象棋邏輯問題

05-28

一、矛與盾

棋手的對弈，較量的是對盤面的理解、對子力的調度、對結果的預期，因此，邏輯推理在較量的過程中就顯得非常重要。

下面是兩個關於棋手邏輯推理能力高低的問題：

1、一個棋手邏輯推理能力高，是否就可以代表他的棋力高？

答「是」的人多，他們說，下棋就是要講道理，只要推算準確就立於不敗之地，套路是永遠打不過散手的。

2、一個棋手邏輯推理能力低，是否就可以代表他的棋力低？

答「否」的人多，他們說，笨些沒關係，只要勤背書、把所有變化背熟，就是碰到特大也不怕！

兩個問題的回答看來都不錯，都沒有邏輯謬誤。

因為，「推算準確」和「把所有變化背熟」分別是以上兩個回答的先決條件，而由這兩個先決條件所引起的推論是一致的，那就是「不敗」和「不怕」。

但是，當我們把兩個問題和兩個回答聯繫起來的時候，就出現了矛盾：

既然第一個問題回答「是」是正確的，那麼第二個問題的回答應該也是「是」才對！既然第二個問題可以答「否」，那麼第一個問題的回答應該也可以答「否」。難道說，棋手的棋力高低與邏輯推理能力高低無關？

原來，是他們的先決條件有問題。

當今棋壇，試問有誰能夠「推算準確」或者「把所有變化背熟」呢？如果真能這樣的話，就變成了「以子之矛攻子之盾」。而象棋的魅力，恰恰就在於永遠沒有人能夠「推算準確」或者「把所有變化背熟」！

象棋的所有問題，都存在於變化之中。

二、極限推理

象棋到底有多少變化？

為了表達得更直觀一些，先說說圍棋。

理論上，圍棋盤有361個落子點，那麼第一步就該有361種選擇；落子後，盤面上只剩360個落子點，亦即第二步有360種選擇；依次類推，下滿361個落子點就有361的階乘的數量的選擇，總共有700多位數！大家想想，1後面跟著700多個0將會是一個多麼恐怖的天文數字啊！注意，這是不顧棋理的極限演算法。

那麼，如果考慮提子、填子、打劫是否能在700多位數的基礎上再增加些變化呢？回答是否定的，因為如果考慮這個問題，就要照顧棋理，圍棋的變化將會更加少（當然，少也是天文數字），另外，無限循環的「提子、再填子、填了子再提掉」也是不符合棋理的。用一個簡單的數學模型來說明這個問題：提一個子至少需要3到4個子力的投入，如果不能無限循環，那麼盤面的子仍然是會增加的，最多是增加到滿盤361個點為止。

這樣看來，象棋的棋盤上只有64個格，則不管怎樣計算，象棋的變化不會比圍棋多吧？

但在實際上，象棋的變化不能用這種方法去計算。

例如與圍棋相比：圍棋子是越下越多的，最多是下滿棋盤就結束，因此圍棋的變化存在著不顧棋理的極限演算法；而象棋則不同，象棋子是越下越少的，但又無法知道怎樣減少、何時減少、何時結束，而且在象棋子減少的時候，可以利用的空間點數卻反而增加。所以，象棋的變化不能用不顧棋理的極限演算法，也就無法找到其最大值。

原來，要想計算象棋變化的最大值，首先在邏輯上就存在矛盾：

1、要體現象棋變化的最大值，足夠多的棋子就要通過調度走動，使得每個棋子的自由度最大；

2、既然足夠多的棋子都有最大的自由度，這盤棋就永遠也下不完。

所以，象棋的變化沒有其最大值，是無限的。

三、憑感覺

說象棋的變化比圍棋還多，感覺上總有點不相信。

於是去拜訪了一位棋界前輩，這位前輩參與著兩個協會的工作，一個是圍棋協會、另一個是象棋協會。我希望他回答，到底是圍棋的變化多抑或是象棋的變化多。

他回答道：「我雖然沒有算過，但我知道象棋的變化應該是比圍棋多！」

我又驚又喜。

他接著說：「圍棋每個子都是一樣的。圍棋手就象個普通軍官，小心地使用他每一個能力相同的士兵，這些士兵派下去之後，不是被吃掉就是永遠呆在那裡一動不動；象棋就不一樣了，象棋手就是元帥，他可以使用每一個能力不一樣的手下，他的手下有車可縱橫四方、馬能騰躍河溪、炮會隔山打牛，車馬炮下面還有兵士相也都各司其職，子力是比圍棋少，但每個子都各有變化、更各具思想性格！」

