為什麼用力拍氣球反而不容易飛得遠？

11-16

很好奇這個問題，拍氣球遊戲玩多了，可真正拍的遠的還是那些用力不是很大的人，輕輕的拍沒什麼效果，而重重的拍氣球效果更不咋的，有時候還不如輕拍，請問這是為什麼，輕也不是重也不是

不太贊同樓上的回答，用高速攝像機可以簡單的驗證氣球出手速度孰快孰慢。我的想法是這樣的：
仔細觀察你會注意到用力拍氣球的時候氣球並不是做直線運動（或者說做向下的拋物線運動），大多數情況下用力拍氣球氣球會坐不規則運動，甚至直接向斜上方向飛。這是因為輕質點在流場（空氣）中運動時，當雷諾數 $Re= ho vd/mu$ 較小時（例如管道流動以2300為界），流動狀態為層流，而當雷諾數較大時為湍流。湍流是一種很複雜的運動，流動狀態可以用Navier-Stokes描述，但由於方程是非線性的，求解比較困難。貼一個剛上研究生時候fluent課程作業吧

可以看出質點的運動軌跡是不規則上升的。但是與此例不同的是，題主的氣球在離手後並沒有其他氣流推動，所以其運動軌跡並不是一定向前，甚至在渦的影響下向後運動！
簡單來說氣球大部分動能消耗在自身的不規則運動中了。然後當雷諾數降低到層流時，氣球的運動方向並不一定是向前的。
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第一次被人贊同了好開心，那就再多說點。
實際中為什麼氣球會做不規則運動？氣球在空氣中的運動比輕質點的運動要複雜得多，因為氣球有一定的表面積，因此在擴散邊界層尾部形成渦流，（見下圖）。根據柯式理論（Kolmogorov），湍流能量從大尺度湍渦逐級連續地輸送到小尺度湍渦的能量連續流，這個湍能在尺度譜上的流動，一直到最小的內尺度，由分子粘性把它們耗散為熱能。渦流伴隨著能量和質量的交換，純數學計算幾乎不可能。事實上真正能熟練玩轉大渦模擬的人都至少是教授級別的人物。。
另外氣球由於是球形的，在背風面還會出現邊界層分離，進一步使問題複雜化。

第一位答主其實並沒有說出根本問題就是為什麼慢慢打的時候v會大。
綜合一下前兩位答主的說法，重點在這:

首先是可以明確，最終脫離手開始漂移的時候的初速度越大，一定會飄的越遠。這個結論其實哪怕阻力與初速度正相關依然成立。可以這樣思考:假設兩次的初速度為v1和v2，v1＞v2。然後分別都在空氣中減速到了0，走過位移s1和s2。由於速度一定是連續變化到0點，那麼v1變到0的過程中一定會有一點速度等於v2。而速度v1降到v2時已經走過了一段位移，又要加上s2點位移。那麼一定有s1＞s2。不管阻力是何種類型的，不需要具體計算。那兩種阻力模型也只是一個近似擬合罷了。

再次強調，此問題的反直覺與空氣阻力的性質毫無關係。只要速度是單調減小的並且所受阻力模型相同，就一定有v1大於v2時，s1大於s2。

接下來比較兩種情況的初速度大小為什麼會反直覺。

慢打模型中，剛開始手打擊到球上的時候，質心會獲得一個動能，以及薄膜收縮的彈性勢能。然後在慢打的過程中，彈性勢能釋放時並沒有變成各方向相互抵消的動能，而是推了手一把，變成定向向前的動能。

但是在快打模型中，質心初動能過大，等到彈性勢能釋放的時候氣球已經離開手了，薄膜各方向對稱的舒張，對空氣做功，速度不變，彈性勢能沒有變成動能而變成內(熱)能了。

因此慢打模型會獲得兩段動能，反而超過了快打模型提供的初速度。

這個問題底下的答案水平低得實在看不下去了。
給幾個關鍵的點：
1.氣球里氣體的內能增量就是個小量，因為氣球有張力，用手拍球瞬間的內外壓差很大程度上被氣球的張力抵消了，之後在氣球里形成一系列壓縮波膨脹波來回彈，但沒有什麼耗散機制，哪來內能增加？要增加也是增加氣球薄膜的內能。
2.湍流是完全可能的，估算一下雷諾數吧，都10000量級了。
3.側向力比阻力都大也是完全可能的，跑不遠也就不奇怪了。
4.如果從運動的「路程」來說，大力拍氣球的運動距離很可能還是更大，而題主的關注點應該是「在力的作用方向上位移更小」。
真是應了知乎那句經典格言，「不問是不是先問為什麼純屬耍流氓」。

