無風險利率的上限是什麼，下限又是什麼？

11-16

近期一直思考這個問題，無風險利率的形成有什麼樣的約束條件。對於上限，個人認為中長期的應以GDP增速為限。哪位方家有比較深入的研究？

實際上我這個問題的目的在於，如果通脹在溫和可控的程度，目前市場資金利率上行的極限在哪裡？如果通脹失控那當然就另當別論了！

時差黨，偏題黨，懶得查資料黨出現，all errors are mine。
國內的我不太了解，我就說說美帝的情況。首先題主的無風險利率指的是什麼呢？如果是risk free rate，那很多時候公認的risk free rate是指美帝的treasury security rate,也就是美國國債的利率。通常而言，根據maturity長短不同，我們有主要三種treasury securities：T-Bill（一年以下），T-Note（兩年到十年），和T-Bond（十年以上）。每隔相應時間，美國treasury department如果需要發售新的債券，會邀請主要金融機構和美聯儲進行拍賣，從而決定相應的利率，所以對於影響新售債券，一級市場的供給需求是決定利率的主要因素，而對於那些已在市場流通的國債，供給需求，宏觀經濟形勢，貨幣政策和通脹率會影響現行的利率。
為什麼說無風險利率重要，因為其是一個重要的基準利率，在研究中通常作為benchmark，因為treasury securities通常被視為幾乎沒有credit risk或default risk，而其餘的信貸利率往往以risk free rate作為參照，風險越高，risk premia也越高。
至於什麼是上限什麼是下限，這個問題很難回答，或者就我而言，我不覺得會存在一個答案，因為在不同的時期，不同的環境下，我們有不同的供給關係，而不同的供給關係決定了不同的利率，所以很難說極值到底是多少。不過有一點可以肯定，下限不可能低於零（這不是廢話嗎。。。）。
我準備開始跑題了，其實在美國還有一個rate是非常重要的，fed fund rate，或者說這是美國銀行的同業拆借利率。首先要說的是美聯儲，美聯儲相當於美國的央行，職責為監管銀行，印鈔，制定貨幣政策等等，主要目的是保重經濟平穩發展，及貨幣合理供應。美聯儲系統包括：12個地區美聯儲銀行，董事會，Federal Open Market Committee（FOMC），和會員銀行。主要的貨幣市場操作有三類：公開市場行為（open market operation），儲備金（reserve requirement）和discount loans（不知道怎麼翻譯）。而最常用的是open market operation。
首先FOMC十二個成員每年公款開會8次，這十二個成員中七個來自董事會，一個是美聯儲紐約分行的president，另外四個是剩下十一個分行的president每年輪著來四個。開會的目的一方面是公款吃喝互相寒暄，另外一方面就是順便制定一下接下來的貨幣政策。在會議中，大家紛紛present一下目前的經濟形勢，展望一下將來的經濟發展，然後研究下各類的經濟指標，然後確定一下fed fund rate的target是多少。開完會就出來做個採訪，把大家研究出什麼東西和接下來也做些什麼彙報一下。接下來就指示美聯儲紐約分行的trading desk去執行以下公開市場操作，從而影響fed fund rate。
為什麼fed fund rate重要呢，因為通常它是指美國銀行間隔夜拆借的利率，首先時間短，其次雙方都是知根知底的最有信譽的小夥伴們，再次用的都是美聯儲內多餘的儲備金，所以fed fund rate往往影響了prime rate，這樣的rate決定了接下來銀行給予其他貸款的底線。所以我們所看到的在市場上的那些利率，往往後面有美聯儲的神秘黑影存在，看不見的手在決定著市場利率。所以所謂的上限我不知道是多少，因為對於將來的經濟指標沒人能百分百預測。

不清楚題主這個問題是怎麼得來的，就本人淺薄知識而言，無風險利率不存在上下限之說，也不存在和gdp的關係。

根據題主文字，我猜測題主想問無風險利率的合意水平是什麼。

但其實，任何一個時點無風險利率都是合意的。
通俗的說，無風險利率這個詞，你應該是從書本上習來，而且一定是說美國金融市場方面的。因為中國是沒這個東西的。美國的無風險利率是指其國債利率，而不是其央行指定的基準利率。這個利率是由市場決定，因其國債交易量巨大，這個利率（價格）一定是合意的，因為這樣的市場基本上是完全市場。無風險是指其違約可能基本沒有。國債利率變成金融市場上無風險利率是一個長期，約定俗成的過程，並沒有央行等機構的指定。