我嘆服了，一個憑感覺就能解釋出「象棋的變化應該是比圍棋多」的前輩高人，他所舉的例子和比喻都相當精彩。最重要的是，他的感性的結果與實際的理性的結論是一致的。

所以，儘管邏輯推理要求的是嚴謹和詳盡，但我們有時也是應該相信感覺的。

關於象棋的感覺，有人說，棋感決定著一個人的棋力，象胡司令說過，有時他往往只需推算三四步，就能與推算八九步的高手去對抗；也有人說，象棋無招勝有招……這些說法都很有意思，也給象棋的邏輯思考帶來了很大的空間。

四、無招

在說象棋是否「無招勝有招」之前，也不妨先說說其它棋類。

當圍棋盤一片空白的時候，後手方多少是有壓力的。因為他不知道先手會將第一顆棋子放在哪裡，而第一顆棋子放在不同的位置，就意味著將演繹不同的布局體系。俗話說「知已知彼，百戰不殆」，戰鬥往往就在第一顆棋子沒有落下之前就已經打響。這就是「無招」。

圍棋著法是有限的（很大的天文數字），加上「圍住的地盤」又是有限的，這就使得我們在邏輯上是可以支持先手方獲勝的，也就是說，在雙方都不出錯的情況下，先手方獲勝。反推亦然，當圍棋盤是空白的時候，先手雖「無招」，但已佔據著將要在棋盤上多一子的優勢。這就是圍棋的「無招勝有招」。

所以，為顯公平，千百年來圍棋逐步總結出先手方必須貼目（即讓子）的規則。再舉個例子，五子棋是對先手限制得比較多的流行棋類之一，先手必須走成四三絕殺才能獲勝，而後手則怎麼走都不犯規。

那麼，目前對圍棋、五子棋的先手的限制方式是否已經達到最合理？以後還會不會去修改？這就不在本文討論的範圍內了。

現在回過頭來看看，到底象棋有沒有「無招」呢？

象棋沒有「無招」。

儘管雙方各十六個棋子都點、線對稱的擺在棋盤上，理論上卻還沒有找到任何依據可以證明，棋子的這種擺法是不是對雙方的最公平的擺法。既然不知道是不是最公平的，那麼先手是「有招」還是「無招」就說不清楚，「無招勝有招」於是就更加無從談起了。

但是，象棋的先手就真的不用去限制嗎？

五、公平

我們先來欣賞一個朋友的「高論」：

1、對歷年來同級別比賽5000盤的統計表明：先勝佔42.1%、後勝佔26.7%、和棋佔31.2%，簡單表示為（42.1、26.7、31.2）；

2、而每個級別之間還出現一種現象：勝率與級別等級成反比，也就是說，級別越低的比賽，勝率越高，和棋機會減少（47.7、32.6、19.7）；級別越高的比賽，勝率越低，和棋機會增加（36.4、25.1、38.5）；

3、由此可見，當象棋水平提高到終極級別的時候，也就是當先後手方均難出錯的時候，勝率將趨向於零，和棋就是結果（0、0、100）！

我們先不要指出這個「高論」錯誤的推理過程，先假定它是正確的。

既然是「不出錯就和棋」，那麼，雙方對弈實際就是在等對方出錯，看誰先出錯，而實際上每方出錯的機會是均等的，因此，理論上先手會因為先行一步而增加先出錯的機會。所以，後手佔便宜。

大家看看，本來是考慮要不要限制先手的，現在卻居然有了「後手便宜」的結論！

奇怪嗎？一點也不奇怪！

如果你無法證明「和棋結果」是真命題的話，也就無法證明「後手便宜」是個偽命題。回頭再看看那個「高論」的證明過程，犯的是「窮舉法」初學者的經典錯誤。

實際上，「先手必勝」與「和棋結果」一樣，目前也未被證明。

而正是由於「先手必勝」與「和棋結果」未被證明，使得「後手便宜」成為可能，只是大家大多數都不願意往這個方向思考而已。習慣的思維方式是，在先手沒有限制的情況下，後手是處於劣勢的，那又何來的「後手便宜」？但是我要問，既然你無法提出限制先手的依據，也無法證明和棋，又怎能說後手不能佔便宜呢？

我忽然有一個想法，也許問題的根源就在於：當雙方各十六個棋子都點、線對稱的擺在棋盤上的時候，我們並不知道這種擺法是不是對雙方最公平，因此，由這個不知道是不是公平的棋盤所引出的相關推論將不成立。