能量才是守恆的。對比體積相等的球狀體，硬度大的飛得遠
以下是我的猜測:
相比體積相等硬度不同的球狀物，氣球因為軟，當很用力拍的時候，手上很大一部分動量在轉移到氣球上時轉化為使氣球變形或旋轉的勢能(用力拍的衝量不能保證均勻)。也就是說很大一部分的能量沒能轉化為氣球的動能;輕拍氣球則可能使氣球獲得很大的動能(如手推著氣球出去時氣球初始速度等於手的速度)。當然，大力拍很可能使氣球有個向下或向上的分力，雖然人在拍時覺得用了力，但力不一定使氣球向前飛。動量(能量)所以總結就是大力拍的氣球在水平方向的不一定比輕拍大多少。

2.阻力。當考慮氣球飛行速度阻力不能不考慮。但樓上各位已經說清楚了，我就說下自己想法，就是阻力大使得大力拍的氣球前段變形，同樣的，動能會轉化為勢能。進一步減少大力拍的氣球的速度。另，因為氣球軟的性質。很大可能氣球會受力不均衡，加上浮力重力影響，氣球會變換飛行方向。而飛得慢的氣球則很可能保持受力均勻，一直直直得飛。大家有沒有留意過大力拍氣球會有氣球向上或向下飛的時刻呢？所以拍得大力的氣球不一定在直線上飛得遠呀O(∩_∩)O

3.既然說得改變方向的飛行，再來扯人的"錯覺"。既人們在觀察大力拍和輕輕拍的氣球時的期望不同。如大力拍的氣球可能在氣球開始變換方向時就認為氣球已經"用完能量"了，然後算此刻與自己之間的距離當做飛行距離，而輕拍氣球時可能就等氣球落地再記錄距離(可能我的說法誇張了，意思就是人們期望拍得大力的氣球能有很明顯得飛得遠，當飛行距離相差沒那麼大時，人們第一感覺就是原來拍得大力飛得沒那麼遠呀？!o(╯□╰)o，更不用說用力拍的氣球向上飛行讓人覺得氣球直線距離飛得短)。
暫時想到這些，想到再更新。高大上的公式就不列出來了，學生一枚，懂得沒樓上各位多。請多指教。

看了上面的一些回答，感覺都不太滿意，第一名的答案甚至連邊界層的基本概念都沒說對，我還是自己來答一下吧。

先說答案，我們會感覺重拍的氣球飛不遠，有兩個原因：
1. 高速（高雷諾數）氣流在流經球型或圓柱形物體時，會在其後部產生不對稱的渦，參見圖1。這些渦會導致該物體受到一個周期或非周期變化的側向力。所以受到重拍的氣球有非常大的可能會在很短的時間內就大幅偏離其原始運動方向，從而造成【飛不遠】的主觀感受。
2. 重拍氣球從高速降到低速時，高速狀態下產生的尾渦並未消散，從而繼續影響氣球尾部的流動狀態，導致其所受阻力要大於以相同低速運動的輕拍氣球。所以在特定的初始條件下，重拍氣球是有可能比輕拍氣球更快的達到靜止狀態，甚至運動的路程更短。

圖1 不同雷諾數下的圓柱擾流尾跡

對於只要一個簡單答案的同學，看到這兒就足夠了，而對於想知道這個答案是怎麼得出來的同學，請繼續往下看。（原答案計算部分並未考慮周全，但不影響以上結論，請務必連同更新一起閱讀）

首先說明，因為缺乏球體在來流速度變化條件下阻力變化的具體數據，所以上述原因2隻能做定性分析，無法通過計算得到確認，有數據的同學請提供一下相關論文的下載地址。而我在這裡只對原因1做一個定量分析。各位同學不用怕，不會有任何高深的內容，初中數學和物理水平就足夠看懂了。現在開始：

例題. 估算一個直徑為30厘米的氣球分別以0.1米與1米每秒的速度運動時受到的最大側向力，假設
氣球為球形，表面無形變，無視其內部氣體運動。

解：首先求解氣球在兩種速度下的雷諾數，雷諾數計算公式為 $Re=UD/upsilon$ ，其中U為來流速度，D為特徵長度，也就是氣球的直徑，v為運動粘度，空氣的運動粘度取1.5*10^-5。
解得 $Re_a=2000 (0.1m/s) Re_b=20000 (1m/s)$

查詢相關文獻可知[1-3]，球體在各種雷諾數下最大側向力係數大致在0.1左右，取0.1計算。側向力計算公式為 $F=0.5 ho V^{2} C_{y} A$ ,其中F為側向力， $ho$ 為空氣密度，V為來流速度，Cy為側向力係數，A為參考面積，也就是球的迎風面積。帶入相關數據解得
$F_{a} =0.0000456N F_{b} =0.00456N$