我覺得樓主若是認真學過貨幣金融應該就不會有這樣的疑問，上下限的討論可能適用於聯邦基金利率也就是商業銀行間的拆借利率，聯邦基金利率應該低於美聯儲給出的貼現貸款利率，否則需要資金的商業銀行會向美聯儲中央銀行無限借款而不是商業銀行間拆借，但是也必須高於商業銀行的超額準備金率，否則持有現金的銀行寧願選擇普通貸款（非銀行）而不是選擇出讓資金進行拆借。聯邦基金利率，說到底是在美聯儲即中央銀行引導下的商業銀行之間，資金借貸的價格；這種價格一方面被中央銀行設置了上限，即貼現貸款利率，另一方面商業銀行與其他交易對象如企業、個人（除出銀行外）的交易價格會影響到它與其他商業銀行之間交易行為。當然，最後商業銀行與其顧客之間的交易行為是相互影響的，畢竟在實現商業銀行的利潤目標過程中，交易對象是一般的客戶還是商業銀行，其實很大程度上是可以替代的，沒什麼太大的區別。
然而，市場為什麼會格外地關注聯邦基金利率，或者說拆借利率，比如說LIBOR和SHIBOR，究其原因主要是因為，銀行與銀行之間的交易類型相比其他交易類型，在規模、數量和機制上能夠更好實現市場供需的價格機制，最大程度上遵循市場供需的原則，實現資源的優化配置，而像銀行與企業之間貸款交易，不同企業風險因素、貸款的時間期限、貸款的規模等等，價格也即利率往往存在著較大的套利空間（這也成為了跨期套利、利率互換安排的原因所在），個人認為正是因為這些貸款沒有像銀行與銀行之間，因為規模和期限上（規模比如說最少100萬美元，期限隔夜或七天）形成了標準化，銀行之間代表的又是整個社會所有的財富，規模大極容易擠出套利空間，所以同業拆借在這種基礎上，成為了市場各種利率的bench mark,也就是基準利率。
從某一種程度上講，與其說是中央銀行自主決定了貼現貸款利率，自主決定了公開市場操作的貨幣政策，倒不如說，中央銀行是看商業銀行的臉色行事。美聯儲會積極搜集市場信息，尤其是商業銀行之間的交易信息，然後做出各種貨幣政策來引導商業銀行的活動；而事實上，商業銀行又是和其他的直接融資體系形成的資本市場一起，看當前國內實體經濟和進出口貿易的行事，他們也決定資金應該怎麼流動，流向那些行業，當然這種流動還是考交易中的價格利率來實現的。從根本上說，這便是從央行到實體經濟的兩個資本流動層次。
無風險利率，這個提法應該只是一種理想的概念，我的理解是，在理想的經濟體下，經濟增長是可以全面預知的，那麼在這樣的經濟體中，各種經濟變數也會達到理論上的均衡狀態，這些經濟變數中無風險利率也就是該經濟體中，資金借貸的價格，因為這樣的經濟體如此理想，沒有違約、也不存在任何其他不確定性，所以資金借貸也會是沒有風險的，或者說，這個時候，經濟增長速度和無風險利率以及其他所有的利率在本質上是相當的，當然，要在利率期限結構方面做出相同口徑的調整。
在現實的經濟體中，存在著各種不確定性，無風險的利率在現實經濟體中的意義和作用，其實已經只是名義上的，國庫券的利率只是一個無限收斂於無風險利率的價格，但絕對失去了無風險利率原本的含義。這也正是，市場會以聯邦基金利率為benchmark而不是無風險利率，因為聯邦市場利率可以窺探到，資本市場的信號，或者誇大點說，整個經濟體的資本配置的信號，已經失去無風險本質內涵的國債利率（3個月的國庫券一般）只是可以反映，在國家財政部與市場國債投資者的交易信號，在深刻一點，可以理解為財政部主導的政府經濟行為信號，我們又知道宏觀經濟中GDP=C+G+I+NX中，政府的經濟行為只是整個經濟體行為的一部分。了解了無風險利率的本質內涵後，即它是財政部發行國債和市場國債投資者交易價格，當然會受到各方面預期的影響，比如說其他資本市場的產品相對便宜，國債會被替代利率會下降，直到擠出了套利空間。
總之，最後一句話，說聯邦基金利率或無風險利率存在上限或下限的思維，只是一種簡單的算術思維，經濟變數的背後，往往是各種交易行為，他們之間有著這樣或者那樣遵從著理性、私利的邏輯，尤其是在一個更大規模層次上，這些交易行為彼此影響著，經濟變數便是這些交易行為的外衣。數學公司也許可以簡單地，描述這那身鮮亮的外衣，但真正需要解讀的是，那身外衣背後的邏輯和經濟行為。

