如何判斷一個「由某無理數的每一位組成的數列」中是否出現了所有兩位數？

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比如，e是2.71828 18284 59045 2353602874　71352　66249 77572 47093 69995 9574
然後我們就可以把它寫成這樣一個數列：27，18，28，18，28，45……
還有斐波那契數列，π，√3也可以寫成這樣的數列
什麼樣的方法能判斷這種數列中是否出現了所有兩位數呢？

如果只是兩位數的話，寫個程序跑一下，數量級在100*ln(100)次左右就能驗證出來了。
但是想不通過暴力計算驗證，通過解析方式嚴格證明，或者想證明對任意n位數有相同的結論，是非常難的。目前還沒有人能證明e，π，√2是正規數。

參考：
無理數的數列是隨機數列嗎？
Normal number

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寫點關於@acel rovsion答案的評論吧，在評論里不方便寫，就放到答案里了。
我的理解是，你引用了對無理數正規性的研究，就是我們觀察的無理數，包括pi，e， $sqrt{2}$ 中每個數字出現的統計頻率可以認為是相等的。因此，有理由做這麼一個假設：
pi，e， $sqrt{2}$ 的小數表示下，每位出現每個數字的概率是獨立的均勻分布。在這個假設下相鄰兩位出現每種二位數組合的概率都大於零，由於這個「隨機試驗」會重複無限次，所以每種組合「必然」會出現。
我這樣理解沒錯吧？

評論1：對於pi，e這類無理數，和我們隨便構造的無理數，比如：0.101001000100001…… 或者「第i個質數後兩位組成的數列」有什麼分別？如果我理解得沒錯，我建議你在答案里寫明假設：「假設pi，e具有正規性」。這個是一個沒得到證明的猜想，所以要標明。

評論2：你最後用概率來證明，這個是很有問題的。所謂的概率是要放到概率空間下，也就是拋棄了pi和e本身的確定性，把他們當成隨機數列。那在概率空間下，你不可能「證明」這個結論。你只能說他是「幾乎必然」(almost surely)發生的，也叫"以概率1發生"(with probability 1)。但是你不能說他必然發生，所以我認為不能說是「證明」。這個道理等價於：概率為 0 的事件，必然不能發生嗎？概率為 1 的事件，必然能發生嗎？

上面那個評論2是我搞錯了，正規數裡面所謂的概率是一個統計值而不是普遍意義下的概率，所以這個證明是有效的。

針對特定的無理數做窮舉，可以證明，但不可以證偽。
針對普遍意義上的無理數，肯定是不成立的，比如你看：
0.808008000800008....（每次多一個0）

用程序窮舉就行了，以e≈2.71828 ...為例，
考慮27, 71, 18, 82, 28……相鄰的
可以看出，從小數點後第371位開始出現了所有兩位數：

fromDig[{x_, y_}] := 10 x + y; fromDig[{0, _}] := Sequence[]; f = fromDig /@ Partition[RealDigits[E, 10, #][[1]], 2, 1] ; c = 1; 1 //. x_ /; Union@f@x != Range[10, 99] :&> ++c; c

窮舉

首先說，我不知道標準答案。然後說說我的想法。

首先想請樓主補充回答我下面的兩個問題：
1、問題從何而來？算是科研習慣吧，很想知道為什麼要做這件事，之後才會考慮要不要做。
2、以pi為例，只要27,18,28,18...這樣的數列么？是否要考慮27,71,18,82,28,81,18,... ？

對於樓主提出的問題，我不知從何下手，首先想到的是寫段代碼窮舉之……