設氣球自身重量為2克，其中包含的空氣重量計算得18克，總重量為20克。則兩種情況下側向加速度分別為 $a_{a} =0.00228m/s^{2} a_{b}=0.228m/s^{2}$

答：由上述計算可知，以0.1m/s運動的氣球受側向力的影響幾乎可以忽略不計，而以1m/s運動的氣球所受的側向力則會顯著改變氣球的運動軌跡。

因為做了幾個理想化假設，上面的估算可能會有數倍的誤差，但數量級應該是沒問題的，這樣就足夠解釋答主的疑惑了。兩種速度分別對應於日常感官下的重拍與輕拍氣球的初始速度。如果誰有非穩態來流下的球形擾流阻力係數數據，那還以估算一下原因2的情況。

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2014.12.11
感謝 @乜少賣的提醒，我忘了考慮氣球自重對其運動路徑的影響了，氣球實際自重為氣球本身重量2g，則其所受重力大約為0.02N，靜止釋放時加速度大約為0.1g，4倍多於其在來流速度1m/s時所受側向加速度，分析時需將其考慮在內。參考原計算結果，同時考慮到氣球所受側向力與來流速度的平方成正比，則原答案更改為：

對於題設氣球，若初始速度小於1m/s，氣球運動方向的改變主要由其所受重力導致，加速度大約為0.1g，方向向下。若初始速度為2m/s左右，重力與氣動側向力對其運動方向的改變貢獻相當，加速度大約為0.14g，方向斜下。若初始速度大於5m/s，則其運動方向的改變主要由氣動側向力導致，5m/s時加速度大約為0.55g，方向為側向。

我剛才又自己比划了一下，重拍氣球的出手速度設定為3m/s至5m/s比較合適，所以原定性分析答案可以繼續保留，如果哪位有真實數據歡迎提供。其實重要的不是具體的答案，而是求解的思路與方法，希望大家能夠集思廣益，將這個回答更進一步完善。

歡迎繼續指正。

[1] Johnson, T. A., Patel, V. C. (1999). Flow past a sphere up to a Reynolds number of 300. Journal of Fluid Mechanics, 378, 19-70.
[2] Constantinescu, G., Squires, K. (2004). Numerical investigations of flow over a sphere in the subcritical and supercritical regimes. Physics of Fluids (1994-present), 16(5), 1449-1466.
[3] 鄒建鋒, 任安祿, 鄧見. (2004). 圓球繞流場的尾渦分析和升阻力研究. 空氣動力學學報, 22(03), 303-308.

用力拍球真的做功多麼？

肯定不是空氣阻力的原因。氣球受到的空氣阻力是跟速度有關的，快氣球在阻力的作用下會變成慢氣球，然後享受跟慢氣球一樣的低阻力。而在它速度變慢之前，會比慢氣球多前進一段距離。

用力拍球的過程中，手的速度在某一時刻達到最大，而後就迅速降低而脫離了球，球獲得了此時的速度作為初速，並且儲存了一個彈性勢能，但由於球已經脫離了手，這個彈性勢能無法轉化為動能，而這個較高的初速度又因為球的質量與阻力比過小而被迅速降低。

若想使拍出的球更快，需要在手與球接觸的過程中使手始終保持一定的加速，從而使氣球存儲的彈性勢能得到充分釋放後在離開手。

而若要保持加速度，就需要手和球剛剛接觸時的速度小一點，如果一接觸就是高速，那麼人是沒有能力給手這個加速度的。

所以說並不是快慢的問題，關鍵是要使球的彈性勢能轉化為動能，而這需要手在與球接觸的過程中始終保持一定的加速度。

高中知識，衝量等於力乘時間，你所謂的大力量只是手的速度快而已。時間短，一樣達不到最高速度。

這是最近打乒乓球忽然想到的。為什麼過硬的海綿反倒打不出高速度？？作用時間過短，發不出力。

所以合適硬度的海綿很關鍵。

不知道這是不是就是所謂的透板。

沒那麼高深的理論，只能這麼回答這個問題，
因為氣球容易變形，所以拍打的時候大部分的力用去做變形了，那麼變形完了以後才開始做位移。
那麼就要分析用力拍打和不用力拍打，
1.按照我們一般人來說，用力拍打的時候手掌是瞬間發力，這個力很少有持續，大部分都發生在變形上了。
2.而我們的不用力拍打反而是持續力，滿足前兩個條件。