從長期來看，實際的無風險利率接近於經濟的實際增長率，而名義的無風險增長率接近於經濟的名義增長率,所以你的結論可能是正確的。該結論我看到的是來源於《達摩達蘭論估價》一書，該章節中主要論述了穩定期企業的增長率應該低於所在經濟體的增長率，進而由於長期的無風險收益率接近於經濟增長率，所以根據拇指法則，企業穩定期增長率不應超過估價的無風險收益率。
從理論上來說達摩達蘭教授的這些觀點都是有依據，這是由於很多他出的書中的觀點，我讀研時都見過論文，在論文中進行過詳細論證，而在編纂書籍時很多都有刪減，所以我覺得你可以從國外的文獻中去找找，恕我離開學校多年，相關文獻資料庫也缺乏就不幫你找了。
分界線（1月25日更新）
我就見不得這些人答個題還對題主冷嘲熱諷的，研究這個東西人外有人天外有天，符合一定假設就是有可能存在，更何況這個東西本來就是一個宏觀經濟與金融學相結合的一個話題。
用關鍵詞「The risk-free rate of interest 」+「 Growth Rate」簡單谷歌了一下：
1、網頁 Real Risk-Free Rate of Interest - SpringerReference
「Studies indicate that, over time, the real risk-free interest rate in a country is approximately equal to the economy"s long-run growth rate. But short-term influences ...」
2、搜索到論文」The Relationship between Sustainable Growth and the Riskfree Rate: Evidence from UK Government Gilts「，"staff Working Paper 2012.1",」Andrew Lilico Stefano Ficco「。
該文對為何說無風險收益率和經濟增長率有關係進行了論證。
前言部分：
」The present paper has been prepared by Dr Andrew Lilico Dr Stefano Ficco. Andrew is a Principal and Stefano a Senior Consultant at Europe Economics. 「
」The paper explores why one would expect the sustainable growth rate of the economy to be related to the risk-free rate, and explores the implications for the relationship between the average growth rate of the economy and the yield on government gilts.」
結論部分：
「In this paper, we have pointed out that theory implies there should be expected to be a
relationship between the risk-free rate of return and the sustainable growth rate of economies.
A natural proxy for the risk-free rate is the return on index-linked gilts, whilst a natural proxy for
the sustainable growth rate is the average growth rate actually achieved, on average, over the
forthcoming ten years. We have seen that movements in UK index-linked gilts can now be
seen to have been highly correlated with movements in average GDP growth rates (a relationship that has not been obvious until the recent recession). As theory implies should be possible, we appear to be able to infer an excellent forecast for the ten-year ahead growth rate of the economy from the yield on index-linked bonds (once we have properly adjusted for distortions such as sovereign credit risk or quantitative easing).
When we apply this model to current data, the forecast growth rate is markedly lower than that
produced by cyclical-analysis based approaches such as those used by the UK Office for Budget Responsibility. The fact that such significant differences can emerge might suggest that statistical agencies should take account of index-linked government bonds data in ormulating their estimates of sustainable growth rates and thence of output gaps.
以上只是谷歌第一頁的搜索結果，後面的沒時間就不再搜索了，英文期刊資料庫中更是不知道有多少。
以上。

無風險利率是沒有上下限的。「無風險」其實是一種近似說法，並不代表這個利率水平下一定不承擔任何風險。相反，國家（比如希臘，葡萄牙）要是出了風險將會比任何情況都可怕。

再者，千萬不要忽視：利率並不只是由資金借入方的信用水平決定，還與預期通脹率、短期資金的緊張程度和貨幣政策有關。事實上預期通脹率能解釋國債收益率的很大一部分。人的預期變動比基本面變動的幅度無常地多。從時間周期上講，長期利率通常穩定，主要受長期經濟波動影響。短期利率和中短期利率很大程度是受短期資金供求或者政治突發事件影響。

槓桿高的新興市場國家，由於資金緊張、經濟增長預期帶來的通脹預期，無風險收益率就會比較高。
巴西、巴基斯坦的10年期國債收益率能到12%-13%左右，此為典型的經濟拉動型；
委內瑞拉、奈及利亞的10年期國債收益率有時能到20%以上，此為通脹拉動型；
美國、日本的實際負利率，應該屬於超寬鬆貨幣政策拉動。瑞士現在維持名義負利率，因為瑞朗是避險貨幣，政府想抑制避險資金流入，這是貨幣政策拉動的一個很極端的例子。
當年愛爾蘭的國債收益率到了十幾個點，因為政府面臨違約，信用評級下降；好在現在愛爾蘭挺過來了,退出EFSF的救助計劃。前幾天愛爾蘭政府發債，被國際機構瘋搶。。。收益率自然就下來了，這才是「無風險利率」中「風險」的狹義表現。

