如果把磁鐵磨成球，其磁極情況應該是怎樣的？
這個問題有兩個小疑問：
1、磁環的磁極情況是什麼樣的？
弧圈那一面有磁極嗎？
2、磁球的磁極情況是什麼樣的？
地球的例子是不恰當的，地球是條形磁鐵，但我問得是將原有磁體磨成球體後的磁極分布。
謝謝邀請。
上次寫的答案好像有點答非所問，很多人看不懂~~~
簡單說一下，磁鐵之所以有鐵磁性，是因為材料裡面有很多小磁矩(比如原子磁矩)，然後這些磁矩平行排列起來，磁矩指向的方向就是N極，反方向為S極。
所以磁極的分布就是由磁矩的排列決定的！
在鐵磁材料中，磁矩的排列方向是沿著「有效磁場」，
「有效磁場」 = 外磁場 + 內磁場 (材料晶體結構決定) + 退磁場 (磁鐵的形狀決定)
硬磁材料就是內磁場很大，去掉外磁場後，磁矩還是排列在內磁場的方向上；
軟磁材料內磁場很小，撤掉外磁場，磁矩就亂掉(或者由退磁場決定，按照形狀排列)，磁極消失。
一般磁鐵都是硬磁，它的內磁場很大遠大於退磁場，形狀幾乎不起作用了，所以不管磨成什麼樣，磁矩排列不會變化，磁極不會變化。
回答你的問題之前，先介紹一點磁學的基本知識(大白話版)，
1. 什麼是鐵磁性
材料裡面如果原子有磁矩，就可以稱之為磁性材料。（至於磁矩的起源，完全是量子力學的效應了，超出話題的範疇了）
鐵，鈷，鎳，錳等等和它們的合金原子都有磁矩，是常見的磁性材料。而金銀銅鋁等等原子沒有磁矩，是非磁性材料。
但磁性包括鐵磁性，反鐵磁性，自旋玻璃等等，(儘管很多人默認磁性就是鐵磁)，
在鐵磁性材料中(下圖中的每個箭頭代表一個原子的磁矩)相鄰的磁矩平行排列，整體表現出鐵磁性。
而反鐵磁材料中，因為相鄰磁矩都是反平行排列，磁矩都相互抵消了，整體不顯示磁性。
還有好幾類磁性材料，不具體說了
2. 鐵磁材料裡面的磁矩排列
下面只說鐵磁材料。
這樣，儘管材料是鐵磁的，但是由於分成了很多磁疇，相互抵消了，也沒有整體磁性。技術上這個叫磁鐵的完全「退磁態」。
這樣，儘管材料是鐵磁的，但是由於分成了很多磁疇，相互抵消了，也沒有整體磁性。技術上這個叫磁鐵的完全「退磁態」。
如果磁鐵放在大磁場下，可以把所有磁矩都拉到同一個方向，「飽和磁化」，對於硬磁材料，撤去磁場之後，磁矩還是單疇的沿著一個方向。
例如上面的圖，磁鐵的右邊是N極，左邊是S極。
例如上面的圖，磁鐵的右邊是N極，左邊是S極。
日常生活接觸的永磁鐵，都是硬磁材料製成的。所謂永磁，就是撤去磁場還有磁性的意思
而對於軟磁材料，撤去磁場，又回到「退磁態」，磁性消失，沒有磁極，軟磁通常用於電磁鐵的鐵芯。
3. 形狀對磁鐵磁極的影響
下面涉及到對你問題的回答了。
先說一下答案，對於硬磁材料的永磁體，形狀的影響可以忽略不計，其磁極分布和材料本身，以及磁化歷史有關。也就是說最初在大磁場下飽和磁化的時候，外磁場加在哪個方向，N極就在那個方向。環型還是球型沒有區別。
貌似這個答案有點無聊~~~
那麼，繼續說一下，如果是軟磁材料，比如Permalloy，那麼磁矩的分布會取決於形狀，尺寸等等，會比較好玩。首先，對於圓盤，有可能出現磁性渦旋，圓盤中磁矩是旋轉著排列，但是中心豎起來。
變成圓環，就是洋蔥態了
這幾種情形，都很難定義傳統的磁極了
這幾種情形，都很難定義傳統的磁極了
至於磁性球，一種磁矩分布如下圖：
單純看問題「如果把磁鐵磨成球，其磁極情況應該是怎樣的？」，其實很難用較短的篇幅完整回答。因為可能的物理情形實在太多太複雜， @dahai wei 已經一定程度上給出了比較嚴謹詳細的回答。
如果看問題說明中的兩個子問題，首先我想問提問者，「磁環」是什麼意思，「弧圈」又是什麼意思？為了能在這個問題下確實深入地探討下去，必須先明確出現的概念的定義。
使用這兩個詞，可能表示你的數學和物理基礎較差，也沒有系統的學習過電磁學的知識。如果是的話，沒有關係，你提出的這個問題仍然是成立的。這也不影響我回答這個問題，至少我希望能向你指出，如果想要真正搞明白回答背後的邏輯，有哪些系統學習的方向。
磁性材料對外表現的整體磁性由內部磁矩的排列決定（詳見 @dahai wei 的回答，不再重複敘述）。提問者在第二個小問題提到地球是條形磁鐵，近似的看這是正確的。日常生活中能接觸到的絕大部分磁鐵，都可以近似的看作條形磁鐵，內部磁矩都是規則平行排列的（包括馬蹄形的磁鐵，局部看磁矩排列也是平行的）。對於螺線排列等複雜形式下面暫不做探討。
如果能夠理解平行排列的磁矩，那麼不管磁鐵有什麼樣的物理性質，理解起來都不會有太大難度。通過觀察磁場線的分布，就可以了解一款磁鐵的主要屬性。如果手邊有鐵砂的話，把鐵砂均勻的撒到一張紙上，中間放上任意一塊磁鐵，振動紙面，鐵砂的排列就能大致勾勒出磁感線，得到下圖這樣的結果[1]：
