在一個成像系統中，視角和焦距的關係是什麼？視角和空間解析度的關係是什麼？

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先直接上結論，有興趣的可以看下面的展開說明：

視角和焦距近似成反比例關係。
視場角和解析度沒有直接聯繫。

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@著微的答案說實話我沒太看明白，而且拿人眼舉例我也覺得不是很妥當，人眼成像系統中與相機CMOS類似的感光結構是視網膜，CMOS的有效面積、工作方式可以認為是固定的，而視網膜上不管是神經敏感度還是錐、桿細胞數都是不斷變化的。從整個人眼系統去解釋視角和焦距的關係，要涉及的變數太多，一時半會兒肯定講不清楚。

我猜題主所提到的視角和焦距，應該特指鏡頭的標示焦距和對角線視場角吧？如果是望遠鏡系統或者顯微鏡系統等，又有另外一套計算方法，我默認題主想問的是相機鏡頭吧。相機鏡頭其實是一個比較複雜的光學系統，因為既是大孔徑又是大視場角，所以幾何光學上七種像差都必須考慮。但是把這些全部考慮在內的話去研究視角和焦距的關係絕對夠寫一篇學術論文了，我們不妨只從鏡頭結構出發，不考慮像差，也不考慮光波的波動性。

不管鏡頭有多少片鏡片，不管每片的曲率（不考慮非球面鏡），都可以把這若干片鏡片等效為一片透鏡。設每片透鏡的焦距為f"1、f"2、f"3、...、f"n，等效後的透鏡焦距為f"，有轉換公式：

$frac{1}{f_{pq}$

其中 $ho$ 是球面曲率的倒數，n為某片透鏡的折射率，d為它的厚度。把上面的公式對所有透鏡應用一編就得到了我們要的f"。

下面直接引用一個公式，推導過程我不寫了，要涉及光闌的一些概念，我也不想畫圖了。對於攝影系統，拍攝遠處物體時，物方最大視場角為：

$tan(omega_{max} )=frac{y_{max}$

其中 $y_{max}$ 是底片或者CMOS感光元件的對角線長度，f"就是上面說的等效焦距。由於底片或者CMOS一般都是矩形的，長和寬都要小於對角線長度，所以為了使成像不至於出現暗角，實際的視場角要小於計算出來的最大視場角 $omega_{max}$ 。

所以經過近似之後，這個問題完全可以用這一個公式來解決，可以認為在拍攝遠處物體時，視角和焦距近似成反比例關係。另外要注意的是，攝影上的視角一般是指整個視覺圓錐的圓錐角，而幾何光學上的視場角是上述圓錐角的二分之一。

用這個公式來驗證一下50mm標準鏡頭的視角。35mm相機的感光元件尺寸一般為36×24mm，所以對角線長度 $y_{max}$ =43.27mm，代入f"=50mm，得到 $omega_{max}$ =23.38°。而人眼能夠集中注意力清晰觀察到的錐角大概是25°。所以50mm被稱為標準焦距，是指其成像視角與人眼接近，而不是說人眼的焦距是50mm。另外APS、4/3畫幅的機子之所以對於鏡頭上的標示焦距需要進行換算，也是因為這個 $y_{max}$ 發生了變化。

我在上面強調了一點這個公式只適用於拍攝遠處物體，是因為對於廣角或者超廣角鏡頭，出於消像差的需要，實際視場角一定到不了理論視場角。一般對於50mm焦距以上的鏡頭，套用上面的公式不會有太大的偏差。

另外視場角和解析度沒有直接聯繫，由於衍射效應，解析度取決於相對孔徑（D/f"，D為鏡頭孔徑）的大小，按瑞利標準，像平面上每毫米能分辨開的線對數N滿足

$frac{1}{N} =frac{1}{N_{L} }+frac{1}{N_{r} }$

其中 $N_{L}$ 為鏡頭解析度， $N_{r}$ 為接收器（CMOS）解析度，而對於綠光波長下鏡頭解析度一般有

$N_{L} =1475/F$

F為相對孔徑的倒數，稱為鏡頭的光圈數。
所以在計算視場角和解析度關係的時候還有考慮到CMOS的解析度，這一塊我不太了解。

請先以對以下幾個概念有共識：
焦點：在物理學上指平行光線經透鏡折射或曲面鏡反射後的會聚點。
焦距：平行光從透鏡的光心到光聚集之焦點的距離，即透鏡中心到焦點的距離。
焦平面：與成像系統的光軸垂直、且包含成像系統焦點的平面。
鏡屏距：透鏡中心到屏幕（底片）的距離。
物距：物體到透鏡中心的距離。
像距：給定物距和焦距情況下，像到透鏡中心的距離。
合焦距離：屏幕上的像最清晰時，屏幕據透鏡中心的距離。物距給定，合焦距離即是像距。

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進入正題。
如果特指光學薄透鏡（或者等效薄透鏡）和近軸光線的成像系統，焦距和視角（視野大小）沒有本質關係。

視角（視野大小）或者說屏上成像（斑）大小，由「鏡屏距」——等效透鏡中心到屏幕的距離——決定。在「鏡屏距」給定的情況下，視角確定；這時，焦距的變化隻影響成像的清晰度，和視角或成像大小無關。