利率是遠期資產對當期資產的價格。
既然是價格，就有供求雙方，也有均衡。
供方是當前有資產可以借出的那一方，需求方是當前要借入資產以後償還的那一方。

利率的下限取決於供給方，由其跨期替代率決定。
利率的上限取決於需求方，由其投資回報率決定。

無風險利率的上限取決於（無風險的）需求方，由其（無風險的）投資回報率決定。

你能在市場上找到的沒有風險、收益最高的投資項目的回報率，就是無風險利率的上限。

謝邀，雖然從事金融工作，但沒辦法給你從學術方面給你回答，就談談自己的一點認識，從很狹隘的方面給你舉例，市場上是沒有絕對沒有風險的利率的，比如有些公司從銀行獲取的資金價格很低，但公司本身經營有問題，最後還是會造成違約，而有些在外面放高利貸的，雖然資金價格很高，但不一定就肯定出風險，所以有無利率風險都是根據每個具體的案例來談的，沒有絕對值。

我剛來知乎的時候問了一個一樣的問題，不過由於不懂規矩未加任何說明，直接被無視了。無風險利率的概念一直是困擾我很久的問題，由於學術底子太薄，導致對這個概念完全無知到崩潰。曾經問過一個直博的同學，也被無情鄙視了。我糾結的是，如果從資金方要求的最低資金回報角度看，由於投資存在各種門檻，不同的資金方面臨不同的投資渠道，那麼是否應該細分市場以求得相對應的無風險利率。舉個實際點的例子，完全無門檻的投資有國債和商業銀行定期存單，二者基本上可以看作無風險。但是就已經暗中流行多年的貼息存款來說（聊這個會不會被銀監查呢。。。），目前一年期100w大概貼2.7，風險等級和存款一模一樣，收益往往相差一倍還不止（前幾年一度達到貼5-6）問題在於，貼息存款也不是每個儲戶都能參與的，經常有大爺大娘跑到大廳叫著問貼息多少，然後被滿頭汗的大堂經理請出。還有一個簡單的例子是很多股份制銀行在季末和年末推出的某種理財，目前收益大概在5-6%左右，但是也根據資金量大小設置門檻，比如只有5萬的大爺您就別惦記6%那款了，那款門檻是10萬起。另外對於國有上市公司的定向增發，我覺得也基本無風險，但屌絲絕逼參與不了。所以我現在覺得無風險利率是要有上下限，不過我覺得這個上下限的說法不夠貼切，應該根據資金方和投資渠道進行區分，形成不同層次的無風險利率。至於題主說的期限劃分，也是個維度。另外，如果我沒弄錯的話，無風險利率概念提出的時候，應該是二戰之後，那時世界金融體系已經比較完備了，像什麼國債啊隔夜拆借啊都存在好久了，無風險利率這個概念純屬為了建設資產定價理論而意淫的一個假設前提，這東西就像價值理論一樣，你感覺應該存在一個benchmark，可你永遠摸不到，但是相信它存在會讓大家都心安一點。
以上是一個學渣結合工作經驗的一點心得，見笑了?

反對排名第一的答案 @Jun Duanmu (雖然很佩服你深厚的學術經歷)
排名第一的答案羅列的事實大部分為真，但我認為有一個最最關鍵的錯誤就是：美國的無風險利率不應該是美債利率，而應該以LIBOR來加以表徵。 美國市場的無風險利率應該是高於短期國債收益率的，原因有二：
1. 美國政府強制部分金融機構持有政府債券，這推高了債券需求，提升了其價格，同時降低了債券收益率；
2. 國債的持有應該是免徵州稅的，因此對國債的需求存在虛高；
綜上我認為無風險利率的最優表徵方式應該是LIBOR

絕對無風險利率當然就是0啦哈哈。相對無風險的話理論下限應該是幾大發達經濟體中國債收益最低國家的通脹預期與真實國債收益取其低；上限取決於的因素很多，可以認為是沒有的，如果非要說一個那就是所有AAA評級投資方式中收益最高的那種（其實沒任何意義）。下面說說下限為什麼這麼定義。

市場上通常說的無風險利率是相對的，從一個國家的角度講，人通常認為國債是無風險的，因為印鈔是主權的一部分（歐盟國家例外）。國際上，美國國債由於從來沒有違約歷史，貨幣政策穩定被認為是最安全的投資方式，即無風險。但近幾年，德國的國債收益率要比美國低，可以說市場對德國經濟表現出了最強的信心。所以說，市場信心表現為國債收益之低，市場最有信心的投資方式便是無風險的benchmark了。建立在無風險的前提之上，其收益必須高於通脹預期才會不賠錢，所以這就是理論下限了（現實下限自然是國債真實收益）。有時候出現市場全部賠錢，國債賠得最少，那這時通脹預期就不是理論下線了，直接看國債真實收益就行了，這時候投資者的想法不是至少得賺多少錢而是最多能陪多少錢。

利率的上下限,取決於當前的資金面供求方.例如在春節前、國慶節前,大額消費比較集中的時間段,借貸方的利息就比較高.這一定是與當時的供求關係相連,還有資金需求的數額、借貸時間.