對於球形磁鐵，和其他簡單的異形磁鐵，磁場線的形狀是類似的。
- 條形[2]：
- 環形[3]：
- 球形[4]：
- 馬蹄形[6]：
異形[6]：
現在可以具體回答原來的兩個問題了。我猜測「磁環」和「弧圈」指的是球形磁鐵形成磁場的赤道面。磁體某個截面上的磁極，物理上通常沒有這種表述。但是可以說通過這個截面的磁感線方向。對於磁矩平行排列的球形磁體，其赤道面上，磁感線方向與截面垂直，在球形內部和外部方向相反，內部由 S 極指向 N 極，外部由 N 極指向 S 極。
地球形成的磁感線形狀如下圖[6]，高度近似標準的條形磁體，注意區分地球的物理磁極方向和地軸方向有一個夾角：
至於由其它形狀打磨形成的球形磁鐵，這裡實在無法給出一個簡短的回答。因為磁鐵本身的材料（軟磁/硬磁），用來打磨它的工具的材料（磁性/非磁性），打磨的方式和方向，都會影響最終的磁場分布。
打磨的過程一般會造成內部磁矩一定程度的方向變化，可能會導致磁體失去磁性（磁矩不規則排列）。如果打磨後磁矩方向不變，那麼磁感線仍然符合上面圖中的分布。如果用磁性物體保持一個方向順序（不能前後交替方向）打磨，也可以改變原磁體的磁矩方向，形成新的平行排列。
最後，不得不提，小時候我也好奇過把手裡的玩具磁鐵切成小塊、磨成不同形狀後會得到什麼。事實證明，一般的磁鐵，如果在石板上打磨，由於摩擦和振動導致的分子熱運動，磁鐵內部的磁矩會失去原來的規律排序，變成一個死沉死沉又沒用的廢鐵疙瘩。對於少年的我，這是多麼痛的領悟！
圖片來源:1. http://dornsife.usc.edu/labs/lecture-support-lab/magnetic-field/
2. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/magnetic/elemag.html
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_field
4. http://www.quora.com/Magnets/Do-spherical-magnets-attract-each-other-or-repel
5. http://www.gris.uni-tuebingen.de/people/staff/spabst/magnets/Magnets_in_Motion.html
6. http://www.tutorvista.com/content/physics/physics-i/magnetism/earth-magnet.php
題主小時候沒玩過那種一塊錢一個的磁鐵嗎。。。我一直以為每個小學門口都有賣
有圖有真相
你沒見過地球嗎
上邊各位好像把回答問題的方向搞錯了。
題主雖然問的是磁鐵磨成磁球，可是這種事情幾乎沒人會這麼做。為什麼呢？因為磁鐵大多數的生產方式都是成形後再充磁。
所以，不管你做成什麼形狀，希望取得什麼樣子的極性分布，提出來就可以了。有專業的人員可以把你的要求轉變為現實。
有個大孩子的玩具，叫巴克球
可以參考地球南北極
樓上有回答過了，地球就是，如果你覺得不夠直觀，可以去買些巴克球玩玩。
表示排第一的答案好學術，忍不住講講我的想法。
就題主的問題而言，我的回答是沒什麼區別，還是磁鐵，還是分兩個極，並且磁極跟之前一樣。其實我們常說的常見的磁鐵的磁極，和磁鐵的形狀沒多大關係，可參見dahai wei的硬磁鐵圖，把它切圓了也一樣。
簡單思路：大家應該都把磁鐵摔碎過，不知道有沒有發現不管碎成什麼形狀，它還是磁鐵，還是兩個磁極，並且跟原來的磁鐵磁極方向一樣。所以碎成圓的也一樣。
區別：圓的磁鐵標完N和S極應該特別像撞球，如果有人整一套磁鐵撞球出來，絕對犀利！！！我猜在可預見的將來，有可能成為新興運動！
題外話，如果題主是想整一個球心是N，外面是S的磁球，那還是挺有意思的一件事，不過我覺得磨是磨不出來的……另外磁力線是閉合的，所以我覺得不存在實心的這傢伙，空心的應該可以人工做……樓上說的都很清楚了，這裡我從純數學的角度來回答。
在拓撲學中，有這樣一條定理：
「你永遠不能撫平一隻毛球」——毛球定理(Hairy ball theorem)
所以，即使被磨成完美的球形，仍然會存在磁極。
我理解題主的問題，我初中的時候就有過這樣的疑問，一直到現在好多年了，我是這樣的疑問，不是打磨成球形，而是理想的絕對的圓形的磁體存在嗎？
如果存在，是什麼樣子？如果不存在，為什麼？
推薦閱讀：