這個問題難道有這麼難回答么？首先排名第一的回答肯定是錯的，剛體模型不適合氣球所有運動的模型，只適合其中一部分。排名第二的回答過多考慮了氣球外部的空氣動力學，而沒有考慮氣球內部的流體力學情況，同時球體模型也不適用於氣球。

先說題主的問題是否正確，用力拍氣球真的飛不遠嗎？其實未必。這裡有個誤區。實際上在一定力度下氣球飛的遠近還是與力度成正比的，就如排名第一所推導的。這個「一定大小」力度的前提是使得氣球的形變數很低，可以近似看成球狀剛體的運動。如果力量變大，情況就不一樣了，這時問題可以變成：「用更大的力度拍氣球為什麼對氣球飛行更遠的效用沒有了」。

實際上低力度拍氣球，氣球內部的亂流和質點變化可以忽略，氣球可以看成是在重力和空氣阻力下的剛體運動，這裡面並沒有太多的空氣動力學，所有的空氣動力學效應可以等價為空氣阻力進行計算。但是大力度拍氣球，事情就變得複雜了。

首先，手給的巨大衝量會使得氣球接觸手的位置發生很大的形變，然後恢復，這個過程中氣球的質點會發生變化，而氣球質點變化後，其運動不再是規則的剛體運動，而不規則運動又會改變氣球的空氣動力學，氣球外部的氣流合力並不能看成在如低力度拍時的等效阻力，層流效應減弱，湍流效應增強。而湍流效應是混亂多向的，這又進一步改變了氣球的運動軌跡，還有，氣球會在湍流作用下再次形變而不是球形，質點再次變化而不能恢復。兩者互相作用，使得氣球運動不再是個線性問題而成為非線性問題（A影響B，B又反過來影響A），非線性問題很難解或解釋，大家可以看成此時的氣球運動是不規則的，既然是不規則運動，就不可能沿著固定拋物線軌道了，有時向前有時向上甚至有時向後，當然就「飛不遠」了。非線性問題的結果一般取決於初始狀態：你拍氣球的位置，衝量大小及和重力相對方向，風向情況等等。而非線性問題是有「蝴蝶效應」的，一點點初始狀況的不同，會導致結果的完全不同。這就是大家直觀的，用力拍氣球，氣球跑不遠，跑哪裡怎麼飛也跟自己想要的方向完全不同，也預計不到方向。倒是輕輕拍一下能感受到它往哪走。

其次，氣球在壓縮和恢復的過程中，氣球內部會產生壓強變化，這種壓強變化在內部會發生亂流或所謂湍流效應，人手做的很大一部分功轉化成了氣球內部的熱能，內部的湍流效應不僅會改變氣球的質心、形狀，而且會消耗掉很多初始能量，同時會產生內外部壓縮-反彈-再壓縮的熱力學過程。這種過程持續於氣球飛行的全過程，將大量的動能轉化為熱能消耗掉。這個直觀的過程可以表示如下：人用力打氣球下部，氣球剛飛出瞬間，氣球下部是壓縮的，上部因為外部空氣的阻力，也向下壓縮，結果氣球變得「扁平」了；氣球內部空氣密度變大，壓強變大後，轉而向外反彈；但反彈不是前後規則的，因為空氣動力學效應，在外面，氣球尾部空氣密度低，前面空氣阻力大，氣球會向後變成類似「梭形」，而前頂部有一定反彈但還基本上是「扁"的；因為內部湍流及慣性，後部空氣又會向前推氣球，使得內部空氣前後壓力不一致，氣球又會被壓縮。。。如此反覆。。。

而在運動後部，因為能量的迅速消耗，氣球又基本恢復圓形，而低空速下，湍流效應逐漸消失，層流逐漸主導，這樣氣球又變成了類剛體的線性運動運動。所以直觀感受，氣球後段的運動大家還是能夠知道，或是能根據當時的方向判斷氣球的落點。只是大力拍，前段運動不可預知。

沒有一個推導公式，但我想大家能夠看明白。

外界輸入物體的能量大約等於物體的動能變化+物體的應變能變化

Total work = Kinetic energy + Strain energy

簡單說，給氣球力，或者說對氣球做功，輸入的這些能量帶來了兩個效果：
1. 氣球的運動狀態改變
2. 氣球的自身形狀改變

外部能量在這兩者中間的分配，跟外力載入的速度有關。所謂的靜力載入，就是假設幾乎所有的外部能量都變成了應變能。而動力分析則考慮了外力載入速度的影響。

我們高中學的物理，絕大多數情況下假設物體為「剛體」，也就是物體的形狀不會變化，所以應變能變化永遠為零，外部做功就等於動能變化。

載入速度慢，氣球的變形小，絕大多數外部能量變成氣球的動能；載入速度快，氣球的變形大，很多能量消耗在了讓氣球變形上，氣球得到的動能就少了。

正因為如此，絕大多數材料測試標準，都規定了載入速度，比如ASTM 混凝土圓柱試件的載入標準是35正負7 psi 每秒。如果偏離了這個標準載入速度，動能變化的影響就不可避免，測出來的就是動力彈性模量而不是靜力彈性模量了。