真的是這樣嗎？

六、點、線對稱

我們知道，任何一個點、線對稱的象棋初始盤面，其對弈的結果必然是唯一的，不可能同時出現「必勝」、「必和」和「必負」的三種結果。

既然，當我們因為初始盤面太複雜而無法通過演變去尋找答案時，那為什麼不去將它逐步簡化呢？

我先假設第一個命題：「初始盤面點、線對稱的特點，表明對先後手都是公平的。」

這個命題的表述意味著，只要盤面「點、線對稱」就可以滿足「初始」的要求，而非一定要雙方十六個棋子全部存在。

我們採用逆推法，即是假設棋子很少的時候這個命題也成立。

請看下面兩個「點、線對稱」的圖例。

這兩個圖例表明：當棋子很少的時候，點、線對稱的盤面並不能表明對先後手都是公平的。從而，第一個命題被證偽。

現在，我把第一個命題修改一下，來假設第二個命題：「有足夠多的棋子的初始盤面，其點、線對稱的特點表明對先後手都是公平的。」

注意，「足夠多的棋子」是少於或者等於雙方都有十六個棋子的。

要證明第二個命題的真偽，就不用再逆推了，我們可以直接看看，當雙方十六個棋子全部存在而且滿足「點、線對稱」的條件時，有沒有反例。下圖：

很明顯，當紅方炮二進七時，即可獲勝。也就是說，第二個命題「有足夠多的棋子的初始盤面，其點、線對稱的特點表明對先後手都是公平的。」必然又是一個偽命題，而我們的現行棋規下的初始盤面則正好屬於這個偽命題的集合。

由此可見，「點、線對稱」並不是先後手公平的充分必要條件。我想，初始盤面除了要求「點、線對稱」之外，應該還要求「均勻」。

象棋初始盤面的發明者最聰明之處，就在於使得所有棋子在初始階段都可以選擇使用，並使得必須通過足夠步數才能發揮每個棋子最大功能。他這樣做的目的，就是增加對抗的步數，增加選擇的可能性。

但是我認為，由於存在著開局的無理棋，初始盤面就不能算是「均勻」的，對每個棋子的選擇使用就不能算是公平的，也就是說，儘管象棋的每個棋子的功能和作用不一樣，能力也有大小，而對於初始盤面來說，它變化的最大值應該是限制所有的棋子第一步的必然作用，使得每個棋子都可能選擇使用，這才是「均勻」。

七、均勻

在想到「均勻」這個詞的一瞬間，我似乎是找到了判斷象棋初始棋盤是否「公平」的辦法，但當思考繼續縱深時，一切卻都變得更加複雜。

我想，要想證明象棋初始盤面「均勻」，有必要先假定每個棋子的作用和能力都是一成不變的。記得有位棋界前輩曾經評價過象棋每個兵種的價值，他甚至把每個兵種的攻防能力進行過綜合評分：車：9分；馬：4.5分；炮：4.5分；兵：2分；象：2分；士：2分；帥：1分。據此，我們來做兩個有趣的分析：

1、為什麼單車難勝士象全？分析：車是9分，而士象帥加起來正好也是9分。

2、為什麼單車難勝炮雙士？分析：車是9分，而炮雙士帥加起來是9.5分了。

以上兩個有趣的分析在表面上都看似合理，並且通過分析而得來的結果也正確，但只可惜這種例子卻都是特定的，它不能說明任何問題。因為在事實上，更多的例子可以證明這種分析不合理，例如：

1、炮馬必勝士象全（攻守方都是9分）；

2、單車必勝馬雙士（攻方9分，守方9.5分）；

3、三高兵必勝士象全（更厲害，攻方6分，守方9分）。

從這種分析的不合理，我們可以毫不猶豫地判斷，每一個棋子的作用和能力並非是一成不變的，棋手要想最後取得最理想的盤面，就要求在初始盤面發生變化的第一步開始，選擇能夠使棋子的價值逐步加大的著法。

既然如此，還能通過是否「均勻」來推斷是否「公平」嗎？

我想不能了，因為如果用「在初始盤面發生變化的第一步開始，選擇能夠使棋子的價值逐步加大的著法」的思路來推斷，則最公平的初始盤面應該是使每個棋子的第一步作用力最小的盤面，也就是說，初始盤面必須儘可能地限制所有子力。這與棋理相悖。

這個二難邏輯最後說明了一個問題，我們目前棋規下的初始盤面必然是「儘可能地限制所有子力」和「儘可能地開放所有子力」之間的一個任意的點、線對稱盤面。既然是任意的，而且這種盤面是足夠多的，那麼，我們試圖用任何一種方法去證明它是否公平都不現實，從而，「先手便宜」、「後手便宜」以及「和棋結果」等命題也將都無法通過邏輯去證明。

所以我決定，「戲說象棋邏輯問題」到此暫告一段落，不知大家看得高興嗎？而我本人，則通過寫這篇「戲說」，更加感受到象棋的變化無窮、感受到象棋的魅力無窮、感受到象棋的奧妙無窮。

於是，我更加喜歡象棋了。