為什麼經濟學專業要學拓撲學？

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有什麼領域要用到拓撲學知識嗎

我來講個段子順便黑一下PKU:

我們當年經雙中微的一個班是平新喬教的. 平的微觀書第一節課講了一些點集拓撲.

第一節課平就說:"你們記住,單點集不可能是閉的!".

回頭查了一下,這句話居然還被他堂而皇之地寫到了書里.

於是實在忍不了的我再沒去第二節課.

敢在好幾百人面前如此大方地講自己根本不懂的東西,我也是佩服他的勇氣.

稍微說點正題：博弈論裡面用到的Kakutani不動點定理算是一個。

此外就是拿諾貝爾獎咯。

上師叔祖Robert Aumann - Wikipedia。

除非專門做一般均衡理論Research的（好像沒人做這個領域了），否則幾乎用不著專門看拓撲。

其餘的話只要懂什麼叫開集、閉集、緊集之類的就足夠了。有本大名鼎鼎的Rudin的《principle of mathematical analysis》。其中Chapter 2（Basic topology）包含了所有的內容。
此外還有各種不動點定理，直接看《MWG》附錄就行了。

更正：經SlowMover兄提醒，還是有許多人做一般均衡理論的。

Assume the Borel set of all outcomes is metrizable too...

With what topology?

卒

你猜脫離實數空間會定義開閉集的有幾個（手動滑稽

首先，如果你想做數理經濟學或者金融工程研究，那麼點集拓撲對於你理解數學分析及以後的高層次數學（如在前沿的高級宏觀經濟學研究中非常重要的泛函分析、金融工程中的隨機微分方程理論）是大有裨益、甚至是必不可少的，因而點集拓撲學的功底是判斷一個人數學素養的關鍵。點集拓撲都不知道的話，現代數學你會寸步難行。

在點集拓撲和實分析的基礎上，可以學習初步的抽象動力系統，這個在一般均衡理論的研究中有用。

在點集拓撲和抽象代數的基礎上，可以學習代數拓撲，在經濟學中的運用，參見布勞威爾不動點定理。

博弈論中聞名遐邇的Kakutani不動點定理，還有高級微觀經濟學中的最大值定理，都是集值分析的主要結果。集值分析的基礎是點集拓撲學。

最後，逼格噌噌噌的微分拓撲，其Morse理論的應用（我沒用過反正），具體的記得范里安的《微觀經濟分析》中有提到，但我沒有深入研究，只是十分粗淺的知道morse理論講的是什麼。現代一般均衡理論研究用到了微分拓撲的Poincare-Hpof定理。這是我在博士期間閱讀國內外數理經濟學文獻中出現的最高深的數學定理，其數學理論參見《從微分觀點看拓撲》，經濟學應用參見肯尼斯-阿羅的《數理經濟學手冊》。還有比如，著名的Mas-Colell的《微觀經濟理論》中一般均衡的討論，就使用了Brouwer度理論和微分拓撲的指數定理（index Theorem）。可能國內讀經濟學的幾乎沒人會教這個。參見下圖。

總之，拓撲學有沒有用，還是取決於你的研究方向和方法。

其實現在啊，國外做經濟學拓撲的，不動點理論幾乎已經被微分拓撲取代了。

不管你是什麼專業，多學點數學總沒壞處。

——楊振寧

現在搞經濟學不用專門學拓撲學。經濟學裡常用到的那一些拓撲的皮毛在實分析里已經包含了，包括更種不動點定理的基礎。我也沒有聽說哪個經濟系博士項目是必修或建議選修拓撲的。

我大學本科時學過拓撲，很喜歡，因其視角高屋建瓴。

「授人以魚，不如授人以漁」。經濟學家更重要的自我修養是了解數學這門學科的分門別類並具有準確迅速地自學數學的能力，並最好交幾個數學專業的朋友。這樣遇到不會解的數學問題能有效率地發掘相關數學文獻，快速充電。

童鞋，你聽說過不動點定理嗎？你知道緊集嗎？沒聽說過？那就吃這個拓撲學吧，延年益壽。

其實只是會用到一點皮毛而已，比如一般均衡點吧，要證明它的存在性就可以用不動點定理，證明存在這樣一個不動點。

拋開應用不談，拓撲還是很有意思的。總之學點數學沒壞處。

個人的體會。對於一部分人來講，不用真的學到」拓撲學知識」。其實點集拓撲這個東西就是形式邏輯喬裝打扮成幾何的樣子。經濟學學生學點點集拓撲，多做點題目，是對於邏輯的很好鍛煉。形式邏輯多枯燥，相比起來，拓撲是多麼的有趣！

在讀經濟學碩士，學得不算深。暫時遇到的拓撲學概念大部分在博弈論里，如納什均衡就是Brouwer"s fixed point

Aviad Heifetz有篇文章（http://www.openu.ac.il/Personal_sites/Aviad-Heifetz/topology.pdf）的觀點是拓撲是刻畫一個博弈，一個經濟系統是否穩健的工具。找到不穩健的例子，比如價格突兀的下降（經濟危機？），似乎是有趣的原因可能和新古典經濟學比較接近Nature makes no leap這樣的哲學有關。

聯繫到extensive game，由於off equilibrium path的存在，perturbation game任意接近原博弈並不能蘊含存在對應的NE也任意接近原博弈的NE，這就是Selten建立perfect equilibrium，把NE精鍊為「穩健」的NE，的motivation吧。

當然因為要刻畫「接近」的概念似乎說明只需要知道metric topology了，convergence of net這樣的概念從穩健性的角度看似乎顯得不重要了。但不知為何文章結尾還是提了下。

並不驚訝，估計他們以後還會學核物理。反正經濟垮了怪罪不到自己頭上，模型當然做的越玄幻越好了。

我學點集拓撲的原因是為了更好的理解實分析和泛函。

經濟學家預測中國崩潰幾十年了，知道為啥嗎？缺少簡單的邏輯思維能力。

景觀設計專業居然也學了。

待我回去再讀一下reading 。

因為有權威者要求，而你又不能抗拒，所以要學。任何領域都用得著拓撲學，前提是你要融匯貫通，得一知十方可。

Nash均衡的存在性… Browser不動點定理… 似乎是代數拓撲里的東西？ → 熊金城那本拓撲里基本群性質中…

碩士第二年和博士剛開始的時候一直在修拓撲學確實飽受摧殘

任何學習都有成本的，每個人數學學習能力也不一樣，所以只能自我評估。總體而言，output才是最重要的。