類似的例子還有鎚子敲釘子，即使作用力的大小差不多，慢慢敲和快速敲的效果也完全不同。比如說，你拿鎚子從側面慢慢敲玻璃杯，玻璃杯會移動，而你拿鎚子從側面快速敲玻璃杯，玻璃杯不會移動，反而會碎掉。第一種，鎚子敲擊的能量主要變成了動能，第二種，鎚子敲擊的能量主要變成了開裂所需克服的表面能。

嗯……看了一圈，有幾個答案解釋了一部分，來補充一個原因。
相信大家都知道為什麼飛機會飛，下面是手畫的原理簡圖（手搓勿噴）：

機翼的上下兩部分形狀是不同的，空氣（藍色箭頭）被機翼划過時，相同時間內上層的空氣跑過的距離大於下層的空氣，也就是說上層的空氣流動速度大於下層的空氣。

機翼的上下兩部分形狀是不同的，空氣（藍色箭頭）被機翼划過時，相同時間內上層的空氣跑過的距離大於下層的空氣，也就是說上層的空氣流動速度大於下層的空氣。
而上下層空氣對機翼的壓強（紅色箭頭）與空氣流動速度成反比，所以下層空氣向上的壓強大於上層空氣向下的壓強，結果就是機翼受到了向上的力。
氣球的例子也是一樣：

手拍打的動作帶動氣體產生了氣流（藍色箭頭），而另一面的氣體是沒有速度的，這導致了氣球兩側巨大的壓強差，即使氣球因為用力拍打而具有較大的初速度，但是受此壓強差的影響速度猛降，所以很快就失去速度了。

手拍打的動作帶動氣體產生了氣流（藍色箭頭），而另一面的氣體是沒有速度的，這導致了氣球兩側巨大的壓強差，即使氣球因為用力拍打而具有較大的初速度，但是受此壓強差的影響速度猛降，所以很快就失去速度了。
另外，拍打這個動作影響的不只是一個方向的空氣，而是氣球附近的所有空氣，由於拍打產生了氣流，周圍的空氣會紛紛騷動起來，具體如何運動得靠空氣動力學來計算。簡而言之，氣球想直線飛行已經是很難的事了。
劇烈下降的速度和七扭八歪的飛行路線，導致了大力拍打的氣球飛不遠。
想要氣球飛的遠，用手指頭朝氣球重心輕點一下最有效啦~

不用複雜計算，從常識角度分析一下。與其說是用力拍，不如說是快速拍。
與其說是輕輕拍，不如說是慢慢拍。
所以有以下結論
因為氣球彈性大、空阻大，動能的吸收慢、加速慢。快速拍擊氣球，加力時間短，不能使氣球獲得較高的初速度。
而慢慢拍，甚至於類似於推送，反倒可以使氣球得到較高的初速度，所以走的會遠些。

排名第一的答案我沒看完，因為我看到積分我就煩！

首先這個問題是一個不準確的命題。

因為按照題主的觀點那麼可以得出結論：用力為0時，氣球飛得最遠。
所以我覺得題目改成：為什麼當力量大到一定程度後，拍氣球的力量越大反而氣球飛得越遠。可以更準確的表達清楚題主的意思。

因為題主已經申明了他經常玩拍氣球的遊戲，所以我相信題主的這個結論是根據實踐來的。不然我一定會這麼去想像題主：
首先申明我沒做實驗（因為我身邊沒有氣球），以下都是我想像出來的：
可能是因為「用力拍氣球時，氣球沒有我們想像的飛得遠，而且比想像的要近很多」這個現象，導致題主誤以為「用力拍氣球反而氣球會飛得更近」。

（比如你去LV店裡面買包包：你問店員「這個包包多少錢（你心裡想的2萬8）」，店員微笑著說「這個包包人民幣兩百塊」，你當時心裏面就想「卧槽！比淘寶還便宜」。但是呢，淘寶同款其實只要人民幣80塊）