實際上，最直觀的理解就是人眼。近視的同學取下眼鏡，覺得世界變小或變大了嗎？沒有。只是變模糊了。這實際上就是，「人眼+眼鏡」的有效焦距變了；但是有效的「鏡屏距」沒有變（當然實際有微小的變化），因為你的眼球沒有變形。
人眼就是一個「鏡屏距」——晶狀體到視網膜的距離——不變的成像系統，同時包含一個變焦透鏡——晶狀體。這一點不同於所有相機鏡頭。
詳請參考：http://www.zhihu.com/question/20689640?group_id=5094083#1473073

這是很多攝影愛好者容易誤解的問題，所以值得一談。
通常相機鏡頭分「定焦」和「變焦」。直觀上，定焦鏡頭的視角不變，即成像不可放大或縮小。「變焦」鏡頭，焦距拉長，成像放大，視野變窄。所以才有「長焦打鳥」一說，而「廣角」端都是焦距最小處。於是很多人便得出焦距和視角有關的誤解，似乎這個誤解還很廣泛。

實際上，這只是因為當焦距變長，同樣物距的物體成像在距離透鏡更遠處，即像距也變長，從而合焦距離也變長。於是為了合焦（因為我們總想得到清晰的圖像），就需要將屏幕（底片）也拉遠，即「鏡屏距」變大。這就造成了「長焦拉近」的效果。
實際上，如果單純變焦，「鏡屏距」保持不變的話，就會發現其實視野沒變，只是像變模糊了，因為沒有合焦。

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補充，@馮東的回答比較強調成像清晰也就是合焦的前提。所以我覺得可能更確切的問法應該如下：

給定平行於透鏡某平面上，兩個一定距離的單色光點。問：這兩束光在經過透鏡後，在屏上各自「彌散圓」的中心位置，和相對距離，是否和透鏡焦距有關。
我認為是無關的。

我不是光學專家，所以只嘗試用幾何光學來獲得一個大致的理解。見下圖：

這種圖學過高中物理都熟悉。左邊向上黑箭頭為物，中間灰色上下箭頭為透鏡，中間水平線為光軸。

這種圖學過高中物理都熟悉。左邊向上黑箭頭為物，中間灰色上下箭頭為透鏡，中間水平線為光軸。
我舉了三種焦距，光軸上分別為紅點，綠點，藍點。焦距依次變小。

首先，不同焦距成像大小不同。圖中右側用三個朝下箭頭標出，紅綠藍三色箭頭對應三種焦距下的像。於是如果將屏幕擺在各自焦距下成像的位置上，即合焦距離上，則焦距越長，成像越大。符合常識。

但是如果只是「鏡屏距」固定，不管合焦與否，比如將屏幕固定如最右邊的豎線。因為沒有合焦，光點將會彌散。上圖中(a1, a2)，(b1, b2) 和 (c1, c2) 分別是三種焦距下，經過前後焦點的光線落在屏幕上的位置。雖然很不嚴謹（因為是幾何光學），但是這一區間直觀的表明了「彌散」的大概位置和範圍。
結論就是，彌散的中心位置大致是不變的。焦距隻影響彌散的範圍，即成像清晰度。
當然，嚴謹的計算需要物理光學。

對這個問題有新認識，見評論吧。

好，下面是新答案。其實視角的理解，有一個前提，就是是否要成清晰的像。如果不是清晰的像，其實每條光路都有自己的 FOV。這時整個像的 FOV 也就無從考慮了。

@髙顯的答案，是孤立了 FOV 和清晰像的關係。從透鏡通過中心的一條光路來說，確實 FOV 僅僅由「鏡屏距」決定，但是以清晰的像作為前提，focal length 和「鏡屏距」是一一對應的，他們和底片尺寸決定 FOV。

@髙顯的答案里各種「焦」。焦距混著焦平面。這就有問題了。

英文中，焦距是 focal length。而焦平面的距離是 focus distance。都是焦，但是意義不同。Focal length 和 field of view 的關係是前者變短後者變大。在底片大小固定的情況下，二者一一對應。

Focus distance 正確的意譯是「相距」，但是因為有個 focus，就「焦」上了，俗稱「焦平面」到鏡頭距離。Focus distance 和物拒與 focal length 相關。

@髙顯「焦距影響成像的清晰度，但是和視角或成像大小無關」，這句話是錯誤的。focal length 不影響像的清晰度，影響 FOV。focus distance 影響成像清晰度。

我覺得是這樣的。
簡單考慮。
不通過透鏡看東西就像通過焦距無窮大的透鏡看東西。在物和眼睛之間加焦距 f 的透鏡，如果物體與透鏡距離小於透鏡焦距 f ，則視角變大。所以說焦距越大，視角就會越小。

證明：
前提：物體人眼透鏡相對距離不變。
如圖

視角就是物體發出通過晶狀體的光線的張角。所以我們只需要考率一條光線。

原本經過透鏡達到人眼中心的視角應該是綠線。焦距變大後光線變成黃線，這時候經過人眼中心的光線應該是紅線。所以視角變小了。。。