少一些，但是會把很多時間用在讀書上頭。讀讀書就發現很多別人解決不了或者解決不好的對這個世界影響很大的問題，這些東西閱讀量不夠是很難憑空產生的。