為什麼我會這麼想像呢？（以下又是我想像出來的）
因為我認為，用力拍氣球至少氣球會獲得一個很大的初始速度。
但是這個很大的初始速度會產生很大的空氣阻力從而導致氣球產生很大的形變從而導致空氣阻力更大，所以速度會很快的降下來。這個過程氣球飛翔的距離也就很短（我們假設他的長度為L1）。
但是呢，當氣球速度降到跟用很小的力量拍打氣球所產生的速度一樣時，氣球的形變也會跟用很小的力量拍打氣球所產生的形變一樣（因為形變是由於空氣阻力導致的，空氣阻力又跟速度有關係）那麼相同的形變，相同的初始速度。所以氣球接下來飛行的距離應該跟用很小的力量拍打氣球飛行的距離一樣（我們假設他的長度為L2）。
所以，用力拍打氣球飛行距離應該是L1+L2肯定是大於L2的。只是由於L1比我們想像的小太對了導致我們誤以為L1+L2小於L2。

由於題主的結論是實驗得到的，所以我上面的想像全部都是錯的。我把它寫出來是希望高手給我指出錯誤讓我學習。同時我也得到一個結論：實踐比瞎猜靠譜多了！

用力扔氣球扔不遠。
因為太輕，所以它相對你運動得快，所以你附加的力只有很少一部分作用上去。

而拍氣球，如果你真用了不同的力，那彈起來肯定很快，絕不會更慢。

只是你怕拍碎，在最終關頭人掌減速然後加速離開的過程太慢了，氣球貼著你彈起罷了。

不信你拍彈簧，也是力氣再大也不會有多大差別。而彈簧總跟風阻沒多大關係吧？

猜測：力大、氣球形變、運動方向橫截面變大、阻力加大、阻力動力抵消後氣球獲得加速小於力小的時候. 達到最大速度小，行程短.

題主這個問題是非常有意思的。看起來簡單，仔細想想，還是很值得考慮的。

結論似乎顯而易見，但是 解釋的理由也很容易產生誤導。

我在這裡把我最開始看似有道理，實際是誤導性的分析，以及最後比較清楚的分析羅列如下。如果你對分析過程不感興趣，可以直接跳到最後的「根本原因」。或者只看黑體部分，略過推導就行了。

分析1：
這個主要是空氣阻力的原因。

物體的速度以及形狀是決定空氣阻力的兩個最主要的因素。不同力氣拍氣球，差別的只有初始速度。

當用很大的力氣拍氣球的時候，氣球的初始動量（mv）很大，也就意味著初始的速度很大。因此，大力氣拍的時候，使得氣球的初始阻力非常大，速度迅速衰減，運動時間短，從而導致行程短。而小力氣拍氣球，雖然初始速度小，但是速度衰竭慢，運動時間長，從而行程長。

這樣的分析看起來很直觀。但是！仔細一想，初始速度大，衰減快，運動時間短，但是平均速度也大啊。行程是速度對時間的積分，運動時間短，平均速度大，行程一定短嗎？當然是不一定。

於是，我拿出紙和筆，試著推導一下。

分析2：
簡化模型1：
假設阻力和速度的平方成正比，其他的形狀係數等等都設為常數，這裡設為1，不影響定性的分析。即為阻力 $F=v^2$ 。
假設只有水平方向運動，不考慮豎直方向運動。
假設氣球受力只有水平方向空氣阻力。忽略氣球形變產生的壓強差。忽略重力、浮力等其他受力。

加速度 $a=dv/dt=-v^2$
對上式從0到t時刻進行積分，
$int_{v_0}^{v} frac{dv}{-v^2} =int_{0}^{t} dt$
得到
$frac{1}{v}-frac{1}{v_0}=t$
那麼，氣球的行程s
$s=int_{v_0}^{v}vdt=int_{v_0}^{v}vd(frac{1}{v} -frac{1}{v_0} )=int_{v_0}^{v}vd(frac{1}{v})=int_{v_0}^{v}-frac{1}{v} dv$
$s=ln(v_0)-ln(v)=ln(frac{v_0}{v} )$
另外，在簡化模型裡面，由於只受到水平空氣阻力一個力，在速度減小的過程中，阻力減小，加速度減小，速度減小得越來越慢，但是永遠不會到0。這是模型本身的問題。
這裡，我們假設最後減小到一個非常小的速度 $v=varepsilon$ ，以至於我們觀察者認為氣球已經停止。
於是，行程
$s=ln(v_0)-ln(varepsilon )=ln(frac{v_0}{varepsilon } )$

推導到這裡，我們發現問題了，速度減小到 $v$ 的時候，所經歷的行程 $s$ ，與初始速度 $v_0$ 是正相關的。也就是說，初始速度大，行程一定長。這似乎與我們的觀察相違背。

那麼，我們為什麼會觀察到，用很大的力氣拍氣球比用較小的力氣拍，氣球行程短呢？（這裡行程指的是觀察者認為氣球停止，在我們的模型里，即為 $v=varepsilon$ ）

回過頭來仔細檢查我們的模型，我們發現，我們假設了在整個過程中，氣球所受空氣阻力為速度的平方。然而，在實際中， $F=v^2$ 這個假設是對於速度較大的時候成立。而對於速度較小的時候，阻力是和速度的一次方成正比，即為阻力 $F=v$ 。

於是，對於使用較小的力拍氣球的情況，我們換做新的假設，即為阻力 $F=v$ ，來重新推導氣球行程。

分析3：
簡化模型2：
加速度 $a=dv/dt=-v$ （改變原始假設）
對上式從0到t時刻進行積分，
$int_{v_0}^{v} frac{dv}{-v} =int_{0}^{t} dt$
得到
$ln(v)-ln(v_0)=t$
那麼，氣球的行程s
$s=int_{v_0}^{v}vdt=int_{v_0}^{v}vd(ln(v_0)-ln(v))=int_{v_0}^{v}vd(-ln(v))=int_{v_0}^{v}v(-frac{1}{v} )dv =int_{v_0}^{v}(-1) dv$
$s=v_0-v$
同樣，假設速度減小到 $v=varepsilon$
此時，行程
$s=v_0-varepsilon$

比較兩個阻力模型：

到這裡，對於兩種阻力和速度的關係，我們得到兩個行程。
$s_1=ln(v_{01})-ln(varepsilon )=ln(frac{v_{01}}{varepsilon } )$ （速度大）
$s_2=v_{02}-varepsilon$ （速度小）

這裡，我們需要比較 $s_1$ 和 $s_2$ 。可是，真的能夠比較得出來嗎？在模型2中，假設速度較小，在模型1中，假設速度較大，也就是說 $v_{01}>v_{02}$ 。我們從這裡，是得不出 $s_1$ 和 $s_2$ 的大小關係的。

於是，這樣的分析又陷入了困境。

當分析產生問題的時候，我們應該檢查的是物理模型假設以及推導過程。仔細檢查過程，並沒有問題。那麼問題還是出現在物理模型假設上。其實，是出現在源頭，直觀的感覺上。

回過頭來，我們發現，這樣的分析，本身就是錯的。因為，如果高速為模型1，低速為模型2。

那麼在模型1中，當速度減小到模型2的速度的時候，後面的物理過程一定是一樣的。而且，模型1還多了前面一段的行程。

也就是說：
初始速度大的情況，一定會導致比較長的行程。

根本原因：

在較大的力氣拍氣球，並不意味著氣球的初始速度較大！而僅僅是說明，在接觸的一剎那，力量F比較大。

而我們很容易產生直觀的推導，當做此時初始速度較大。事實上，較小的力氣拍氣球的時候，氣球的初始速度比較大，從而飛得遠。而較大的力氣拍時，氣球初始速度反而小。

原因是，動量和衝量的問題。

當拍的力氣大的時候，雖然力氣大，可是人手和氣球接觸時間短，衝量 $FDelta t$ 小，初始速度小。反過來，拍的力氣小的時候，接觸時間長， $FDelta t$ 大。初始速度大。（ $FDelta t=mv$ ）

那麼這裡還存在一個問題，你可能會問，你怎麼就能比較兩種情況的 $FDelta t$ 呢？ $F$ 減小的程度，和 $Delta t$ 增大的程度，哪個大呢？在拍氣球的時候，都是人的手在拍，大力氣和小力氣，雖然有差別，但是這個力也就是幾牛頓到幾百牛頓的範圍。而接觸時間的差別可就大了。

這個現象，打籃球的同學們，在投籃的時候會很有感觸。

因此，這個現象讓人疑惑，是因為：我們直觀的把大力氣當做大速度，於是疑惑，為什麼飛不遠？其實飛不遠就是因為速度小啊。

為了更直觀的感受一下拍氣球的過程。我們想像如下的情況。用手推彈簧。

當我們用一個較大的力氣，猛地推一下彈簧，彈簧有個壓縮量。當我們用較小的力氣，慢慢推，我們能一直推到推不動為止。而較小的力氣能得到較大的壓縮量。這裡還是一個接觸時間導致的衝量的差別。

引申一下：

科學和哲學是相通的。
人生中很多事情，開始抱著非常大的熱情和動力，但是卻不一定成功。而有些人看著熱情並不高，慢慢來，卻成功了。這裡的關鍵在於，堅持的力量。開始階段很大的熱情和動力很難持之以恆的堅持下去，而細水長流，慢慢堅持到底的人，才會成功。

PS：

前面我又是簡化模型，又是推導公式的，其實只是想把我思考這個問題的過程告訴大家，並沒有任何的秀智商秀優越的意思。因為，我思考這個問題的時候，也犯了錯誤，走了彎路。就像我老闆經常說，我不在乎你知不知道這個知識，知不知道這個結論，我在乎的是，你思考問題的方式和思路。

2014年11月21日。於知乎。

因為氣球太輕了，這樣空氣的狀態的影響就大了，重拍，氣球前後的壓差大，而球又輕，沒啥質量，結果氣球就會在大的壓差下迅速減速，結果也就不會飛的遠啦。而若輕輕的拍球，氣球前後的壓差很小，使氣球減速的力量也小，氣球自然也就會飛的遠啦。
啟示，不同重量的東西要拍得遠方法是不同的，不是越用力拍就會飛的越遠。
被拍的東西要流線形，還要拍的方式和速度適度。在空氣里跑步會比在地上爬要快，而在水裡跑則不會快，只有游泳才會快。

氣球這種形狀的東東在流體力學裡面稱為鈍體，運動時受到的壓差阻力要大於粘性阻力，尤其在高速狀態下會產生很大的壓差阻力導致氣球飛不遠

實名反對目前排名第一的@高陽的答案，理由如下：
1. 不評價前面探索性質的那些推導，但就之後明確回答問題的衝量部分，實在是讓人覺得有些不明所以，虎頭蛇尾之感。他最後明確的結論是用大力氣去打氣球會得到較小的速度，但是過程中卻對F和作用時間t連個定性的分析都沒有，從主觀感受上得出了並不正確的結論。
2. 在這個問題中起作用的主要是流體力學的層流和湍流導致的阻力區別，在他前面的那些推導中直接假定了和速度的方冪和速度成正比得出結論，是對於本問題的非常粗糙的近似，以至於最後的結論都錯了。
3. 一點私貨...好好答題就好好答題唄...為毛線還會有人生哲理，來個結尾升華主旨什麼的...貌似大量的點贊是沖著這個去的？

==========正文=========

1. 最後脫離時氣球的質心速度肯定等於手的速度的，然後相對加速度亦為零，接觸面的彈力為0。從人的主觀感覺出發，越大力氣拍球，手的速度也會越快【如果不承認這點的話還請提出更為有效的近似】，所以大力氣拍球的氣球脫離速度比力氣較小時拍球速度要大。【討論比較極端的情況，大力氣拍球時最後脫離球時手的速度比小力氣拍球時手的最大速度都要大】【當然這裡也可以用手是做勻減速的近似模型來算這個末速，以後有空再補吧】

2. 瞅了一下所有的答案，氣球速度較大會導致空氣形成湍流這點應該沒有爭議。湍流對氣球的減速作用相當明顯，其實就是表現為球的阻力和速度的高次方冪成正比【一般的近似公式為多項式關係】然後球的速度迅速衰減到可以引起湍流的速度下限以下。但是由於湍流並不會馬上消失，因此湍流的減速作用仍然在繼續，這也就是導致儘管速度到了層流水平，和小力氣拍球時的初速在一個量級，但是飛行距離仍然相比小力氣拍球小很多。

3. 結論就是在氣球尾部的空氣湍流導致的減速作用是導致氣球減速的主要原因。儘管沒有數字計算會減少一些說服力，但是物理的部分已經在這裡了，層流速度上限量級的估算等方便查資料再補充。

補充1：空氣阻力和速度成正比，這裡有個斯托克斯公式，給出了速度較小的球體收到的阻力的具體表達式。有興趣的可以去搜索一下。然後在那個的推導過程中實際上僅僅考慮了正面的粒子碰撞造成的減速作用，對於流體流動造成的阻力根本沒有考慮，所以這也是我當初在看@高陽的推導時明顯感到有問題的地方。

補充2：不知道大家有沒有拍過氣球，實際上在拍氣球的過程中我們的作用力並不完全經過氣球質心，導致氣球會旋轉等等，旋轉以後還有附帶繞體環流導致的壓強差，由於氣球質量很小，會嚴重影響氣球的飛行軌跡，但是由於該問題應該是假設不考慮這部分對飛行距離的影響的，因此按下不表。【當然實際上飛行軌跡和飛行距離有很大關係】

補充3：本人並不打算將來做流體方向的，所以並沒有接受過嚴格的流體力學方面的訓練，如有疏漏歡迎批評和建議。